中考数学一元二次方程的判别式

中考数学一元二次方程的判别式、韦达定理浏览次数：617次悬赏分：0|解决时间：2009-12-2319:00|提问者：unhappy2009方程x²-5x+p=0的一个根比另一个根大3，则p=关於x的方程x²+ax-a²=0的两根之和为3a-8,则两根之积为若方程5x²+(m+1)x+3-m=0的两实数根互为倒数，则m=方程x²+3(m-1)x+m²=0的一个根是另一个根的2倍，则m=己知α、β是关於x的方程4x²-4ax+a²+4a=0的两实数根，且(α-1)(β-1)-1=9/100，求a的值己知:方程(m-1)x²+(m+1)x+1/4(m+4)=0有两个不相等的实数解求:m的最大整数值若α、β是关於x的方程x²+(m-2)x+1=0的两根，求(1+mα+α²)(1+mβ+β²)的值。M为何值时，关於x的一元二次方程mx²+2(m-1)x+m-1=0的两实根之积的10倍与两根平方和的差小於8最佳答案(1)X1-X2=3X1X2=PX1+X2=5(X1-X2)²+4P=(X1+X2)²P=4(2)X1+X2=-a=3a-8a=2X1X2=-a²=-4(3)X1X2=(3-m)/5=1m=-2(4)X1/X2=2X1+X2=-3(m-1)X1X2=m²Δ=9(m-1)²-4m²02X2+X2=-3(m-1)(2X2)X2=m²m3或m3/5m=2±√2(5)αβ=(a²+4a)/4α+β=aΔ=16a²-16（a²+4a）=-64a≥0(α-1)(β-1)-1=αβ-α-β+1-1=αβ-(α+β)=(a²+4a)/4-a=9/100a=3/5（舍去）或-3/5（6）Δ=(m+1)²-(m-1)(m+4)=5-m0m5最大整数值m=4（7）αβ=1α+β=2-mα²+β²=（2-m）²-2=m²-4m+2(1+mα+α²)(1+mβ+β²)=(1+mβ+β²)+m(α+mαβ+αβ²)+(α²+mα²β+α²β²)=3(8)X1X2=(m-1)/mX1+X2=-2(m-1)/m|10X1X2-(X1+X2)²|8中考数学一元二次方程的判别式、韦达定理浏览次数：613次悬赏分：0|解决时间：2010-1-2920:52|提问者：ccxxcxc方程x²-5x+p=0的一个根比另一个根大3，则p=关於x的方程x²+ax-a²=0的两根之和为3a-8,则两根之积为若方程5x²+(m+1)x+3-m=0的两实数根互为倒数，则m=方程x²+3(m-1)x+m²=0的一个根是另一个根的2倍，则m=最佳答案(1)X1-X2=3X1X2=PX1+X2=5(X1-X2)²+4P=(X1+X2)²P=4(2)X1+X2=-a=3a-8a=2X1X2=-a²=-4(3)X1X2=(3-m)/5=1m=-2(4)X1/X2=2X1+X2=-3(m-1)X1X2=m²Δ=9(m-1)²-4m²02X2+X2=-3(m-1)(2X2)X2=m²m3或m3/5m=2±√2这节课按照设想完成了。效果如何呢？我布置了如下的几道作业题：１.关于X的方程2kx2-2x-3k-2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，求实数k的取值范围。２.已知关于x的方程kx2+1/2kx+k-2=0有两个实根，其中一根在(0，1)之间，另一根在(-1，0)之间，求实数k的取值范围。３.关于x的方程2x2-3x-3+2m=0的两根均在[-1，1]之间，求m的范围。４.集合A={（x,y）|y-x2+mx+2},B={(x,y)|x-y+1=0且0≤x≤2}，若A∩B≠Ф，求实数m的取值范围。思考题：１.关于实系数的一元二次方程x2+ax+bx=0的两实根α，β，证明（１）如果|α|2，|β|2，那么2|a|4+b且|b|4;（２）如果2|a|b+4且|b|4，那么|α|2,|β|2.题1和题2和例1中第（1）、（3）题相似，差不多都做对了。第3题与两道例题略有差别，约三分之二的学生做对。第4题需要一定的灵活性才能解决，约三分之一的学生做对。思考题是一道高考题，，题目难度大，是给基础扎实，学有余力的学生做的。个别学生能完成。从整个情况看，作业做得不错，基本上实现了教学目的。我认为，在生源比较好的学校，按照上述要求上课，学生是能够接受的。我了解我的学生，我相信他们的实力。在整个一节课上，基本上（转载自第一范文网，请保留此标记。）是学生讲为主，我讲为辅。像例2这样较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争论，作为教师可能比较辛苦。一方面要控制好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出判断，或与学生一同讨论。我想，如果以后再讲到这一段，这节课会有很大的参考价值。b+4且|b|4，那么|α|2,|β|2.题1和题2和例1中第（1）、（3）题相似，差不多都做对了。第3题与两道例题略有差别，约三分之二的学生做对。第4题需要一定的灵活性才能解决，约三分之一的学生做对。思考题是一道高考题，，题目难度大，是给基础扎实，学有余力的学生做的。个别学生能完成。从整个情况看，作业做得不错，基本上实现了教学目的。我认为，在生源比较好的学校，按照上述要求上课，学生是能够接受的。我了解我的学生，我相信他们的实力。在整个一节课上，基本上是学生讲为主，我讲为辅。像例2这样较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争论，作为教师可能比较辛苦。一方面要控制好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出判断，或与学生一同讨论。我想，如果以后再讲到这一段，这节课会有很大的参考价值。2006年浙江地区中考数学总复习一元二次方程根的判别式根与系数的关系北师大版上传时间：2006-3-22版本版别：北师大版|类别主题：试题|中考年级科目：数学|九年级所属地区：浙江上传：第二教育网E币：0大小：85.47k基本信息2006年浙江地区中考数学总复习一元二次方程根的判别式根与系数的关系北师大版一、选择题1.B【05资阳】若关于x的方程x2+2(k-1)x+k2=0有实数根，则k的取值范围是A.B.C.D.k≥2.A【05杭州】若是一元二次方程的根,则判别式和完全平方式的关系是:(A)(B)(C)(D)大小关系不能确定3．