中考四边形试题集锦

中考四边形试题集锦一、选择题1.(2005年海淀区)用一块等边三角形的硬纸片（如图甲）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图乙），在△ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，∠MDN的度数为（）A.100°B.110°C.120°D.130°2.（2005年潍坊市）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA＝，AB＝1，则点A1的坐标是（）A.(,)B.(,3)C.(,)D.(,)3.（2005年潍坊市）正方形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点，AF与DE相交于点O，则等于（）A.B.C.D.4.（2005年武汉市）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CE=60°,则∠AED的大小是（）A.60°B.50°C.75°D.55°5.（2005年福州市）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的()A.B.C.D.6.（2005年南宁市）如图，ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.（2005年黑龙江省）若梯形的上底长为4，中位线长为6，则此梯形的下底长为（）A.5B.8C.12D.168.（2005年山西省）下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是（）9.（2005年济南市）如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从O3走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，则长方形花坛ABCD的周长是（）A.36mB.48mC.96mD.60m10.（2005年黄冈市）如图，在ABCD中，EF∥AB，DE：EA＝2：3，EF＝4，则CD的长为（）A.B.8C.10D.1611.（2004年灵武等）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝6，BC＝8，且AB∥DE，△DEC的周长是（）A.3B.12C.15D.1912.（2004年黑龙江省）如图，在ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点N，那么S△DMN：SABCD为（）A.1:12B.1:9C.1:8D.1:613.（2004年海口市）如图，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝12，BD＝10，AB＝m那么m的取值范围是（）A.1m11B.2m22C.10m12D.5m614.（2004年天津市）下列命题正确的是（）A.对角线互相平分的四边形是菱形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形二、填空题1.（2005年福州市）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式___________________________.2.（2005年黑龙江省）如图，E，F是ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：____________________,使四边形AECF是平行四边形.3.（2005年黑龙江省）已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2，那么AP的长为_______________.4.（2004年重庆市北碚区）有一个直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D＝120°，则该零件另一腰AB的长是_________cm，（结果不取近似值）5.（2004年黑龙江省宁安市）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是_________.6.（2004年黑龙江省宁安市）某面粉厂要制1万条长1米，宽0.5米的矩形包装用袋，已知一匹布长50米，宽1米，至少需要_________匹布.7.（2004年四川·成都·郫县）如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形.如果AC＝8，BD＝10，那么四边形A1B1C1D1的面积为_________.8.（2004年贵阳市）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________.9.（2004年潍坊市）如图，请写出等腰梯形ABCD（AB∥CD）特有而一般梯形不具有的三个特征：_______________；_____________；______________.10.如图，等腰梯形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有_____对.三、解答题1.（2005年海淀区）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE＝CF.2.（2005年海淀区）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，E为BC上一点，且AE⊥ED.若BC＝12，DC＝7，BE：EC＝1：2，求AB的长.3.（2005年青岛市）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.⑴试猜想AE与BF有何关系？说明理由；⑵若△ABC的面积为3cm2,求四边形ABFE的面积；⑶当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由.4.（2005年潍坊市）如图，菱形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G.⑴求菱形ABCD的面积；⑵求∠CHA的度数.5.（2005年潍坊市）（A题）某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB＝CD＝900米，AD＝BC＝1700米.自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，B、C两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC＝500米.若修建自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元.⑴要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图中画出；⑵求出各厂所修自来水管道的最低造价各是多少元？（B题）如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线m，四个顶点A、B、C、D到直线m的距离分别为a、b、c、d.⑴观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论；⑵现将m向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论.6.（2005年曲沃、灵武）如图，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD上两点，连结AE、BF.请你再从下面四个反映图中边角关系的式子：①AB＝BC；②BE＝CF；③AE＝BF；④∠AEB＝∠BFC中选两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个命题，并证明这个命题是否正确（只需写出一种情况）.已知：求证：证明：7.（2005年曲沃、灵武）O点是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，如果DEFG能构成四边形.⑴如图，当O点在△ABC内时，求证四边形DEFG是平行四边形；⑵当O点移动到△ABC外时，⑴的结论是否成立？画出图形并说明理由；⑶若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由.8.（2005年广州市）如图，点E、F分别是菱形ABCD的边CD与CB延长线上的点，且DE＝BF.求证：∠E＝∠F.9.（2005年广州市）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB∥DC，∠B＝90°，AB＝100m，BC＝80m，CD＝40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m.⑴求边AD的长；⑵设PA＝x(m)，求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；⑶若S＝3300m2，求PA的长（精确到0.1m）.10.（2005年广东省）设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去……⑴记正方形ABCD的边长为a1＝1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an,请求出a1，a2，a3，a4的值；⑵根据以上规律写出an的表达式.11.（2005年广东省）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点.⑴求证：四边形MENF是菱形；⑵若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论.12.（2005年浙江省）请将四个全等直角梯形（如图）拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）.13.（2005年浙江省）一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，求x的取值范围.14.（2005年徐州市）如图，已知AC是平行四边形ABCD的对角线.⑴用直尺和圆规作AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F，垂足为O，连结AF、CE（保留作图痕迹，不写作法）；⑵判断四边形AFCE是否为菱形，并说明理由.15.（2005年武汉市）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知∠ADC＝∠BCD，AD＝BC.求证：AO＝BO.16.（2005年河北省）已知线段AC＝8，BD＝6.⑴已知线段AC垂直于线段BD.设图甲、图乙和图丙中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1=__________，S2=_________，S3=___________；⑵如图丁，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；⑶当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连结A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？17.(2005年河北省)如图甲和乙，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点.直角三角形的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.⑴如图甲，当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是_____________；②连结点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是______________；③请证明你的上述两个猜想.⑵如图乙，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N使得NE＝BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系.18.（2005年河南省）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA＝PD.⑴写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；⑵选择你在⑴中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.19.（2005年辽宁省11市）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G.⑴求证：四边形EFOG的周长等于2OB；⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明.20.如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE＝CF，G是CD与EF的交点.⑴求证：△BCF≌△DCE；⑵若BC＝5，CF＝3，∠BFC＝90°，求DG：GC的值.21.（2005年黑龙江省）已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时