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数学学科中考的评价与思考全国初中毕业、升学考试数学学科评价课题组华东师范大学数学系王继延jywang@math.ecnu.edu.cn•华东师范大学王继延张远增胡耀华•江苏省教研室郑君威•南京师范大学马复•安徽省教科所徐子华胡涛张永超•广东省教研室徐勇•江西省教科所喻汉林宁文苑徐建国顾青袁虹全国初中毕业、升学考试数学学科评价课题组一、评价背景与依据二、总体分析三、内容特征四、形式特征五、问题与不足六、思考与建议一、评价背景与依据•教育部《关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知》•全国各地区广泛推开的数学课程改革即将完成初中三年的周期•前四次基础上的第五次全国性的评价，目的在于完善整个数学课程的评价体系，促进数学课程改革有效、有序地向前发展，为实施素质教育创造良好的条件与环境。评价背景2001年9月始，在29个省（市）的42个国家级实验区正式启动新课程实验，47万（0.5%~1%）中小学生进入新课程。义务教育新课程实验进展2002年9月，实验规模扩大到570个县（区）、市（其中省级实验区528个），895万（18%~20%）中小学生进入新课程。2003年9月，实验规模扩大到1642个县（区）、市（新增实验区1072个），3500万中小学生使用新课程。综合各省和国家级实验区的评估报告，表明：重视学生创新精神和实践能力培养的教学行为正在逐步形成。课堂呈现勃勃生机。教学方式灵活多样，共同学习、平等交流的师生关系正在形成，学生更喜欢学校、更爱学习了.有利于教师成长的教研、培训活动广泛开展，形成了重研讨、重反思、重互助的新型教研氛围，有力地促进了教师整体素质的提高.促进学生全面发展的考试评价制度开始建立。各科的考试测验从形式到内容都在发生变化；各实验区都在尝试建立学生的成长记录，力图反映学生德、智、体、美等各方面的发展状况。教材立项、审查、选用制度逐步建立，初步形成了教材公平竞争的机制，多样化格局正在形成，教材质量明显提高实验区、实验学校通过各种途径和方式宣传课改，社区、家长共同参与课程建设；课程改革得到了媒体和社会公众的广泛关注和热情支持.高中新课程实验规划时间实验省区数起始年级学生所占比例2004年秋季413%2005年秋季8~1025%~30%2006年秋季15~1850%~60%2007年秋季原则上起始年级全部进入三个有利：初中毕业、升学考试改革应有利于全面推进素质教育，有利于体现九年义务教育的性质，有利于中小学课程教学改革，培养学生的创新精神和实践能力，减轻学生过重的负担，促进学生生动、活泼、主动地学习数学。评价依据依据《基础教育课程改革纲要(试行)》和教育部《关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知》与《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》精神，遵循《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)》的内容范围与要求，依据教育部自1999年以来连续四年所发布的《关于全国初中毕业、升学考试的评价报告》的精神以及《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的基本思想开展评价。评价依据数学学科的中考必须体现飞速发展的现代信息社会的特点，具有较好的应用意识；必须在试题创新上有所作为，既要有效使用各种传统题型和近几年出现的新题型，又要适当采用新颖的题型；必须以学生的发展为本，为学生发展服务，试卷设计从学生的实际出发，具有合理的试卷内容结构、题型结构和难度结构，有利于学生发挥水平；试卷必须具有一定的效度与信度，设计的知识无科学性错误，试卷界面规范、友好；突出教育价值，体现全面提高学生素质的导向，促进教师教学方式的改革，促进学生学习方式的变更以及考试过程对学生的教育作用。评价依据必须符合数学学科特点，注重考查数学核心内容与基本能力，关注学生数学素养的养成与发展；突出数学思想方法的理解与简单应用，努力创造探索思考的机会与空间，为学生的可持续发展创造良好的条件；重视考查学生用数学的意识，考查学生提出问题、理解问题、并运用数学知识解决一些简单的实际问题的能力；应关注学生获取数学信息、认识数学对象的基本过程与方法，关注在学习数学的活动过程中认识数学，掌握数学基本方法的能力。评价依据来自28个省市自治区的114个地区送交了有关数学学科的试卷、答案、自评报告以及基本信息表的全部或部分资料，其中，收到101份试卷（部分附有答案）、96份自评报告、74份基本信息表。有65个命题单位按要求送交了所有的资料（试卷与答案、自评报告以及基本信息表），这个数字超过了往年。从总体上看，参与评价的原始资料略有增加.评价素材二、总体分析绝大部分地区的中考数学试卷较好地体现了数学教育改革的新理念、新思想，在努力贯彻和体现指导意见，深化数学中考命题改革，努力克服中考试题的繁难偏旧问题等方面都作了较多的思考、较大的努力.这将在一定程度上促进教师教学方式与学生学习方式的改变，有利于促进转变数学教育观念，有助于推进当前以学生发展为本的数学教育改革，有助于进一步实施纲要，有助于课程改革的各种试验得以顺利地进行.01年的总体评价2001年的中考数学试卷与往年相比，有许多新意，其中最突出的变化就是对应用性试题、开放性试题、以及体现知识内在联系的综合性试题更为关注，试题的教育价值得到更多的重视．不少省市的试卷出现了体现时代气息、有创新特色的好题，给学生灵活、综合地运用基础知识、基本技能，创造性地进行问题解决提供了机会．试卷在学科意义上的难度较为适当合理，出现不少需要考生具有创新意识和应用意识才能完整解答的试题.01年的总体评价2002年的中考数学试卷，无论从试卷整体的状况来看，还是从具体试题的内涵来看，都出现了一些新的亮点，呈现出一些新的面貌，反映出新一轮的数学课程改革的新理念与新思想已经为越来越多的人们所接受.