中考压轴题十大类型之定值问题

中考压轴题十大类型之定值问题1.（湖南株洲）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)yaxa的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：（1）若测得22OAOB（如图1），求a的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BFx轴于点F，测得1OF，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标．．．；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．2.（天津）已知抛物线1C：21112yxx，点F(1，1)．（Ⅰ）求抛物线1C的顶点坐标；（Ⅱ）①若抛物线1C与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线1C于点B，求证：112AFBF；②抛物线1C上任意一点P（PPxy，）（01Px），连接PF，并延长交抛物线1C于点Q（QQxy，），试判断112PFQF是否成立？请说明理由；（Ⅲ）将抛物线1C作适当的平移，得抛物线2C：221()2yxh，若2xm时，2yx恒成立，求m的最大值．3.（湖南株洲）如图，已知△ABC为直角三角形，，，点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、．（1）求点的坐标（用表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结并延长交于点，试证明：为定值．4.（山东济南）已知：抛物线(a≠0)，顶点C90ACBACBCACxB3m0mAByDPBDAmQPBPQBCEBQACF()FCACEC2yaxbxcMNABCDEFP(1，)，与x轴交于A、B两点，．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点（P与A、B两点不重合），过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断是否为定值?若是，请求出此定值；若不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP，FG分别与边．AE、BE相交于点F、G（F与A、E不重合，G与E、B不重合），请判断是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．测试提高1.（福建莆田）已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断11DMDN是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请说明理由．2.（广东省深圳市）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．①当△BDE是等腰三角形时，直接写出．．．．此时点E的坐标．②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．3(10)A，PMPNBEADPAEFPBEGPABCDEFOFEDCBA图13.如图6，已知△ABC中，AB=AC，tanB=2，AD⊥BC于点D，点G是△ABC的重心.将△ABC绕着重心G旋转，得到△111CBA，并且点1B在直线AD上，联结1CC，那么tan∠11BCC的值等于▲．4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，则m+n＜ba；④3|a|+|c|＜2|b|。其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结论序号）。5.将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.ABxyABxyOPDE图2C图3C图3GDCBAOxy1-118题图