中考复习学案第32课时矩形菱形正方形(二)

松木坪中学九年级数学第一轮复习-1-第32课时矩形、菱形、正方形（二）【例题精讲】例题1.如图所示，在RtABC△中，90ABC∠．将RtABC△绕点C顺时针方向旋转60得到DEC△，点E在AC上，再将RtABC△沿着AB所在直线翻转180得到ABF△．连接AD．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？例题2.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到ACD△．（1）证明AADCCB△≌△；（2）若30ACB°，试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形ABCD是菱形，并请说明理由．例题3.如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动.（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形；（2）在（1）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？OFEDCBAADFCEGBCBADACD思考与收获松木坪中学九年级数学第一轮复习-2-例题4.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）【当堂检测】1.已知菱形的周长为20，两对角线之和为14，则菱形的面积为．2.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A.70°B.65°C.50°D.25°3.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOCOC°，，则点B的坐标为（）A．(21)，B．(12)，C．(211)，D．(121)，4.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A．3B．2C．3D．325.已知四边形ABCD，AD//BC，连接BD.（1）小明说：“若添加条件BD2=BC2+CD2，则四边形ABCD是矩形”.你认为小明的说法是否正确，若正确请说明理由，若不正确，请举出一个反例.（2）若BD平分∠ABC，∠DBC=∠BDC，tan∠DBC=1，求证：四边形ABCD是正方形．DFBADCEG第24题图②FBACE第24题图③FBADCEG第24题图①EDBC′FCD′AxyOCBADCBA第2题图第3题图第4题图第5题图思考与收获松木坪中学九年级数学第一轮复习-3-【课后作业】一、选择题1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.四条边相等2.菱形的一个内角为60°，一边长为2，则它的面积为：（）A．3B.23C.23D.433.由菱形两条对角线交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形4.如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论:（1）∠E=22.5°(2)∠AFC=112.5°(3)∠ACE=135°（4）AC=CE．(5)AD∶CE=1∶2.其中正确的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个5.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．210cmB．220cmC．240cmD．280cm二、填空题6.在菱形ABCD中，已知AB＝10,AC＝16,那么菱形ABCD的面积为_____.7.如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为．8．如图（1），把一个长为m、宽为n的长方形（mn）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A．2mnB．mnC．2mD．2n9．如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE△是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为．ADEPBCABCDABCQRMDmnnn（2）（1）第4题图第5题图第7题图第8题图第9题图反思与提高松木坪中学九年级数学第一轮复习-4-三、解答题10．已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上的一点，DF交AC于E，求证：∠ABE=∠CFE．11.已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为矩ABCD外一点，且AE⊥CE，求证：BE⊥DE12.已知正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O.①若E是AC上的点，过A作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，求证:OE=OF②若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG延长线交DB延长线于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？13．如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P．（1）若AG=AE，证明：AF=AH；（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积．OABCDEFGOACDBEFGOACDBE反思与提高EBCDAFBFC第10题图第11题图第12题图第13题图反思与提高