中考总复习七

中考总复习七：不等式与不等式组一、单元知识网络二、考试目标要求1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质.2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决简单的问题.三、知识考点梳理：知识点一：不等式的概念1.不等式用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.2.不等式的解集使不等式成立的所有未知数的值，叫做不等式的解集.3.解不等式求不等式的解集的过程，叫做解不等式.知识点二：不等式的性质1.不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号方向不变；性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变；性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号方向改变.2.不等式的其它性质(1)若a＞b，则b＜a；(2)若a＞b，b＞c则a＞c；(3)若，且，则；(4)若，则.知识点三：一元一次不等式1.一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式.2.一元一次不等式的一般形式.3.解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1；⑥检验(检验步骤可以不写出来).要点诠释：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向.知识点四：一元一次不等式组1.一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.2.一元一次不等式组的解法：①分别解每一个不等式；②找出解集的公共部分(☆借助数轴法，☆规律推断法)；大大取较大,小小取较小,大小小大中间找。③写出不等式组的解集.要点诠释：数轴上表示解集时，要注意“空心圆圈”和“实心圆”的区别.知识点五：一元一次不等式的应用列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要.要点诠释：面对实际问题时，我们首先需要的是认真阅读理解分析题目，“审”题目中的“事”和“理”，以此抓住数量关系，“设”、“列”、“解”、“答”，可以对比以前的列方程和方程组解应用题的学习，此处难度增多，设时需关注细节，一般都不是求什么设什么，列时需关注含不含边界，解的易错点本身就够多，答时还需关注完整方案的表述。四、规律方法指导数量关系中的不等和相等是事物运动和平衡的反映．研究数量的不等关系，可以更好地认识和掌握事物运动和变化的规律，一元一次不等式是表示不等关系的最基本的工具，又是学习其它不等式的基础；同时，在不少数学问题中，也常直接或间接地应用到一元一次不等式和一元一次不等式组的知识．因此，一元一次不等式及一元一次不等式组在整个初中数学中是非常关键而又十分重要的内容．在近年的中考试题中，一元一次不等式和一元一次不等式组的常见题型有：填空题、选择题、解不等式或不等式组的题型以及综合题(例如一元二次方程的根的判别、函数自变量的取值范围的确定等)．主要考查的内容有：根据题意列不等式、不等式的性质、不等式的解集及表示方法、一元一次不等式及一元一次不等式组的解法、一元一次不等式及一元一次不等式组的整数解问题以及应用问题．由于初中数学中的变量取值范围的确定的问题，只能运用一元一次不等式或一元一次不等式组的知识来解决，因此可以说，这一内容贯穿整个初中数学的全过程．近年来，数学应用问题更加贴近生活、更具有开放性，也更能表现事物运动和变化的规律，在解决这些问题的过程中也就更多地用到不等式的知识．不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式．复习该内容应以不等式的基本性质为前提，理解掌握一元一次不等式(组)的解法，并借助数轴确定不等式(组)的解集．同时，要与方程(组)的解法进行类比，明确二者的区别与联系，进一步加强对本专题知识的理解．因此，要运用数形结合的思想，分类讨论的思想以及不等式来处理解决实际问题．1.数形结合的思想在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，在数轴上表示解集比在数轴上表示数又前进了一步，把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地看到不等式有无数多个解，并易于确定不等式组的解集．2.类比方法类比方法是指在不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些方面(如特征、属性、关系)的相似之处进行比较．通过类比可以发现新旧知识的相同点和不同点，有助于利用已有知识去认识新知识和加深理解新知识．如学习一元一次不等式，应将其与一元一次方程，一次函数等有关问题进行类比，以达到深化思维、提高能力的目的．经典例题精析考点一：不等式的性质1．设a＞b,用“＞”或“＜”填空(1)-4a_______-4b；(2)_______；(3)b-5_______a-5；(4)6a_______6b举一反三【变式一】已知x＜0.5，比较2-4x和18x-9的大小.考点二：一元一次不等式(组)的解法2．不等式的解集是()A.x＜2B.x＞2C.x＞1D.x＜1举一反三【变式一】解不等式：.【变式二】解不等式：，并把解集表示在数轴上.3．解不等式组，并在数轴上把解集表示出来..举一反三【变式一】解下列不等式组：(1)；(2)；(3)；(4)总结升华：经过对比思考，不难发现不等式组解集的四种情况：不等式组(a＜b)图示解集口诀x≥b同大取大x≤a同小取小a≤x≤b大小、小大两边夹无解小小、大大无解答4．不等式的负整数解是_________________.举一反三【变式一】求不等式-1＜2x+1＜7的整数解.考点三：根据不等式(组)的解集，求不等式(组)中字母的取值(范围)5．如果不等式2的解集是-4，则的值为().A.=B.C.＞D.＜6．(潍坊)不等式组的解是，那么的值等于__________.举一反三【变式一】若不等式组的解集是，则___________.【变式二】如果关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数P的值。考点四：一元一次不等式(组)的应用7．市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株.甲种树苗50元/株，乙种树苗80元/株，有关统计说明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%.(1)若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗？(2)若希望树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？8．某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅行团有48人，若全安排在一楼，每间住4人，则房间不够；如每间住5人，则有的房间没有住满5人；又若全安排在二楼，如每间住3人，则房间不够；如每间住4人，则有房间没有住满4人，问该宾馆一楼有多少间客房？举一反三【变式一】(淮安市)小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果.爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分”.妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多”.爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢”.请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分?【变式二】光明中学9年级甲、乙两班为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元，已知甲班有一人捐6元，其余每人捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人捐8元，求甲、乙两班学生总人数共是多少人？【变式三】“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游.现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元，若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案.【变式四】(哈尔滨)晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆.(1)求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？(2)若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？中考题萃一、选择题1.(永州市)如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等，则下列关系正确的是()A.a＞c＞bB.b＞a＞cC.a＞b＞cD.c＞a＞b2.(湖北武汉)不等式的解集在数轴上表示为()3.(江苏省无锡市)不等式的解集是()A.B.C.D.4.(浙江台州)不等式组的解集在数轴上可表示为()5.(陕西省)把不等式组的解集表示在数轴上正确的是()6.(云南省双柏县)不等式组的解集为()A.x＞2B.x＜3C.x＞2或x＜－3D.2＜x＜37.(湖北黄石)若不等式组有实数解，则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.(河北)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是()A.B.C.D.9.(台湾)某段隧道全长9公里，有一辆汽车以每小时60公里到80公里之间的速度通过该隧道.下列何者可能是该车通过隧道所用的时间？()A.6分钟B.8分钟C.10分钟D.12分钟10.(临沂)若不等式组的解集为，则a的取值范围为()A.a＞0B.a=0C.a＞4D.a=4二、填空题11.(上海市)不等式的解集是___________.12.(江苏省连云港市)不等式组的解集是___________.13.(湖北咸宁)直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为___________.14.(青海西宁)“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树.某校九年级(3)班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有___________棵.15.(山东聊城)已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是___________.16.(湖北天门)已知不等式组的解集为-1＜x＜2，则(m+n)2008＝_______.三、解答题17.(徐州)解不等式组，并写出它的所有整数解.18.(永州市)某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？19.(山东省青岛市)2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：(1)共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；(2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱？20.(湖北黄石)某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表：型利润型利润甲店200170乙店160150(1)设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为(元)，求关于的函数关系式，并求出的取值范围；(2)若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；(3)为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润.甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？答案与