中考二轮专题复习第1课时选择题解题方法

选择题解题方法第一部分讲解部分平邑县临涧镇第二初级中学汪忠一．专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2014年临沂市命题设置上，选择题的数目仍在在14题，分值为42，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题具有构思精巧，形式灵活，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.,增大了试卷的容量和知识覆盖面。二．解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程.因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略.具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件.事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.选择题答案是四选一，只有一个正确答案，所以除了按部就班的解题方法外，还需要注意一些解题策略。首先，要认真审题。做题时忌讳的就是不认真读题，埋头苦算，结果不但浪费了大量的时间，甚至有时候还选错，结果事倍功半。所以一定要读透题，由题迅速联想到涉及到的概念，公式，定理以及知识点中要注意的问题。发掘题目中的隐含条件，要去伪存真，领会题目的真正含义。其次，要注意解题方法。做题时除了按照解答题的思路直接来求以外，还要注意一些特殊的方法，三．解题方法精讲方法一：直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论。直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解。直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1．（2012临沂）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°(考点：平行线的性质；直角三角形的性质。)解答：解：∵AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．故选B．【预测】今年中考的第一题仍为有关相反数、绝对值、倒数等知识点的考查；第二题仍为科学计数法知识点的考查；第三题仍为同底数幂的乘、除，积的乘方、幂的乘方等知识点的考查；第四题仍为三线八角、平行、垂直、三角形内角、外角定理、三边定理、勾股定理等知识点的考查。方法二：特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.或者根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，或将比例数看成具体数带人，总之，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。例2．（2011•浙江省宁波市）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．3次B．5次C．6次D．7次【分析】：根据⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O1于M，求出PM=4，得出圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，即可得到答案．解：∵⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点.设O1O2交圆O1于M，∴PM=8﹣3﹣1=4，圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，∴有5次．故选B．【评注】：本题主要考查对直线与圆的位置关系，正方形的性质等知识点的理解和掌握，关注⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的几种极端情况，能求出圆的运动路线是解此题的关键．（2012临沂）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数1(0)kyxx和2(0)kyxx的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）A．∠POQ不可能等于90°B．12kPMQMkC．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是1212kk(考点：反比例函数综合题。)解答：（常规解法）解：A．∵P点坐标不知道，当PM=MO=MQ时，∠POQ=90°，故此选项错误；B．根据图形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故=||，故此选项错误；C．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；D．∵|k1|=PM•MO，|k2|=MQ•MO，△POQ的面积=MO•PQ=MO（PM+MQ）=MO•PM+MO•MQ，∴△POQ的面积是（|k1|+|k2|），故此选项正确．故选：D．（特值解法）设反比例函数为y=1/x和y=-1/x,M(1,0),P(1,1)Q(1,-1),明显A、B不正确，再设y=-2/x，明显C不正确。故选：D．【预测】今年中考的第九、十三、十四题目难度应当不小，用此种解法，会有意想不到的收获。方法三：筛选法（也叫排除法、淘汰法）分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.去伪存真，筛除一些较易判定的的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案。如筛去不合题意的以后，结论只有一个，则为应选项。例3．（2011•广西省贺州市）函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】：由题意分情况进行分析：①当a＞0时，抛物线开口向上，直线与y轴的负半轴相交，经过第一、三、四象限，②当a＜0时，抛物线开口向下，直线与y轴的负半轴相交，经过第二、三、四象限．解：∵在y=ax﹣2，∴b=﹣2，∴一次函数图象与y轴的负半轴相交.排除B、D.∵①当a＞0时，∴二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限，选项A符合题意.∵②当a＜0时，∴二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限，排除D.故选A．【评注】：本题主要考查二次函数的图象、一次函数的图象，关键在于熟练掌握图象与系数的关系．（2012临沂）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A．B．C．D．(考点：动点问题的函数图象。)解答：（常规解法）解：①0≤x≤4时，∵正方形的边长为4cm，∴y=S△ABD﹣S△APQ=×4×4﹣•t•t=﹣t2+8，②4≤x≤8时，y=S△BCD﹣S△CPQ=×4×4﹣•（8﹣t）•（8﹣t）=﹣（8﹣t）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．故选B．（筛选法）明显当X=0时，P,Q与A重合，四边形PBDQ为三角形ABD,所以面积为8，4秒后P,Q与BD重合，所以面积为0；再过4秒后P,Q与C重合,所以面积为8。也就是说，面积先由8变为0，再变为8。但是，在这个过程中，AP（CP）、AQ（CQ）同时参与，且均为X。而所求面积Y，就是三角形ABD（CBD）面积减去三角形APQ（CPQ）面积。而三角形APQ（CPQ）面积，就是AP（CP）、AQ（CQ）乘积的一半，即为X2,所以Y与X成二次函数关系。纵观各选项，只有B选项图象符合．故选B．【预测】今年中考的第九、十三、十四题目难度应当不小，用此种解法，也会有意想不到的收获。方法四：逆推代入法将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.例4．（2011·湖北省襄阳市）已知函数y=（k－3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k4B．k≤4C．k4且k≠3D．k≤4且k≠3【分析】：注意到四个选择支中k=4与k=3这两个值是否满足已知条件可以区分出正确答案.解：从四个选项入手，当k=3时，函数可化为y=2x+1，它的图象是一条直线，与x轴有一个交点（－21，0），满足题意，排除选项C、D；当k=4时，函数可化为y=x2+2x+1，它的图象是抛物线，△=22－4×1×1=0，它与x轴有一个交点（－1，0），满足题意，排除A，选B.【评注】：直接将各选项中的结论或者决定选项的特征数等代入题设条件进行验证，决定取舍，从而选出符合题意的答案．（2012临沂）用配方法解一元二次方程245xx时，此方程可变形为（）A．221xB．221xC．229xD．229x（考点：解一元二次方程-配方法。）解答：解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．（逆推代入法）分别把A．B．C．D四个选项展开化简，对照题设，就能发现D是正确的。【预测】2013年中考5应为分式的化简（含同分），6为概率，7、8、9为方程（组）、不等式（组）等知识点的考查。考点五：直观选择法利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.例5．（2011•湖北省随州市）已知函数y=)3(1)5(31)1(22xxxx，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0B．1C．2D．3分析：首先在坐标系中画出已知函数y=)3(1)5(31)1(22xxxx的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三个的k值．解：函数y=)3(1)5(31)1(22xxxx的图象如图：根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，∴k=3．故选D．评注：此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．（2012临沂）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．18cm2B．20cm2C．（18+2）cm2D．（18+4）cm2考点：由三视图判断几何体。解答：解：根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为2cm，侧棱长是3cm，所以侧面积是：（3×2）×3=6×3=18cm2．故选A．【预测】2013年中考10题为三视图题，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想。方法六：特征分析法对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法例6．（2010•浙江省绍兴市）如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、B