中考应用题专题

应用题专题义务初中数学课程标准中指出：“在教学中，要注意从学生所熟悉的生活，生产和其他学科的实际出发，进行观察，比较，分析，综合，抽象，概括和必要的逻辑推理，得出数学概念和规律，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，在此基础上，引导学生把数学知识运用到生活和生产的实际，包括商品经济的实际中去…”在这个指导思想下，近几年中考中着重考查学生运用数学知识分析和解决简单实际问题能力的应用题所占的比重一年年增大，题型设计越来越新颖，也越来越联系实际，贴近生活。初中数学应用题主要有：方程应用题，不等式应用题，一次函数应用题，二次函数应用题，统计应用题，解直角三角形应用题等。就这几年中考数学试题中的应用题来说，在各种题型中都有出现，涉及的背景问题有行程问题，增长率问题，东西部人均收入差距问题，用车费用问题，商品打折问题，广告印刷问题，拱桥、隧道设计问题，小区规划问题，储蓄问题，环境污染问题，铺地砖问题等等。一、方程应用题方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)，设(设未知数)，列(列方程)，解(解方程)，检(检验)，答。考试内容多结合当前一些热点话题，如储蓄问题，人均收入问题，环保问题，商品打折问题等。1、（2011山东威海）小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是．【答案】20%；2、（2011山东泰安）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元.（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元?【答案】解：设该种纪念品4月份的销售价为x元，根据题意得20002000700200.9xx解之得x=50经检验x=50是所得方程的解∴该种纪念品4月份的销售价格是50元.（2）由（1）知4月份销售件数为200050=40件，∴四月份每件盈利80040=20元5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，为15元，所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900元.3、（2011山东聊城）2008年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%．这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（结果精确到1亿吨）（注：废水排放达标率是指废水排放达标量占废水排放总量的百分比）【答案】解：设工业废水排放量为x亿吨，城镇生活污水排放量为y亿吨，根据题意得：57292%57%57272%xyxy解得245327xy答：全国工业废水排放量为245亿吨，城镇生活污水排放量为327亿吨二、不等式应用题不等式应用题是近年来中考命题的热点。这个问题中通常带有“不少于”，“不多于”，“不超过”，“最多”，“至少”等关键词，还常常用到求不等式整数解问题。例3：某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲乙两个垃圾加工厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。1、甲乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成。2、如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7,370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？1.（2011广东广州市，21，12分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？【答案】（1）120×0.95=114（元）所以实际应支付114元．（2）设购买商品的价格为x元，由题意得：0.8x+168＜0.95x解得x1120所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．2.（2011湖南永州，22，8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？【答案】解：⑴因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，所以，可以依次设它们的单价分别为x8，x3，x2元，于是，得130238xxx，解得10x．所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元．⑵设购买篮球的数量为y个，则够买羽毛球拍的数量为y4副，购买乒乓球拍的数量为)480(yy副，根据题意，得②15480①30004y)-y-20(804y3080yyy由不等式①，得14y，由不等式②，得13y，于是，不等式组的解集为1413y，因为y取整数，所以y只能取13或14．因此，一共有两个方案：方案一，当13y时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副；方案二，当14y时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副．三、一次函数应用题函数应用题主要有一次函数问题和二次函数问题。一次函数问题大致可分为：实际问题中的函数解析式，经济核算的方案比较，运用一次函数增减性求最值问题等。二次函数问题主要分为求函数解析式，求最值和拱桥或喷泉等设计方案问题等等。1.（2011陕西省8分）2011年4月28日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：票得种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）单价（元/张）60100150某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购票总费用为w元，求出w（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数．