中考复习资料(好)(五)图形的初步认识及图形的变换

一、图形的初步认识（一）、课标要求具体内容知识技能要求过程性要求⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺点、线、面√角的大小与角的和与差的计算√角的单位换算√角平分线及性质√补角、余角、对顶角√垂直、垂线段、点到直线的距离√√线段垂直平分线及性质√平行线的性质√√平行线间的距离√√画平行线√基本几何体的三视图√基本几何体与其三视图、展开图之间的关系√（二）、知识要点1.点、线段、射线、直线的概念及表示方法点通常表示一个物体的位置，点没有大小之分，一个点一般用一个大写字母表示；线段是直的，它有两个端点，它不能延伸，因此线段可以度量和比较大小。表示方法：①用它的两个端点的大写字母表示。②用一个小写字母表示。线段的基本性质：两点之间，线段最短。连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离；把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点。把线段向一方无限延伸所形成的图形，叫射线。射线有一个端点，只能向一方向延伸。表示方法：①用两个大写字母：用它的端点和射线上另一点来表示。②也可以用一个小写字母表示；把线段向两方向无限延伸所形成的图形是直线。表示方法：①用两个大写字母：用直线上任意两个点来表示。②用一个小写字母来表示。直线可以向两方向无限延伸，直线没有端点，因此直线不能度量。直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两条直线至多有一个公共点。2.角的概念、分类和表示方法有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角也可以看做是一条射线绕着端点从起始位置旋转到终止位置所组成的图形，射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面其余部分称为角的外部。角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。角的表示方法：（1）用三个大写字母表示（2）用一个大写字母表示（3）用数字表示单独的一个角（4）用小写的希腊字母表示单独的一个角3.角的度量和比较方法角的大小与边的长短无关，角的大小可以用量角器度量。把一个周角分成360等份，每一份就是1度，记作1°，常用的度量角的单位还有分、秒。160160''''，1周角=360°1平角=180°1直角=90°角的比较方法：（1）度量法（2）叠合法.4.相交线：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线。若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角。对顶角相等。两条直线相交成四个角中有一个为直角时，其它三个角也都成为直角，此时两条直线互相垂直。垂线的性质：（1）过直线上或过直线外一点，可以作这条直线的一条垂线，并且只能作一条；（2）垂线段最短。点到直线的距离是指垂线段的长度。线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴，线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在直线，角平分线上任意一点到角两边的距离相等。如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角，锐角α的余角为：90°-α。如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。α的补角是：180°-α。同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。两条直线被第三条直线所截形成的角的关系有：同位角；内错角；同旁内角。5.平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。在同一平面内，两条不重合的直线有两种位置关系：相交和平行。平行线的画法：按“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”的过程进行（一落：用三角板的一边落在已知直线上二靠：用直尺紧靠三角形的另一边三移：沿直尺移动三角板，使三角板与已知直线重合的边过已知点四画：沿三角板过已知点的边画直线）。平行线的基本性质：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的识别方法：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行。平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。6.三视图和立体图形的表面展开图从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图，这样就把一个物体转化为平面的图形。从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图；从侧面看到的图形称为侧视图，按观察方向不同，有左视图，右视图。多面体是由平面图形围成的立体图形。沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。（三）、考点解读例1.读下列语句，并画出图形（1）过点A、点B画直线AB（2）过点C、点D画线段CD（3）过点E画射线EF（4）点A在直线l上，而点B在直线l外（5）三条直线a、b、c都经过点M。分析：根据语言叙述，画出相应的图形，这是读图、识图能力的一种培养，这同时也需要充分理解几何语言的意义。解：所画图形依次是：ABCDEFAlBabMc例2.在一条直线上，如果给定2个点，那么以它们为端点的线段共有几条？如果给定3个点呢？给定4个点呢？给定n个点呢？分析：因为2个点确定1条线段，3个点确定3条线段，那么要求n个点确定的线段，就需要找出规律，在n个点中的任一点，以这一点为端点的线段共有（n-1）条（因为除它本身外，与其他任何一点都可以确定一条线段）那么n个点共有nn()1条线段，而每一条线段在它的每一个端点处都被计数一次，即每一条线段都被重复计数了一遍，因此在同一直线上的n个点确定的线段为nn()12条。解：给定2个点确定的线段为1条给定3个点确定的线段为3条给定4个点确定的线段为6条给定n个点确定的线段为nn()12条例3.如图所示，画出下列立体图形的三视图。