中考复习-一元一次方程和一元二次方程的应用(答案)

一、选择题1、（2011•柳州）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（）A、17人B、21人C、25人D、37人考点：一元一次方程的应用。分析：设这两种实验都做对的有x人，根据九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人可列方程求解．解答：解：设这两种实验都做对的有x人，（40﹣x）+（31﹣x）+x+4=50，x=21．故都做对的有21人．故选B．点评：本题考查理解题意的能力，关键是以人数做为等量关系列方程求解．2、（2011山东滨州，3，3分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是()A.22891256xB.22561289xC.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1-x）2，∴方程为289（1-x）2=256．故选答A．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答题案错看成B．3、（2011•山西10，2分）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A、x（1+30%）×80%=2080B、x•30%•80%=2080C、2080×30%×80%=xD、x•30%=2080×80%考点：由实际问题抽象出一元一次方程。分析：设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程．解答：解：设该电器的成本价为x元，x（1+30%）×80%=2080．故选A．点评：本题考查理解题意的能力，以售价作为等量关系列方程求解．4、（2011•铜仁地区4,3分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A、B、60512601015xxC、60512601015xxD、5121015xx考点：由实际问题抽象出一元一次方程。专题：探究型。分析：先设他家到学校的路程是xkm，再把10分钟、5分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选项即可．解答：解：设他家到学校的路程是xkm，∵10分钟=6010小时5分钟=605小时，∴．故选A．点评：本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是把10分钟、5分钟化为小时的形式，这是此题的易错点．5、（2011广东深圳，6，3分）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）错误!未找到引用源。A、100元B、105元C、108元D、118元考点：一元一次方程的应用．专题：方程思想．分析：根据题意，找出相等关系为，进价的（1+20%）等于标价200元的60%，设未知数列方程求解．解答：解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x=200×60%，解得：x=100，故选：A．点评：此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价的（1+20%）等于标价200元的60%．6、（2011•台湾20，4分）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为421平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分（）A、11B、12C、13D、14考点：一元二次方程的应用。专题：网格型。分析：可设方格纸的边长是x，灰色三角形的面积等于方格纸的面积减去周围三个直角三角形的面积，列出方程可求解．解答：解：方格纸的边长是x，21x2﹣21•x•21x﹣21•21x•43x﹣21•x•41x=421x2=12．所以方格纸的面积是12，故选B．点评：本题考查识图能力，关键看到灰色三角形的面积等于正方形方格纸的面积减去周围三个三角形的面积得解．7、（2011甘肃兰州，11，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．(1)2070xxB．(1)2070xxC．2(1)2070xxD．(1)20702xx考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：根据题意得：每人要赠送x-1张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．解答：解：根据题意得：每人要赠送x-1张相片，有x个人，∴全班共送：（x-1）x=2070，故选：A．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x-1张相片，有x个人是解决问题的关键．8、（2011贵州毕节，10，3分）广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价%a后售价为128元，下列所列方程正确的是()A．128%)1(1602aB．128%)1(1602aC．128%)21(160aD．128%)1(160a考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：增长率问题。分析：本题可先用168（1﹣a%）表示第一次降价后某纪念品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程．解答：解：当某纪念品第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%=168（1﹣a%）；当某纪念品第二次降价a%后，其售价为168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2．∴168（1﹣a%）2=128．故选B．点评：本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于128即可．9、（2011广西百色，11，4分）某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程（）A．72（x+1）2=50B．50（x+1）2=72C．50（x﹣1）2=72D．72（x﹣1）2=50考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据这两个月的产值平均月增长率为x，则2月份的产值是50（1+x），3月份的产值是50（1+x）（1+x），从而列方程即可．解答：解：根据题意，得50（x+1）2=72．故选B．点评：此题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，此题中的等量关系是3月份的产值达到了72万元．10、（2011湖北黄石，8,3分）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线．则n的值为（）A．5B．6C．7D．8考点：一元二次方程的应用。专题：规律型。分析：这是个规律性题目，关键是找到不在同一直线上的n个点，可以确定多少条直线这个规律，当有n个点时，就有2)1(nn，从而可得出n的值．解答：解：设有n个点时，2)1(nn=21n=7或n=﹣6（舍去）．故选C．点评：本题是个规律性题目，关键知道当不在同一平面上的n个点时，可确定多少条直线，代入21可求出解．二、填空题1、（2011年湖南省湘潭市，13，3分）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为8x+38=50．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：应用题．分析：等量关系为：买8个莲蓬的钱数+38=50，依此列方程求解即可．解答：解：设每个莲蓬的价格为x元，根据题意得8x+38=50．故答案为：8x+38=50．点评：考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据单价，数量，总价之间的关系列出方程是解题的关键．2、（2011陕西，14，3分）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售．若这款羊毛衫每件按原销售价的8折（即按原销售价的80％）销售，售价为120元，则这款羊毛衫每件的原销售价为元．考点：一元一次方程的应用。专题：销售问题；方程思想。分析：此题的相等关系为，原价的80%等于销售价，依次列方程求解．解答：解：设这款羊毛衫的原销售价为x元，依题意得：80%x=120，解得：x=150，故答案为：150元．点评：此题考查的是一元一次方程的应用，关键是确定相等关系列方程求解．3、（2011重庆市，15，4分）某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a=度.考点：一元一次方程的应用．分析：根据题中所给的关系，找到等量关系，由于共交电费56元，可列出方程求出a．答案：解：由题意，得0.5a+（100-a）×0.5×120%=56，解得a=40．故答案为：40．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．此题的关键是要知道每月用电量超过a度时，电费的计算方法为0.5×（1+20%）．4、（2011黑龙江大庆，15，3分）随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m元后，又降低20%，此时售价为n元，则该手机原价为n+m元．考点：一元一次方程的应用。专题：方程思想。分析：第一次降价后的价格为原价﹣m，第二次降价后的价格为第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分数），把相关数值代入即可．解答：解：∵第一次降价后的价格为x﹣m，∴第二次降价后的价格为（x﹣m）（1﹣20%），∴根据第二次降价后的价格为n元可列方程为（x﹣m）（1﹣20%）=n，∴x=n+m．故答案为：n+m．点评：考查列一元一次方程；得到第二次降价后的价格的等量关系是解决本题的关键．5、（2011黑龙江牡丹江，5，3分）某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件标价是240元．考点：一元一次方程的应用。分析：设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．解答：解：设这种商品的标价是x元，90%x﹣180=180×20%x=240这种商品的标价是240元．故答案为：240．点评：本题考查理解题意的能力，关键知道利润=售价﹣进价，根据此可列方程求解．6、（2011山西，15，3分）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力．2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为__________．考点：一元二次方程专题：一元二次方程分析：设年平均增长率应为x，根据题意列方程2100011440x，解得，检验即可．解答：20%点评：增长率的基本关系式：1naxb，其中a为原有量，b为现有量，n为增长的次数，x为增长率．7、（2011山东省潍坊，16，3分）已知线段AB的长为a．以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E．以AE为边在AB的上方作正方形AKNM．过E作EF⊥CD．垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等．则AE的长为________________．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】本题需先设出AE的长，从而得出BE的长，再根据题意列出