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第1页共13页教学重点将所学的知识的综合运用；使学生会分析问题，自己独立解决问题教学难点将所学的知识的综合运用；使学生会分析问题，自己独立解决问题教学过程一、【历次错题讲解】1.市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是()6.在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为km，乙、丙两地之间的距离为km；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．7、如图，直线l的解析式为4yx，它与x轴、y轴分别相交于AB、两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于MN、两点，设运动时间为t秒（04t≤）．（1）求AB、两点的坐标；（2）用含t的代数式表示MON△的面积1S；学习札记学习札记第2页共13页（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记MPN△和OAB△重合部分的面积为2S，①当2t≤4时，试探究2S与t之间的函数关系式；②在直线m的运动过程中，当t为何值时，2S为OAB△面积的516？二、【趣味课程导入】不要和老鼠比赛有一次，一只鼬鼠向狮子挑战，要同狮子决一雌雄。狮子果断地拒绝了。“怎么”，鼬鼠说，“你害怕吗？”“非常害怕”，狮子说，“如果答应你，你就可以得到曾与狮子比武的殊荣，而我呢？以后所有动物都会耻笑我竟然和鼬鼠打架。”美国有一位年轻作家，早年创作了许多脍炙人口的作品，销量不错，得到了不少读者的好评。有一天，作家和当地一位市侩因生活琐事发生了矛盾，两人谁也不让谁——较上劲了。朋友劝作家不要和市侩理论，因为作家的时间宝贵，劝他把更多的时间用在写作上。但是作家却是难以释怀，他认为那位市侩破坏了他的声誉，污辱了他的人格，他要战胜他，要让他心悦诚服。从此，作家与这位“敌人”针锋相对，两人之间不断发生冲突和摩擦。作家从此再没心思去创作，也没有写出令人满意的作品。多年之后，许多人已记不得曾经有这样一位作家了。【启示】：一个人追求的目标越高，他的才力就发展的越快，对社会就越有益，这是一个真理。三、【基础知识梳理】（一）中考要求及命题趋势函数是数形结合的重要体现，是每年中考的必考内容，函数的概念主要第3页共13页用选择、填空的形式考查自变量的取值范围，及自变量与因变量的变化图像、平面直角坐标系等，一般占2%左右。一次函数与一次方程有紧密地联系，是中考必考内容，一般以填空、选择、解答题及综合题的形式考查，占5%左右。反比例函数的图像和性质的考查常以客观题形式出现，要关注反比例函数与实际问题的联系，突出应用价值，3——6分；二次函数是初中数学的一个十分重要的内容，是中考的热点，多以压轴题出现在试卷中。要求：能通过对实际问题情景分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；会用描点法画二次函数图像，能丛图像上分析二次函数的性质；会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决实际问题。会求一元二次方程的近似值。2007年依然主要考查自变量的取值范围及自变量与因变量之间的变化图像为主。一次函数的图像和性质；在实际问题中考查对反比例函数的概念及性质的理解。将继续考查二次函数，重点关注它与代数、几何知识的综合应用，加强二次函数的实际应用。（二）应试对策1、理解函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点。2、要进行自变量与因变量之间的变化图像识别的训练，真正理解图像与变量的关系。3、掌握一次函数的一般形式和图像4、掌握一次函数的增减性、分布象限，会作图5、明确反比例函数的特征图像，提高实际应用能力。牢固掌握二次函数的概念和性质，注重在实际情景中理解二次函数的意义，关注与二次函数相关的综合题，弄清知识之间的联系。第4页共13页四、【典型例题剖析】因动点产生的相似三角形问题[例1]如图1，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO＝BO＝2，∠AOB＝120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．图1[引导分析]（1）如图2，抛物线的表达式为23323(2)333yxxxx．（2）∠AOM＝150°．（3）△ABC与△AOM相似，存在两种情况：①如图3，当3BAOABCOM时，23233BABC．此时C(4,0)．②如图4，当3BCOABAOM时，33236BCBA．此时C(8,0)．图3图4[举一反三]方法与技巧总结第5页共13页1、如图，已知抛物线211(1)444byxbx（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B是左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为______，点C的坐标为__________（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．2、如图，已知抛物线的方程C1：1(2)()yxxmm(m＞0)与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M(2,2)，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．3、如图，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点．（1）求此抛物线的解析式；方法与技巧总结第6页共13页（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．,[例2]在平面直角坐标系中，已知直线l：y=kx（k＞0），点A（10，0），点M是OA的中点，过点A作直线l的垂线，垂足为B，延长AB至点C，使BC=AB，过点C作x轴垂线，分别交x轴、直线l于点D，E，连结ME．（1）直接填空①当AOB=30°时，则k=______②当k=3时，则OD的长为__________（2）当点D在x轴正半轴且CD=8时，求DE的长（3）当0＜k1时，在直线l运动过程中，是否存在以点D，E，M为顶点的三角形是否与△AOB相似？若存在，请求出此时点D坐标；若不存在，请说明理由。[引导分析]一次函数与相似课堂作业（04.04）[例1]如图1，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO＝BO＝2，∠AOB＝120°．小提示第7页共13页（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．图1[举一反三]1、如图，已知抛物线211(1)444byxbx（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B是左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为______，点C的坐标为__________（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．2、如图，已知抛物线的方程C1：1(2)()yxxmm(m＞0)与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M(2,2)，求实数m的值；小提示第8页共13页（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．3、如图，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，第9页共13页使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．,[例2]在平面直角坐标系中，已知直线l：y=kx（k＞0），点A（10，0），点M是OA的中点，过点A作直线l的垂线，垂足为B，延长AB至点C，使BC=AB，过点C作x轴垂线，分别交x轴、直线l于点D，E，连结ME．第10页共13页（1）直接填空①当AOB=30°时，则k=______②当k=3时，则OD的长为__________（2）当点D在x轴正半轴且CD=8时，求DE的长（3）当0＜k1时，在直线l运动过程中，是否存在以点D，E，M为顶点的三角形是否与△AOB相似？若存在，请求出此时点D坐标；若不存在，请说明理由。课后作业1、如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线2y=ax3+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.第11页共13页2、如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线2yaxbxa0经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=1200．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．3、如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、第12页共13页B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示x2－x1，并求出当S=36时点A1的坐标；（3）在图1中，设点D的坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．图1图24、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且65x时，55y；75x时，4