中考复习十三与圆有关的位置关系

1中考复习十三：与圆有关的位置关系2011-03-17一、中考要求1、掌握点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系的相关内容。2、知道内心、外心、切线的概念及相关性质。3、学生要学会用动态的观点理解和解决与圆有关的位置关系的问题。二、【知识回顾】1.⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定2．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若25A∠，则D∠______．第5题3.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=度．4.两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆的位置关系是。5.如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PAPB，，切点分别为AB，．如果60APB，8PA，那么弦AB的长是三【考点链接】1、与圆有关的位置关系①点在：dr①：dr直线与圆（1）点与圆的位置关系②点在：dr（2）的位置关系②：dr③点在：dr③：dr①：②：（3）圆与圆的位置关系③：④：⑤：4.圆的切线过切点的半径；（见切点，连，得。）切线的判定：经过的外端，并且这条的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引条切线，相等，相等.6.三角形的三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫心，是三角形的交点.（直角三角形外接圆的半径r=）7.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的.（直角三角形内切圆的半径r=）四、【例题讲解】PBAOOBADC第2题第3题OCBAP2例1（08南平）如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点AC，，点D在⊙O上，连接ADBD，，30AB．BD是⊙O的切线吗？请说明理由．例2、如图，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过PC切⊙O于点C，连结AC.（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M.你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求∠CMP的大小.例3、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DCBD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E．（1）判断AB与AC的数量关系；（2）试说明DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，60BAC，求DE的长．﹡例4（08威海）如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？【当堂训练】OAECDBMPOCBABNM31.⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为----------------（）A．相离B．相切C．相交D．内含2.如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO=。3.如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径11r，⊙O2的半径22r，⊙O3的半径33r，则123OOO△是-----------------------------------------------------------------（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形4.已知，⊙1O的半径为5，⊙2O的半径为9，且⊙1O与⊙2O相切，则这两圆的圆心距为___________．5.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，圆心距O1O2=3，则这两圆的位置关系是。6.若⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为。7．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P，那么∠P等于。8.已知点P到圆上的最短距离是2，最长距离是8，则圆的半径是9.AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若30P，求B的度数．10.如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，10cmOP，射线PN与⊙O相切于点Q．AB，两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts．（1）求PQ的长；﹡（2）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？【课后练习】POA·O2O3O1ABQOPNM41.（2007嘉兴）正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（）A．相离B.相切C.相交D.不确定2.已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）A．相交B.内含C.内切D.外切3.如图，PAPB，分别是⊙O的切线，AB，为切点，AC是⊙O的直径，已知35BAC，P的度数为。4．如图PB为⊙O的切线，B为切点，连结PO交⊙O于点A，PA=2，PO=5，则PB的长度为。A．4B．10C．26D．435.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE．（1）试说明：AE是⊙O的切线；（2）若301cmDBCDE，，求BD的长．6、已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°。（1）如上图，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。（2）如下图，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。第3题图ABCOPDECBOA