A【05嘉兴】已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（）A.a≤1B.a1C.a≤-1D.a≥14.D【05台州】下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）（A）（B）（C）（D）5.A【05台州】若、是一元二次方程的两根，则的值是（）（A）（B）（C）（D）6.A【05温州】已知x1、x2是方程x2－3x＋1＝0的两个实数根，则1x1＋1x2的值是()A、3B、－3C、13D、17.D【05武汉】不解方程，判别方程5-7x+5=0的根的情况是（）.（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根8.C【05常德】已知方程x2+(2k+1)x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（）A．－3或1B．－3C．1D．39.A【05连云港】满足“两实数根之和等于3”的一个方程是（A）（B）（C）（D）10.B【05无锡】一元二次方程的根为（）A、B、C、D、11.A【05泸州】下列方程中，没有实数根的是A．B．C．D．12.D【05枣庄】两个不相等的实数m，n满足m2-6m=4，n2-6n=4，则mn的值为()(A)6(B)-6(C)4(D)-413.B【05漳州】关于x的一元二次方程的两根为那么代数式的值为()ABC2D－214.B【05梅州】方程x2－5x－1=0A、有两个相等实根B、有两个不等实根C、没有实根D、无法确定15.D【05东营】两个不相等的实数m，n满足，，则mn的值为(A)6(B)－6(C)4(D)－416.D【05厦门】已知：a＋b＝m，ab＝－4,化简（a－2）（b－2）的结果是A.6B.2m－8C.2mD.－2m17.C【05毕节】方程组的解是，那么方程x2+ax+b=0()A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．没有实数根D．有两个根为2和318.A【05泉州】一元二次方程的根的情况为（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、只有一个实数根D、没有实数根二、填空题1.【05内江】等腰△ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于的方程的两根，则的值是。2.【05无锡】设x1、x2是方程的两个实数根，则x1+x2=_____；x1•x2=_____.3.【05上海】如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a＝4．【05泸州】若、为方程的两根，则＝5.【05曲靖】已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是。6.【05太原】解方程，判别方程2y2―8y+5=0的根的情况是____________。三、解答题1．【05绵阳】已知关于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根，(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.【解】.(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=[-2(k＋1)]2－4k(k-1)0，且k≠0，解得k-1，且k≠0.即k的取值范围是k-1，且k≠0.(2)假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1,x2的倒数和为0.则x1，x2不为0，且，即，且，解得k=-1.而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k-1，且k≠0矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在.2．【05南通】已知关于的方程有两个不相等的实数根、,且.（1）求证：;（2）试用的代数式表示;（3）当时,求的值.【解】⑴证明:∵关于的方程有两个不相等的实数根,∴△=,∴.又,∴.⑵或(3)当时,k=1.当时,k不存在.所求的k的值为1.3．【05陕西】已知：x1、x2是关于x的方程x2＋（2a－1）x＋a2＝0的两个实数根且（x1＋2）（x2＋2）＝11，求a的值。【解】∵x1、x2是方程x2＋（2a－1）x＋a2＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝1－2a，x1﹒x2＝a2∵（x1＋2）（x2＋2）＝11，∴x1x2＋2（x1＋x2）＋4＝11∴a2＋2（1－2a）－7＝0，即a2－4a－5＝0。解得a＝－1，或a＝5。又∵Δ＝（2a－1）2－4a2＝1－4a≥0，∴a≤。∴a＝5不合题意，舍去。∴a＝－14.【05北京】已知：关于x的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁。（1）求实数a的取值范围；（2）当时，求a的值。【解】（1）解法一：∵关于x的方程有两个不相等的实数根解得：，且设抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为、，且∴α、β是关于x的方程的两个不相等的实数根∴a为任意实数2由根与系数关系得：∵抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁解得：由1、2、3得a的取值范围是