（1）（2）（3）（4）（5）分析：三视图就是正视图，俯视图和左视图，画图时，一般先画出正视图，再根据“主俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等”的要求画出俯、左视图。解：（1）正视图左视图俯视图（2）正视图左视图俯视图（3）正视图左视图俯视图（4）正视图俯视图左视图（5）正视图左视图俯视图说明：基本立体图形的三视图是其它组合物体的三视图的基础，熟悉基本立体图形的三视图，把握各个图形的特点，是画其它复杂物体的三视图或由三视图想象物体形状所必须具备的基本素质。例4.如图，下面是一个物体的三视图，试描述该物体的形状。正视图左视图俯视图分析：由物体的三视图想象物体的形状，要几个视图联系起来看。从正视图中可看出它是由两个部分叠加或是左边挖掉了一个形体，再对照俯视图，左视图便可知道右边上面加了半个圆柱体，圆柱下面是一个长方体，并且圆柱体的左面与长方体左面平齐，柱体的底面直径与长方体的宽一样。解：该物体的形状如图所示：说明：由视图想象物体的形状一般按以下步骤进行：（1）分线框，把几个视图联系起来看，把物体大致分成几部分；（2）识形体，定位置，根据每一部分的视图想象出它的形体，并确定它们的相互位置；（3）综合起来想整体，确定各个部分的形体及相互位置后，整个物体的形状也就清楚了。例5.已知两个多边形的内角和为1800°，且两多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数。分析：本题隐含着一个等量关系，第一个多边形的内角和加上第二个多边形的内角和等于1800°，而这两个多边形的边数之比为2：5，故可考虑用方程来求解。FDAOBCE解：设这两个多边形的边数分别为2x、5x根据多边形内角和定理，得：22180521801800xxooo225210xx714xx224510xx，即：这两个多边形的边数分别为4、10说明：利用多边形内角和定理，通过列方程来求解是计算多边形边数的一种常用方法。例6.一个角的补角和这个角的余角的和为118°，求这个角的补角。解：设这个角为α，则由题意可得：()()18090118解得：7618076104∴这个角的补角为104°。（四）、智能训练练习一（图形的初步认识）（一）、精心选一选1.下列说法中结论正确的是（）A.射线小于直线B.点C在线段AB上，则ABBCC.射线的长度相等D.直线等于射线的两倍2.数轴是一条（）A.线段B.射线C.直线D.以上说法都不对3.若一个多边形的每一个内角都是108°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形4.用下列两种正多边形不能铺满平面的是（）A.正三角形、正方形B.正三角形、正六边形C.正方形、正八边形D.正五边形、正六边形5.连接两点的所有线中：（）A.直线最短B.线段最短C.折线最短D.圆弧最短6.过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线可以作（）A.1条B.3条C.1条或3条D.无数条7.如图所示，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（）A.BCABCDB.1BC=2ADCD.C.1BC=()2ADCDD.BCACBD8.一个角比它的余角小15°，这个角是（）A.37.5°B.75°C.60°D.65°ABCD9.A、B、C三点不可能在一条直线上的是（）A.ABcmBCcmACcm462、、B.ABcmBCcmACcm8513、、C.ABcmBCcmACcm17712、、D.ABcmBCcmACcm396、、（二）、细心填一填10.线段有________个端点，射线有________个端点，直线有______端点。11.已知一个多边形的内角和与外角相等，则这个多边形是______________边形。12.五边形的各内角度数之比为2：3：4：5：6，这个五边形中最大角是___，最小角是___。13.一个锐角的补角比它的余角大________度。14.已知两个角的和等于85°，它们的差等于26°，则这两个角分别是_________。15.在时钟上，五点半时，时针与分针所成角的大小是________度。16..如图所示，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，先请你观察下列图形，再解答后面的问题：（1）在第n个图中，每一横行共有___________块瓷砖，每一竖列共有_______块瓷砖（用含有n的代数式表示）。（2）设铺设地面所用瓷砖的总数为y，请写出y与n的关系式。（3）在第10个图中，需要白色____块，黑色______块。17.图中几何体的正视图是____，左视图是_____，俯视图是___（三）、用心做一做18.如图所示，在正方体能见的面上写上数字1、2、3，而展开图中也已写上一个或2个指定的数，请在展开图的其他各面上写上适当的数，使得相对的面上二数的和等于7。CDBA(1)(2)(3)(4)(5)(6)31232119.如图所示，一个33的正方形，其中有129，，…，九个角。试计算129，，…，这九个角的和。20.如图所示，一只小虫要从正方体的一个顶点A爬到相距它最远的另一个顶点B，问哪条路径最短？请画出来。【智能训练答案】一.精心选一选1.B2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.C二.细心填一填10.2；1；没有，11.4；12.162°；54°；13.90；14.55302930''；，15.15，16.（1）nn32，（2）ynn32（3）110，46。17（4）（3）（2）三.用心做一做18.如图所示19.405°20.ACBACBACBACB1234二、图形的变换（一）、课标要求具体内容知识技能要求过程性要求⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺轴对称的基本性质√√利用轴对称作图，简单图形之间的轴对称关系√√基本图形的轴对称性及其相关性质√欣赏与设计√B396852741AAB3156242631564AC3C2C4C1B平移的概念、平移的基本性质√√平移作图、欣赏与设计√旋转的概念、旋转的基本性质√√平行四边形、圆及中心对称图形√利用旋转作图√图形之间的变换关系√运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计√位似及应用√（二）、知识要点1.轴对称轴对称图形和轴对称的概念：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全