中考复习十二圆的有关概念与性质

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1中考复习十二:圆的有关概念和性质2011-03-16一、中考要求1、理解有关圆的概念和性质2、会求圆中线段和角的度数3、掌握圆与相似、全等三角形、三角函数、直角坐标系相结合的综合题。二、【知识回顾】1.(08重庆)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,则ACB的度数为()A.30B.45C.60D.902.(08湖州)如图,已知圆心角78BOC,则圆周角BAC的度数是()A.156B.78C.39D.123.(08梅州)如图所示,圆O的弦AB垂直平分半径OC.则四边形OACB是()A.正方形B.长方形C.菱形D.以上答案都不对4.(08福州)如图,AB是⊙O的弦,OCAB于点C,若8cmAB,3cmOC,则⊙O的半径为cm.5.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧AB,点O是这段弧的圆心,C是弧AB上一点,OC⊥AB于D,AB=300m,CD=50m,则这段弯路的半径是m.6.(08荆门)如图,半圆的直径AB=___.三【考点链接】1.圆上各点到圆心的距离都等于.2.圆是对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的;圆又是对称图形,是它的对称中心.3.垂直于弦的直径平分,并且平分;平分弦(不是直径)的垂直于弦,并且平分.4.在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,两个圆周角中有一组量,那么它们所对应的其余各组量都分别.5.同弧或等弧所对的圆周角,都等于它所对的圆心角的.6.直径所对的圆周角是,90°所对的弦是.四、【例题讲解】例1(08呼伦贝尔)如图:AC⌒=CB⌒,DE,分别是半径OA和OB的中点,CD与CE的大小有什么关系?为什么?例2(08济南)已知:如图,30PAC,在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,ACBO第4题第6题012-1-21ABCBOEDA第2题第1题第3题第1题第5题2OCBA以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点,求圆心O到AP的距离及EF的长.【当堂训练】1.(08台州)下列命题中,正确的是()①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;③90的圆周角所对的弦是直径;④不在同一条直线上的三个点确定一个圆;⑤同弧所对的圆周角相等A.①②③B.③④⑤C.①②⑤D.②④⑤2.(08湘潭)兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB=16m,半径OA=10m,高度CD为_____m.3.(08襄樊)如图,⊙O中OABC,25CDA,则AOB的度数为.第4题第5题4.如图,点B、C在⊙O上,且BO=BC,则圆周角BAC等于。5.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,DAB=48,则ACD=.如图,CDAB于E,若60B,则A度.4.(08广州)如图,射线AM交一圆于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且BC⌒=DE⌒.(1)求证:AC=AE;(2)利用尺规作图,分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线,两线交于点F(保留作图痕迹,不写作法),求证:EF平分∠CEN.OADBCEFPABCDEMNBAOCD第2题第3题第6题3CBAO课后练习1.有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有---------------【】A.4个B.3个C.2个D.1个2.如图,已知AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为------【】A.15°B.30°C.45°D.60°3.如图,△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,∠ACB=500,点D是BAC上一点,则∠D=____第2题第3题第4题第6题4.如图,∠A是⊙O的圆周角,∠A=40°,则∠OBC的度数为_______.5.如图,A、B、C是⊙O上的三点,且A是优弧BAC上与点B、点C不同的一点,若BOC是直角三角形,则BAC必是-----------------------------------------------------【】A.等腰三角形B.锐角三角形C.有一个角是30的三角形D.有一个角是45的三角形6.已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是--------------------------------【】A.3B.4C.6D.87.如图所示,在圆⊙O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为-----------------------------------------------------------------------------------------------【】A.19B.16C.18D.208.如图,已知△ABC,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧在直线BC上方交于点D,连结AD,CD.则有--------------------------------------------------------------------------------【】A.∠ADC与∠BAD相等B.∠ADC与∠BAD互补C.∠ADC与∠ABC互补D.∠ADC与∠ABC互余9.如图,⊙O是正BAC的外接圆,点P在劣弧AB上,ABP=22°,则BCP=__°.10.如图,在直径AB=12的⊙O中,弦CD⊥AB于M,且M是半径OB的中点,则弦CD的长是_______(结果保留根号)AOBC第5题第8题图BAC第9题·ABCDOM第10题图第11题411.如图⊙O的半径为1cm,弦AB、CD的长度分别为2,1cmcm,则弦AC、BD所夹的锐角=.12.如图,以点P为圆心的圆弧与X轴交于A,B;两点,点P的坐标为(4,2)点A的坐标为(2,0)则点B的坐标为.13.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,每个小方格的边长为1个单位长度,在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点,且10OBOA.(1)写出A、B的坐标;(2)画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形,并求其面积(结果保留).14、如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若32DE,45DPA。(1)求⊙O的半径;(2)求图中阴影部分的面积。yCOPBFEDOxy

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