中考复习十二圆的有关概念与性质

1中考复习十二：圆的有关概念和性质2011-03-16一、中考要求1、理解有关圆的概念和性质2、会求圆中线段和角的度数3、掌握圆与相似、全等三角形、三角函数、直角坐标系相结合的综合题。二、【知识回顾】1.（08重庆）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则ACB的度数为（）A．30B．45C．60D．902.（08湖州）如图，已知圆心角78BOC，则圆周角BAC的度数是（）A．156B．78C．39D．123.（08梅州）如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB是（）A．正方形B.长方形C．菱形D．以上答案都不对4.（08福州）如图，AB是⊙O的弦，OCAB于点C，若8cmAB，3cmOC，则⊙O的半径为cm．5．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧的圆心，C是弧AB上一点，OC⊥AB于D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是m．6.(08荆门)如图，半圆的直径AB＝___．三【考点链接】1.圆上各点到圆心的距离都等于.2.圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心.3.垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的垂直于弦，并且平分.4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.5.同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.6.直径所对的圆周角是，90°所对的弦是.四、【例题讲解】例1（08呼伦贝尔）如图：AC⌒=CB⌒，DE，分别是半径OA和OB的中点，CD与CE的大小有什么关系？为什么？例2（08济南）已知：如图，30PAC，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，ACBO第4题第6题012-1-21ABCBOEDA第2题第1题第3题第1题第5题2OCBA以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．【当堂训练】1.（08台州）下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤2.（08湘潭）兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为_____m．3.（08襄樊）如图，⊙O中OABC，25CDA，则AOB的度数为．第4题第5题4.如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角BAC等于。5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，DAB=48,则ACD=．如图，CDAB于E，若60B，则A度．4.（08广州）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且BC⌒=DE⌒．（1）求证：AC=AE；（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．OADBCEFPABCDEMNBAOCD第2题第3题第6题3CBAO课后练习1.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有---------------【】A．4个B．3个C．2个D．1个2.如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为------【】A．15°B.30°C.45°D．60°3.如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D是BAC上一点，则∠D＝____第2题第3题第4题第6题4.如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为_______．5.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且A是优弧BAC上与点B、点C不同的一点，若BOC是直角三角形，则BAC必是-----------------------------------------------------【】A.等腰三角形B.锐角三角形C.有一个角是30的三角形D.有一个角是45的三角形6.已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是--------------------------------【】A.3B.4C.6D.87.如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为-----------------------------------------------------------------------------------------------【】A．19B．16C．18D．208.如图,已知△ABC,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧在直线BC上方交于点D,连结AD,CD.则有--------------------------------------------------------------------------------【】A.∠ADC与∠BAD相等B.∠ADC与∠BAD互补C.∠ADC与∠ABC互补D.∠ADC与∠ABC互余9.如图,⊙O是正BAC的外接圆,点P在劣弧AB上,ABP=22°,则BCP=__°.10.如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是_______（结果保留根号）AOBC第5题第8题图BAC第9题·ABCDOM第10题图第11题411．如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为2,1cmcm，则弦AC、BD所夹的锐角＝．12.如图，以点P为圆心的圆弧与X轴交于A，B；两点，点P的坐标为（4，2）点A的坐标为（2，0）则点B的坐标为．13．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且10OBOA．（1）写出A、B的坐标；（2）画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留）．14、如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若32DE，45DPA。（1）求⊙O的半径;（2）求图中阴影部分的面积。yCOPBFEDOxy