中考专题复习等腰三角形的分类讨论

1PDBCOAxy中考专题复习等腰三角形的分类讨论一、遇角需讨论1、已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（）A.30°B.75°C.105°D.30°或75°二、遇边需讨论2、（1）一个等腰三角形两边长分别为4和5，则它的周长等于_________。（2）一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于。3、（1）如果一个等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另两边长为。（2）如果一个等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另两边长为。三、遇中线需讨论4、若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。四、遇高需讨论5、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，求这个等腰三角形的顶角的度数。5、为美化环境，计划在某小区内用230m的草皮铺设一块一边长为10m的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。五、遇中垂线需讨论7、在ΔABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=____________。六、动点与等腰三角形（重点，考点）类型之一：三角形中已经有一边确定8、在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1,1）；在坐标轴上确定一点P，使ΔAOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A、4个B、6个C、8个D、1个29、已知：O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ΔODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为。10、如图，直线33xy交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）.⑴求抛物线的解析式;⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.11、在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）；B（0，－2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．⑴求点C的坐标；⑵若抛物线2212axxy经过点C．①求抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点P（点C除外）使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．yxOCBA3类型之二：三角形没有确定的边12、如图，P是抛物线21)2(2xy对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y1交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝．13、（2010浙江台州市）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？Pyxyx2yO·（第24题）DEQBACPH414、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.15、如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上，O为原点，点A的坐标为（6,0），点B的坐标为（0,8）.动点M从点O出发，沿OA向O向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒53个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t0）.（1）当t=3秒时，直接写出点N的坐标，并求出经过点O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，ΔMNA的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，ΔAMN是一个等腰三角形？