【答案】解：（1）∵A种票张数为x，B种票数为：3x＋8，则y=100－x－（3x＋8），即y=－4x＋92。∴y与x之间的函数关系式为：y=－4x＋92。（2）w=60x＋100（3x＋8）＋150（－4x＋92），即w=－240x＋14600。∴购票总费用w与x（张）之间的函数关系式为：w=－240x＋14600。（3）由题意得，x20924x0解得，20≤x＜23。∵x是正整数，∴x可取20、21、22。∴共有3种购票方案。由函数关系式w=﹣240x+14600可以看出w随x的增大而减小，∴当x=22时，w的最值最小，即当A票购买22张时，购票的总费用最少。购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数分别为22、74、4。2、（2011福建莆田）一方有难，八方支援。2011年4月14日青海玉树发生地震，全国各地积极运送物质支援灾区。现有甲、乙两车要从M地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区的N地，乙车比甲车先行1小时，设甲车和乙车之间的路程为y（km）,甲车行驶时间为t(h),y(km)与t(h)之间函数关系的图象如图所示，结合图象解答下列问题（假设甲，乙两车的速度始终保持不变）：（1）乙车的速度是km／h;(2)求甲车的速度和a的值。【答案】四、二次函数应用题1、（2011新疆乌鲁木齐12分）某商场销售一种进价为20元／台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w(台)与销售单价x(元)满足w＝－2x＋80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．每天的利润最大？最大利润是多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润．应将销售单价定为多少元？【答案】解：（1）y与x之间的函数关系式为y＝（x－20）（－2x＋80）＝－2x2＋120x－1600。（2）∵y＝－2x2＋120x－1600＝－2（x－30）2＋200，∴当x＝30元时，最大利润y＝200元。①③（3）由题意，y＝150，即：－2（x－30）2＋200＝150，解得：x1＝25，x2＝35。又∵销售量w＝－2x＋80随单价x的增大而减小，∴以当x＝25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润。五、统计应用题近几年来，中考中对学生收集整理数据的能力的考查在连年增加，就我省近十年来由开始的几分增加到了近年的十几分，统计应用题由此诞生。1、某鱼塘放养鱼苗100,000条，根据这几年的经验知道鱼苗成活率为95%，一段时间后，准备打捞，第一次从中网出40条，称得平均每条重2.5千克，第二次网出25条，称得平均每条重2.2千克，第三次网出35条，称得平均每条重2.8千克，请估计鱼塘中鱼总重量约为多少万千克？2、（2011广西柳州）目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题．风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长．图11是我国2003年-2009年部分年份的风力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题．（1）2007年，我国风力发电装机容量已达_________万千瓦；从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长____________万千瓦；全品中考网0容量/万千瓦3000250020001500100050020032009年份/年20042005200620072008571265002520加权平均数样本平均数总体平均数样本总体估计（2）求2007-2009这两年装机容量的年平均增长率；（参考数据：04.5≈2.24，26.1≈1.12，14≈3.74）（3）按（2）的增长率，请你预测2011年我国风力发电装机容量．（结果保留到0.1万千瓦）【答案】﹝1﹞500；﹝2﹞设2008年的风力发电装机容量为a万千瓦．aaa2520500500…………………………………………………………………4分a2=1260000∵a＞0∴a≈1122………………………………………………………………………5分经检验，a≈1122是所列方程的根．则2007到2009这两年装机容量的年增长率为5005001122≈1.24=124%……6分答：2007到2009这两年装机容量的年增长率约为124%．（3）∵(1+1.24)×2520=5644.8………………………………………………7分∴2011年我国风力发电装机容量约为5644.8万千瓦．………………………8分六、解直角三角形应用题这类应用题是初中阶段数形结合，沟通代数和几何的内在联系的最好体现。1、如图2-2-4所示，是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系中的示意图，在有O、A两个观测点，分别测得目标点火炬C的仰角分别为α，β，OA=2米，tanα=35,tanβ=23,位于点O正上方2米处的点D的发身装置可以向目标C同身一个火球点燃火炬，该火球运行地轨迹为一抛物线，当火球运行到距地面最大高度20米时，相应的水平距离为12米(图中E点)。⑴求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式；⑵说明按⑴中轨迹运行的火球能否点燃目标C？解：⑴由题意可知：抛物线顶点坐标为(12,20)，D点的坐标为(0，2)，所以抛物线解析式为2(),yaxhk即2(12)20yxx