中考复习学案第14课时反比例函数图象和性质

-1-第14课时反比例函数图象和性质【知识梳理】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2.反比例函数的图象和性质3．k的几何含义：反比例函数y＝kx(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.【思想方法】数形结合【例题精讲】例1某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？（3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？例2如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于(21)(1)ABn，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB△的面积；（3）x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．k的符号k＞0k＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内,y随x的增大而在每一象限内,y随x的增大而oyxyxoOyxBA思考与收获-2-【当堂检测】1.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值为．2.若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y＝x1的图像上，则点C的坐标是.3．在反比例函数3kyx图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜04.如图,反比例函数图象过点P,则它的解析式为()A.y＝1x(x0)B.y＝－1x(x0)C.y＝1x(x0)D.y＝－1x(x0)5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于54m3B．小于54m3C．不小于45m3D．小于45m36．如图，若点A在反比例函数(0)kykx的图象上，AMx轴于点M，AMO△的面积为3，则k．7．对于反比例函数2yx，下列说法不正确．．．的是（）A．点(21)，在它图象上B．图象在第一、三象限C．当0x时，y随x的增大而增大D．当0x时，y随x的增大而减小8.反比例函数6yx的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、二象限9．某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调.（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台／天）与生产的时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？第5题图1-1yOxP第4题图第6题图思考与收获-3-【课后作业】一、选择题1.对于反比例函数2yx，下列说法不正确．．．的是（）A．点(21)，在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当0x时，y随x的增大而增大D．当0x时，y随x的增大而减小2.（2008烟台）在反比例函数12myx的图象上有两点A11,xy，B22,xy，当120xx时，有12yy，则m的取值范围是（）A．0mB.0mC.12mD.12m3.（2008徐州）如果点（3，－4）在反比例函数kyx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B.（－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）4.（2008恩施）如图,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x2的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（）A.ｘ＞2B.ｘ＞2或－1＜ｘ＜0C.－1＜ｘ＜2D.ｘ＞2或ｘ＜－15.（2008济南）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线kyx(k≠0)与ABC有交点，则k的取值范围是（）A．12kB．13k≤≤C．14k≤≤D．14k≤二、填空题6.（2008河北）点(231)Pm，在反比例函数1yx的图象上，则m．7.老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数解析式_________________．y1xOABC第5题图OBｙｘAAA第4题图反思与提高-4-8.在函数1yx的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y）、（12，2y）、（3，3y），函数值y1、y2、y3的大小关系是.9.如图，在反比例函数2yx（0x）的图象上，有点1234PPPP，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123SSS，，，则123SSS．10.如图，已知双曲线kyx（0x）经过矩形OABC的边ABBC，的中点FE，，且四边形OEBF的面积为2，则k．11.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象的两个交点.(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.12.为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式．（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式．（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？yxOFABEC第10题图2yxxyOP1P2P3P41234（第9题）第9题图第12题图第11题图反思与提高