中考复习课的几点思考

1中考复习课的几点思考数学学习是创造性的的思维活动,在课堂教学中,我们在帮助学生认识、分析数学现象的同时，应该深入到数学知识的本质，在中考复习中尤其要做到这一点.下面就中考复习课谈几点粗浅的看法.一.概念复习，要深入透彻概念教学是在复习课中较难处理的，由于时间紧，任务重，概念复习往往一带而过，视已掌握．但由概念的特殊地位，应加以重视．再加上学生认识水平的提高，已能从更高的角度来理解，概念复习不是简单的陈述和重复．引导学生揭示概念的内涵，抽象出本质，准确把握其外延，理解掌握各种变式，具有重要意义．如函数的概念，在平时练习和中考都不泛它的身影．１．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件，如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？这里没有明确出现函数概念，其中每星期的销量与定价、每星期的利润与定价其实就是一种函数关系，当然，学生用代数方法解决时并不一定非得从函数角度去理解．２．（2008年贵阳市）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（3分）（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．（3分）(3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？（6分）这里明确提出要求函数关系，若对函数概念不熟悉或心存疑惑的话，恐怕就不会明白，所谓的函数关系其实就是用ｘ来表示ｙ、ｚ、ｗ．３．（2008年泰安市）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次2图1x/元501200800y/亩O图2x/元10030002700z/元O性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．这里的ｙ、ｚ与ｘ的函数关系是用图象给出的，进一步考查了对函数概念的理解掌握．３.（2006青岛）在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x(元/千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？这里ｙ与ｘ的函数关系，则是由表格图象解析式对函数进行了全面的考查．销售价x（元/千克）…25242322…销售量y（千克）…2000250030003500…3在一次复习研究课上，上课老师在复习等腰三角形概念时．画了两种类型的等腰三角形如图，老师问为什么要画两个等腰三角形，学生答曰在等腰三角形问题里如果没有出现图形，那么应该分等腰锐角三角形和等腰钝角三角形这两种类型讨论．这一方面贯彻了概念教学中的变式教学，同时也培养了学生思维的严密性．这节课中，象＂如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，求这个等腰三角形的各个内角＂这类易错题学生都理解掌握了，说明概念复习非常到位。二．得出判断，要探根寻源判断可以看作是压缩了的知识链，数学定理、性质、法则、公式、规律等结论都是一个个具体的判断．一方面我们要在教学中引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程，另一方面我们要把这种探根寻源的方法用到平时的学习和复习中来．复习阶段对一些简单的结论，我们不妨停下来探探根，寻寻源，多问几个为什么．一些中等生往往缺乏这样的主动性，知之不深，在练习考试中屡屡受挫，但又不知源由．若在课堂中，把探根寻源变做一种习惯，一种常态，可以帮助这类学生的提高．如《立方体的展开图》一节中，当师生共同合作得出如图的十一种不同情形后，引导学生掌握＂一四一＂，＂二三一＂，＂三三＂，＂二二二＂模式，并注4ADEOBC意归纳这些模式的特点和变式，那么掌握立方体的展开图是不难的．在历次考试中，总有学生把解方程与代数式化简混淆，如果我们在课堂解答过程中，多讲讲步骤及依据，这样的错误应该会减少.三．推理分析，要融会贯通推理分析，就要使已有的结论上下贯通，前后迁移，左右逢源，尽可能从已有条件生发众多的思维触角，促成思维链条的高效运转．使所学的知识融会贯通，形成一个知识整体．2004年绍兴中考23题:如图CB、CD是⊙O的切线,切点分别为B、D,CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点,连OC、DE(1)探索OC与ED的位置关系,并加以证明;(2)若AD=4,CD=6,求tan∠ADE的值.这道题是由华师大九年级第六章第四节作业题的改编而来,第(1)小题可由初中几何中的任意一块知识加以解答.无论是运用特殊三角形知识,还是全等三角形知识,抑或相似三角形知识都可以解决,当然你也可以利用圆的知识,线段中垂线性质,中位线等知识解决.第(2)小题或转化或构造，在求tan∠ADE的值时八仙过海，各显神通.但在改卷过程中,这道题的出错还是比较多的,不少人牵强附会,一厢情愿地证DE为△ACO中位线,也有的路走对了,却走不到终点.思维的发散性和多样性,注定了解法的多样性.浙教版九下作业本第四章复习题:如图,直接测量路灯的高度OP有一定困难,于是小李将一根2米长的竹竿竖要路灯旁的A处,量得竹竿AE的影长AC为1米;然后小李沿着竹竿影子的方向走了3米到达B处(即AB=3米),竖起竹竿,此时竹竿BF的影长BD为1.8米.求路灯的高度.