中考圆练习题及答案

一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)：1.下列说法正确的是()A.垂直于半径的直线是圆的切线B.经过三点一定可以作圆C.圆的切线垂直于圆的半径D.每个三角形都有一个内切圆2.在同圆或等圆中，如果AB＝2CD，则AB与CD的关系是()(A)AB＞2CD；(B)AB＝2CD；(C)AB＜2CD；(D)AB＝CD；3.如图(1),已知PA切⊙O于B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角共有()个A.3B.4C.5D.6(1)COBAP100(2)COBA(3)CEODBA4.已知⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离为()A.2cmB.14cmC.2cm或14cmD.10cm或20cm5.在半径为6cm的圆中,长为2cm的弧所对的圆周角的度数为()A.30°B.100C.120°D.130°6.如图(2),已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是()A.80°B.100°C.120°D.130°7.⊙O的半径是20cm,圆心角∠AOB=120°,AB是⊙O弦,则AOBS等于()A.253cm2B.503cm2C.1003cm2D.2003cm28.如图(3),半径OA等于弦AB,过B作⊙O的切线BC,取BC=AB,OC交⊙O于E,AC交⊙O于点D,则BD和DE的度数分别为()A.15°,15°B.30°,15°C.15°,30°D.30°,30°9.若两圆半径分别为R和r(Rr),圆心距为d,且R2+d2=r2+2Rd,则两圆的位置关系为()A.内切B.内切或外切C.外切D.相交10.圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是()A.180°B.200°C.225°D.216°二、填空题:(每小题4分,共20分)：11.一条弦把圆分成1∶3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为.12.如果⊙O的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O到弦AB的距离为______cm.13.在⊙O中,弦AB所对的圆周角之间的关系为_________.14.如图(4),⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，EC的度数是40°，则∠BOD＝.15.点A是半径为3的圆外一点,它到圆的最近点的距离为5,则过点A的切线长为__________.16.⊙O的半径为6,⊙O的一条弦AB长63,以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是__________.(5)COBA(6)ABCDEO17.两圆相切,圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm,则另一圆半径为____18.如果圆弧的度数扩大2倍,半径为原来的32,则弧长与原弧长的比为______.19.如图(5),A是半径为2的⊙O外一点,OA=4,AB是⊙O的切线,点B是切点,弦BC∥OA,连结AC,则图中阴影部分的面积为_________.20.如图(6),已知扇形AOB的圆心角为60°,半径为6,C、D分别是AB的三等分点,则阴影部分的面积等于_______.三、解答题(第21~23题，每题8分,第24~26题每题12分，共60分)21.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。试说明：AC=BD。22.如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D,求图形阴影部分的面积.23.如图所示,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.CEODBA24.如图所示,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为60米,拱高18米,当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时是否要采取紧急措施?ABA/B/PNnABCD.B25.如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径．（1）请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰梯形，这个条件是（只需填一个条件）。（2）如果CD＝21AB，请你设计一种方案，使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明．26.在射线OA上取一点A，使OA＝4cm，以A为圆心，作一直径为4cm的圆，问：过O的射线OB与OA的锐角α取怎样的值时，OA与OB(1)相离；(2)相切；(3)相交。附加题：在半径为的⊙中，弦、的长分别为和，求∠的度数。132OABACBAC，过点为直径作半圆，以是矩形如图，四边形OBCBCAB)21(ABCDD作半圆的切线交AB于E，切点为F，若AE：BE=2：1，求tan∠ADE的值。如图，四边形内接于半径为的⊙，已知，ABCD2OABBCAD141求CD的长。如图，、分别是⊙的直径和弦，为劣弧上一点，⊥ABACODACDEAB于H，交⊙O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点。（1）当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切，为什么？()22当点在劣弧的什么位置时，才能使·，为什么？DACADDEDF已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且点O2在⊙O1上，（1）如下图，AD是⊙O2的直径，连结DB并延长交⊙O1于C，求证CO2⊥AD；（2）如下图，如果AD是⊙O2的一条弦，连结DB并延长交⊙O1于C，那么CO2所在直线是否与AD垂直？证明你的结论。《圆》复习测试题参考答案一、选择题：1、D2、C3、D4、C5、A6、D7、C8、B9、B10、D二、填空题：11、90°12、413、相等或互补14、110°15、5516、相切17、4cm或16cm18、3:119、43π20、2π三、解答题：21、证明：过O点作OE┴CD于E点根据垂径定理则有CE=DE，AE=BE所以AE-CE=BE-DE即：AC=BD22、解：连接ADAB是直径，∠ADB=90°△ABC中AC=AB=2,∠BAC=90°∠C=45°CD=AD=2ACDS=12×2×2=1弦AD=BD,以AD、BD和它们所对的劣弧构成的弓形是等积形S阴影=ACDS=123、解：△AED是Rt△，理由如下：连结OEAE平分∠BAC∠1=∠2OA=OE∠1=∠3∠2=∠3AC//OEED是⊙O的切线∠OED=90°∠ADE=90°△AED是Rt△。24、解：设圆弧所在的圆的圆心是O，连结OA，OA，ON，ON交AB于点M，则P、N、M、O四点共线。在Rt△AOM中，AO2=OM2+AM2R2=（R-18）2+302R=34在Rt△AON中，AO2=ON2+AN2R2=（R-4）2+AN2AN2=342-302AN2=16AB=32＞30所以不需要采取紧急措施。25、AD=BC或ADBC或ACBD或∠A=∠B解：连结OC，OD，则AODS=CODS=COBSOA=OB=CD，CD//AB四边形AOCD和四边形BCDO都是平行四边形。CODS=12AOCDS四边形=12CDOS四边形BAODS=CODS=COBS26、解：AC=AO·Sina当AC=2cm时，锐角a=30°，当a=30°时，该圆与OB相切；当0°＜a＜90°时，Sina随a的增大而增大。30°＜a＜90°时，AC＞2cm，该圆与OB相离；0°＜a＜30°时，该圆与OB相交。