中考专题研讨

中考专题研讨―――《全等与相似》颍东区正午中心学校―――王军一、新课标与考纲要求：1、了解全等三角形的有关概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。2、了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。3、通过具体的实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似图形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边比的平方。4、了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。5、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。6、通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。二、中考中的地位与命题分析：几何类课程在初中与高中数学课程中占有非常重要的地位，它帮助学生逐步形成空间想象能力、运用直观的图形语言刻画、描述，洞察和论证问题的能力和逻辑推理能力。以三角形全等为基础的各类问题，比较简单，但是所涉及类型较多。与全等有关的中考题基本分成以下几类：1、证明三角形全等；2、证明线段相等；3、证明线段和差；4、证明线段不等关系；5、证明角度相等；6、证明角度和差关系；7、求解线段；8、求解角度；9、中位线；10、直角三角形求面积；方法及证明技巧：1、平移的运用；2、翻折的运用；3、旋转的运用；4、角平分线特点。应对措施：熟练掌握与三角形有关的基础知识和基本技能，以及三角形全等的性质和判别条件。但是与全等有关的题目多与等腰三角形、等边三角形、直角三角形等知识密切相连，所以，还应该熟练掌握这几类三角形的性质与判别条件。我们还要注意将有关知识应用到综合题的解题过程中去，如把某些问题化为三角形的问题求解，能从复杂的图形中寻求全等的三角形等。以相似三角形为基础的题目在近年中考中逐渐减少，难度也在降低。但是中考仍会继续考查相似三角形的判断与性质，试题会更加贴近生活。应对措施：熟练掌握相关的基本知识和基本技能；运用相似形的知识解决一些实际问题，如测量旗杆的高度，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学的问题，要注意培养数学建模的思想。在综合题中，注意相似形的灵活运用，培养综合运用知识的能力。三、中考典型题目分析：1、（07.安徽）如图，已知AB∥CD,AD与BC相交于点P,AB=4,CD=7,AD=10,则AP的长等于（）AB（A)40/11(B)40/7P(C)70/11(D)70/4CD析：本题比较基础，是我们非常常见的题目，主要考察了学生相似三角形判定和性质简单的应用。2、（06.安徽）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A,C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是jl21BCDA析：本题先用全等三角形证明线段相等，再用勾股定理解决问题。一方面考查勾股定理、正方形的性质和点到直线距离的概念，另一方面考查全等三角形的判定和性质，而且也考查了数形结合和转化的思想方法。3、(06.南通)如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC，若DE＝2cm，BC＝3cm，EC＝cm，则AC＝cm.析：本题既考查了相似三角形的判定方法，又考查了相似三角形的性质。4、（06.盐城）如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．析：这是生活中我们常见的一种现象，我们在解题时要结合生活实际，在实际生活中挖掘条件（如：我们站在地上都是垂直于地面的），建立等量关系.。解题过程需要用到两次三角形相似，不但考查了相似三角形的应用，而且考查了数形结合和转化的数学思想，以及分析问题、解决问题的能力。本题有一定的难度，它是相似三角形实际应用的典型题目。5、（06.浙江金华）如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使AC=BD，并给出证明.你添加的条件是：＿＿＿＿析：这是一个开放性题目。要说明AC=BD，根据图形我们想到先说明△ABC≌△BAD，题目中已经知道∠1＝∠2，AB＝AB，只需一组对边相等或一组对角相等即可。本题考查了全等三角形的判定和性质，答案不惟一，若按照以下方式之一来添加条件：①BC=AD，②∠C=∠D，③∠CAD=∠DBC，④∠CAB=∠DBA，都可得△CAB≌△DBA，从而有AC=BD.6、（06.攀枝花）如图2，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为_______________.你得到的一对全等三角形是：△≌△.析：本题属于条件和结论同时开放的一道好题目，题目本身并不复杂，但开放程度较高，能激起同学们的发散思维，值得重视。它主要考查全等三角形的判定方法。7、（07.十堰）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，则∠B∶∠C的值是___________。DCBA思析：本题利用角平分线的性质来解决全等三角形问题，只要在AC上截取AE=AB,即可构造全等三角形，解决问题。本题着重考查转化的数学思想方法。8、（07.年绵阳市）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②③，①③②，②③①．（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题．析：本题是由书本上的题目改编而来，它是综合利用角平分线的性质和全等三角形来解决问题，重点考查转化的思想和严密的推理过程。9、（2007年湘潭市）如图，在正五边形ABCDE中，连结对角线ACAD，和CEAD，交CE于F．（1）请列出图中两对全等三角形（不另外添加辅助线）（2）请选择所列举的一对全等三角形加以证明．析：本题重点考查正多边形的性质和全等三角形的判定。10、（2007年内江）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：△ACE≌△BCD．（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．ABCDEFABCDEF