这道题的一般做法是利用△CAE∽△CPO，△DBF∽△DPO得到PO，PA的关系式或方程组，然后求出PO，但一些同学独辟蹊OBCAEPDF5径，连结EF，先利用△OEF∽△OCD求出OE：OC=3：3.8,从而得出CE：OC=0.8：3.8,再利用△CAE∽△CPO,求出PO.这样避免了繁琐的解方程组,把已知条件用最直接的方式加以利用.四．问题剖析，要重思想方法通过问题解决，培养数学应用意识，构造数学模型，提供数学想象．问题解决是学生学习数学的主要方式，也是教师的重要教学手段．当遇到新问题时，首先把已知和未知与原有的认知结构进行同化，再在数学思想的指导下选择适当的方法加以解决．遇到问题，运用数学思想揭示、沟通，然后选择方法进行解决，这是一种由高层次到低层次的掌握运用的方案．特级教师孙维刚在《孙维刚导学初中数学》一书中介绍了14岁的李毅对题“a、b、c、x都是实数，并且a＜b＜c，试求|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值”给出的解法：如图,|x-a|、|x-b|、|x-c|表示了点ｘ到点ａ，ｂ，ｃ的距离，欲使距离和|x-a|+|x-b|+|x-c|最小那么三线段必须没有重叠部分．显然当ｘ＝ｂ时，其距离和最小，为|ｃ-a|．这与数学思想数型结合是密不可分的，与其说是解法巧妙，到不如说是在数学思想的的巧妙．（07杭州）三个同学对问题“若方程组111222axbycaxbyc的解是34xy，求方程组111222325325axbycaxbyc的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是.若不是掌握了换元思想,这道题是不可能得分的.五．课堂小结，要纵横深化课堂小结是揭示知识之间的内在联系、总结知识要点和注意点、深化知识的必要环节．教师应该要纵横两方面整理出数学思想方法及其系统，及时深化．譬如，在三角形全等判定的总结，在理解掌握ＳＡＳ，ＡＳＡ，ＡＡＳ，ＳＳＳ定理及直角三角形的ＨＬ定理的基础上，不妨对ＳＳＡ的不成立加以深刻分析，并在限定三角形类型的前提下，再探讨命题的成立与否．abcx|x-b||x-c||x-a|6(1)要证明命题“SSA”是假命题,只需举出反例:如图△ABC与△ABＣ＇,有AB=AB,BC=BＣ＇，∠A=∠A,但△ABC与△ABＣ＇不全等.(2)SSA在直角三角形中是成立的.(3)SSA在锐角三角形中也是成立的.(4)若钝角三角形中有两边和其中一边的对角对应相等,且另一边所对的角同为锐角(或钝角),则SSA在钝角三角形中是成立的.六．自主创新，要养成习惯要新课程改革的今天，创新题层出不穷,不仅考知识的掌握和运用,,更是在考数学的本质.（2006绍兴）如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=)0x(x1的图象上，则点E的坐标是()A．B．C．D．虽说是简单的考坐标与函数关系,其条件的分析运用却见功力,习惯于从概念到概念,从公式到公式,长期局限于书本或依赖老师的学生,就力不从心了.例如对上面的命题“SSA”,我们还可以继续研究：⑸上图中的反例当且仅当∠A为锐角,且BC满足条件ABsinABC＜AB时,才能作出.⑹观察上图发现,满足条件“SSA”但不全等的三角形发生在:①一个锐角三角形(上图中△ABC的∠ABC为锐角时)与一个钝角三角形之间;②两个钝角三角形(上图中△ABC的∠ABC为钝角)之间.⑺推广：“有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形”的反例可以用上面反例中的“一个锐角三角形与一个钝角三角形”拼成，如把上图中的△ABC＇先沿BD翻折再绕BC的中点旋转180°后得到的三角形与△ABC而成的四边形虽符合命题条件，但显然不满足命题结论.(8)如图1,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,E为BC边的中点,且AE平分∠BAD.在AD上取AF=AB,连结EF,问△DFE是否与△DCE全等?如果你以为△DFE与△DCE满足的条件为“边边角”一定不全等,那就错了.同样,下一题你会选谁呢?根据下列条件,能唯一画出△ABC的是:()A、AB=3,BC=4,AC=8.B、∠A=30°，AB=3，BC=4C、∠C=90°,AB=6.D、AC=6,AB=10.要让自主创新，成为一种习惯,这样才能在中考中取ABCDC＇ABEFCD图17胜.在2006年绍兴市中考我们看到了这样的题:我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等,那么在什么情况下,它们会全等?(1)阅读与证明:对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等.对于这两个三角形均为钝角三角形,可证它们全等(证明略).对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下:已知:△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形,AB=A1B1,BC=B1C1,∠C=∠C1.求证:△ABC≌△A1B1C1.(请你将下列证明过程补充完整.)证明:分别过点B,B1作BD⊥CA于D,B1D1⊥C1A1于D1,则∠BDC=∠B1D1C1=90°，∵BC=B1C1,∠C=∠C1,∴△BCD≌△B1C1D1,∴BD=B1D1.(2)归纳与叙述:由(1)可得到一个正确结论,请你写出这个结论.BCDAC1D1A1B1第23题