各地区的数学试卷在努力贯彻和体现国家基础教育课程改革纲要的精神，积极实施教育部关于中考改革的指导意见方面都作了较多的思考与研究，进行了积极的探索实践.02年的总体评价2002年的中考数学试卷，在注重考查数学核心内容与基本能力，突出数学思想方法的理解与简单应用，考查学生的用数学、做数学意识，关注学生获取数学信息、认识数学对象的基本过程与方法等方面都作了大量的努力，出现了新的变化，涌现了许多促进学生数学思维能力提高的新题型与新形式.绝大多数地区的数学试卷在试卷的格式、版面、图表等技术层面上的规范程度较高.02年的总体评价2003年的数学试卷有不少新的特点与亮点，总体上看，试卷的内容继续关注数学的基本核心内容与基本能力，关注学生作为公民的数学素养，呈现形式与情景设计有所创新和发展，注意了试题载体的时代性。运用开放性、应用性、信息性、实验操作性等新题型设计的题目得到一定的发展与完善，使得命题形式丰富、活泼、多样。不少试卷的整体结构合理，各种题型的配置较为适宜，以学生的发展为本，关爱学生，无论是试题本身的数学内涵，还是试卷本身的表现形式，人文精神与教育价值都得到了较好的体现，为2004年的数学中考提供了有意义的案例与素材。03年的总体评价2003年的中考试卷在前几年的基础上，总体质量又有了进一步的提高。绝大部分地区重视对命题、审题、阅卷和自评工作的管理，中考数学考试较为圆满地完成了自己所承载的任务，对改进数学的教与学有较好的导向作用，也为进一步改进和完善考试本身积累了经验.03年的总体评价从题型设计、情境安排、问题设问方式的革新和试题考查的数学知识、方法与思想，到试卷卷面的设计等各方面都有了较大的变化，关注生活、关注社会热点、关注基础（公民的数学素养）、关注创新已经成为各地中考命题的出发点和方向。03年的总体评价体现创新意识和自主能力的试题新题型得到了进一步的发展与完善；情景新颖，形式活泼，精心设计考查数学基本核心内容和基本能力的试题；关爱学生，试卷设计与试题评分标准突出人文关怀与人文精神；结合当地对中考的实际要求合理配置试卷结构，成为2003年数学中考的四大亮点。03年的总体评价试卷的内容继续关注数学的基本核心内容与基本能力，关注数学思想与数学方法。各地积极探索尝试新的试题题型，出现了不少背景新颖、设问巧妙、富有思维含量、形式活泼的好题目。开放性、应用性、信息性、实验操作性等新题型得到一定的发展与完善，出现了一批规范、科学、新颖的试题。不少试卷整体结构较为合理，各种题型的配置适宜，评分标准合理，试卷的教育价值得到了较好的体现。03年的总体评价与前几年相比，繁难偏旧的计算题和证明题，以及助长死记硬背的问题有了更进一步减少，人为编造的综合题与没有实际意义的应用题得到进一步遏止。试卷的格式、结构、语言和图形都较为规范，界面友好，关爱学生，有利于学生的发展。03年的总体评价三、内容特征内容特征1.体现创新意识和自主能力的试题新题型得到了进一步的发展与完善2.精心设计考查数学基本核心内容和基本能力的试题3.关爱学生，试题评分标准突出人文关怀与人文精神4.合理配置试卷的结构1.体现创新意识和自主能力的试题新题型得到了进一步的发展与完善经过几年的数学课程与评价的改革，特别是全国中考评价工作的推进，体现新教育观念的新题型得到了广大教师与学生的认可，普遍感到根据这些题型设计的题目有利于考查学生观察问题、发现问题、提出问题以及分析问题和解决问题等各方面的能力，有利于引导培养学生创新精神、改变传统机械训练的应试的教学。2003年，几乎所有的中考试卷都设置了这样的新型试题，而且在形式与内涵上较之2002年都有所突破。例：某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变.有关数据如下表所示：①该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？②另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？③你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？点评：风景区和游客各有自己的算法，到底谁更能反映整体实际呢？以此考查学生运用统计的知识与思想的能力，构思新颖，设问合乎情理景点ABCDE原价（元）1010152025现价（元）55152530平均日人数（千人）11232例：右图是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段。点评：这是一道开放性的试题，形式新颖，依据图形和数学的基本知识，寻找符合要求的线段，着意考查学生观察和分析图形的能力，考查学生对于有理数和无理数的理解与认识，可以使学生进一步感受到这些数的真实存在。例：有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5米的圆形（如左下图所示）。在保证通道最狭窄的宽度不小于0.5米的前提下，此餐厅能否摆下三套或四套同样大小圆桌和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种，在右下方14×20方格纸内画出设计示意图。点评：本题的设计将绘图、计算、推理等有机地结合为一个较为实际的趣味题，通过对于各种图形相互之间的位置关系的分析，解决尽可能地利用有限资源的问题，较好地考查了学生的动手实践的能力。例：探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌。譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝，我们称它为数字“黑洞”。点评：这是一个非常有趣、具有较强探索性的数字游戏。这个固定的数T是多少我们起初还不得而知，需要学生自己的探索与研究。这样的试题对增强学生学习数学的兴趣，引导教学培养学生开展研究性学习的能力、增强发现问题、研究问题的意识会有莫大的帮助。例：已知：如图，P是圆O的直径AB上的一个动点（P与A不重合），PDAP，垂足为P，DC切圆O于C，连结BC交P