中考复习圆

-1-GOFECDOA'BAB'CFAECOBDNOBAFCM一轮复习：圆（一）【知识梳理】1．圆的有关概念：（1）圆；（2）圆心角；（3）圆周角；（4）弧；（5）弦.2．圆的有关性质：（1）圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（2）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（3）垂径定理及其推论：当一条直线满足①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分优弧；⑤平分劣弧．中的两个条件时，就能推出其余三个结论．（简称“知二推三”）（4）圆心角的度数等于它所对弧的度数，圆周角的度数等于它所对弧的度数一半，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（5）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径．（6）圆内接四边形性质：圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角【课前预习】1、如图35-1所示，在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙的半径长.2、如图35-2所示，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF=.3、如图35-3所示，四边形ABCD的四个顶点都在半径为5的⊙O上，对角线AD为⊙O的直径，BC平分∠ABD交⊙O于点C，若AB=6，则四边形ABCD的面积为.OCADBEODBACOBA图35-1图35-2图35-3图35-4图35-54、如图35-4所示，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A’OB’，旋转角为α，（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA’=40°，则∠α=.5、如图35-5所示，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，如果CD=6，OE=4，则AC=.【解题指导】例1如图所示，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.求证：CF=BF.例2如图所示，△ABC内接于⊙O，CM⊥AB于M，CN为直径，F为AB弧的中点.求证：CF平分∠MCN.-2-例3如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD.（1）弦长AB等于（结果保留根号）；（2）当∠D等于20°时，求∠BOD的度数；（3）当AC的长度等于多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程.例4如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C．点D在BC上运动，过点D作DE//BC．DE交直线AB于点E，连结BD(1)求证：∠ADB=∠E；(2)求证：AD2=AC·AE；(3)当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE?请你利用图②进行探索和证明。【巩固练习】1、如图35-6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（）(A)53(B)5(C)52(D)62、如图35-7，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B＝60°，则∠CAO的度数是()(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°3、如图35-8,⊙O的半径为1,AB是⊙O的一条弦,且AB＝3,则弦AB所对圆周角的度数为（）(A)30°(B)60°(C)30°或150°(D)60°或120°4、如图35-9，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为．图35-6图35-7图35-8图35-95、如图35-10，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP＝12AB，PC切半圆O于点C，点D是弧AC上和点C不重合的一点，则D的度数为.6、如图35-11，在⊙O中，∠ACB＝20°，则∠AOB＝度.7、如图35-12所示，A、B、C、D是圆上的点，17040A°，°，则C度．BCDADOBAC-3-ABCD1图35-10图35-11图35-128、如图35-13所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于点E、D，连接DE、BE.（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长.图35-13【课后作业】一、必做题：1、⊙O的半径为10cm，弦AB＝12cm，则圆心到AB的距离为（）(A)2cm(B)6cm(C)8cm(D)10cm2、如图35-14，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝22，BD＝3，则AB的长为（）(A)2(B)3(C)4(D)53、如图35-15，△ABC内接于⊙O，连结OA、OB，若∠ABO＝25°，则∠C的度数为（）(A)55°(B)60°(C)65°(D)70°4、如图35-16，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,∠CDB＝30°,⊙O的半径为cm3，则弦CD的长为（）(A)3cm2(B)3cm(C)23cm(D)9cm5、如图35-17,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为H，且CD＝22，BD＝3，则AB的长为（）(A)2(B)3(C)4(D)5图35-14图35-15图35-16图35-176、如图35-18，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为__________°（只需写出0°～90°的角度）．图35-18图35-19图35-20图35-217、如图35-19，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是_______.8、如图35-20，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC＝.9、如图35-21，⊙O的半径5cmOA，弦8cmAB，点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是.10、如图35-22所示，在△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，求AD的长.DEOBCA-4-GHEAOCDB11、如图，半圆的直径10AB，点C在半圆上，6BC．（1）求弦AC的长；（2）若P为AB的中点，PEAB⊥交AC于点E，求PE长．二、选做题：12、如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G．求证：BFBGBC2.13、如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若AD=2，⊙O的半径为3，求BC的长．14、如图所示，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧AD上有点E，且∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G、交⊙O于点H.（1）求证：AC⊥BH；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长.PBCEADCABH图35-22