中考一轮复习---整式及运算知识梳理:考点一整式的有关概念1.单项式和多项式统称整式.单项式是指用乘号把数和字母连接而成的式子,而多项式是指几个单项式的和.2.单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数.3.多项式中,每一个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.考点二整式的运算1.整式的加减(1)同类项与合并同类项所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项,合并的法则是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.(2)去括号与添括号①括号前是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号,括号里的各项都不改变符号;括号前是“-”号,去掉括号和它前面的“-”号,括号里的各项都改变符号.②括号前是“+”号,括到括号里的各项都不改变符号;括号前是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.(3)整式加减的实质是合并同类项.2.幂的运算同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=am+n(m、n都是整数).幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(am)n=amn(m、n都是整数).积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所有的幂相乘,即(ab)n=anbn(n为整数).同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am÷an=am-n(a≠0,m、n都为整数)3.整式的乘法单项式与单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即m(a+b+c)=ma+mb+mc.多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.4.整式的除法单项式除以单项式,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式,把这个多项式的每一项除以这个单项式,然后把所得的商相加.5.乘法公式(1)平方差公式两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,即(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)完全平方公式两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的2倍,即(a±b)2=a2±2ab+b2.中考典例精析(1)(2010·台州)下列运算正确的是()A.a·a2=a2B.(ab)3=ab3C.(a2)3=a6D.a10÷a2=a5(2)(2010·济南)下列各选项的运算结果正确的是()A.(2x2)3=8x6B.5a2b-2a2b=3C.x6÷x2=x3D.(a-b)2=a2-b2(3)(2010·眉山)下列运算中正确的是()A.3a+2a=5a2B.(2a+b)(2a-b)=4a2-b2C.2a2·a3=2a6D.(2a+b)2=4a2+b2【点拨】(1)题考查幂的四种运算,正确掌握运算法则是关键;(2)、(3)题均从四个方面考查整式的运算,解答此题需要逐项检验.【解答】(1)C(2)A(3)B(1)(2010·红河自治州)如果3x2n-1ym与-5xmy3是同类项,则m和n的取值是()A.3和-2B.-3和2C.3和2D.-3和-2(2)(2010·泉州)已知y+2x=1,求代数式(y+1)2-(y2-4x)的值.【点拨】(1)题考查同类项概念和二元一次方程组的解法,由题意得2n-1=m,m=3,解得m=3,n=2.(2)题考查求代数式的值,考虑整体代入思想.【解答】(1)C(2)原式=y2+2y+1-y2+4x=2y+4x+1=2(y+2x)+1.当y+2x=1时,原式=2×1+1=3.举一反三:1.下列运算中,正确的是(A)A.x3·x2=x5B.x+x2=x3C.2x3÷x2=xD.(x2)3=x322.下列运算正确的是(C)A.a3·a4=a12B.a6÷a3=a2C.2a-3a=-aD.(a-2)2=a2-43.下列运算正确的是(D)A.2x5-3x3=-x2B.(-2x2y)3·4x-3=-24x3y3C.(12x-3y)(-12x+3y)=14x2-9y2D.(3a6x3-9ax5)÷(-3ax3)=3x2-a54.如果a-3b=-3,那么代数式5-a+3b的值是(D)A.0B.2C.5D.85.如果代数式4y2-2y+5的值为7,那么代数式2y2-y+1的值等于(A)A.2B.3C.-2D.46.若m2-n2=6,且m-n=3,则m+n=2.7.化简:(x+3)2-(x-1)(x-2).9x+78.先化简,再求值:(2x-1)2-(x+2)(x-2)-4x(x-1),其中x=3.考点训练:一、选择题(每小题3分,共45分)1.(2010·桂林)下列运算正确的是()A.a6÷a2=a3B.5a2-3a2=2aC.(-a)2·a3=a5D.5a+2b=7ab【解析】(-a)2·a3=a2·a3=a5.【答案】C2.(2010·山西)下列运算正确的是()A.(a-b)2=a2-b2B.(-a2)3=-a6C.x2+x2=x4D.3a3·2a2=6a6【解析】(-a2)3=(-1)3·(a2)3=-a6.【答案】B3.(2010·黄冈)下列运算正确的是()A.3-1÷3=1B.a2=aC.|3.14-π|=3.14-πD.(12a3b)2=14a6b2【解析】(12a3b)2=(12)2·(a3)2b2=14a6b2.【答案】D4.(2010·昆明)下列各式运算中,正确的是()A.(a+b)2=a2+b2B.-32=3C.a3·a4=a12D.(3a)2=6a2(a≠0)【解析】-32=|-3|=3.【答案】B5.(2009中考变式题)下列运算正确的是()A.-2(a-b)=-2a-bB.-2(a-b)=-2a+bC.-2(a-b)=-2a-2bD.-2(a-b)=-2a+2b【解析】-2(a-b)=-(2a-2b)=-2a+2b.【答案】D6.(2011中考预测题)下列运算正确的是()A.3a+2a=a5B.a2·a3=a6C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.(a+b)2=a2+b2【解析】本题考查平方差公式.【答案】C7.(2009中考变式题)已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是()A.-5x-1B.5x+1C.-13x-1D.13x+1【解析】3x2+4x-1-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-1-5x.【答案】A8.(2009中考变式题)如果单项式-3x4a-by2与13x3ya+b的差也是单项式,那么这两个单项式的积是()A.x6y4B.-x3y2C.-83x3y2D.-x6y4【解析】如果单项式之差为单项式,说明原单项式是同类项,因此(-3x3y2)·13x3y2=-x6y4.【答案】D9.(2009中考变式题)若a0且ax=2,ay=3,则ax-y的值为()A.-1B.1C.23D.【解析】因为a0,所以ax-y=ax÷ay=2÷3=23.【答案】C10.(2009中考变式题)计算(-3)2009·(13)2010等于()A.-3B.13C.3D.-13解析】(-3)2009×(13)2010=(-3)2009×(13)2009×13=[(-3)×13]2009×13=(-1)2009×13=-1×13=-13.【答案】D11.(2010·无锡)下列运算正确的是()A.(a3)2=a5B.a3+a2=a5C.(a3-a)÷a=a2D.a3÷a3=1【解析】a3÷a3=a3-3=a0=1.【答案】D12.(2010·怀化)若x=1,y=12,则x2+4xy+4y2的值是()A.2B.4C.32D.12【解析】x2+4xy+4y2=(x+2y)2当x=1,y=12时,原式=(1+2×12)2=(1+1)2=22=4.【答案】B13.(2011中考预测题)代数式3a2-4a+6的值为9,则a2-43a+6的值为()A.7B.8C.12D.9【解析】∵3a2-4a+6=9,∴a2-43a=1,∴a2-43a+6=1+6=7.【答案】A14.(2011中考预测题)下列各式中,与x2y是同类项的是()A.xy2B.2xyC.-x2yD.3x2y2【解析】同类项必须满足所含字母相同并且相同字母的指数也相同.【答案】C15.(2011中考预测题)现规定一种运算:x*y=xy+x-y,其中x、y为实数,则x*y+(y-x)*y等于()A.x2-yB.y2-yC.y2D.y2-x【解析】x※y+(y-x)※y=xy+x-y+(y-x)·y+y-x-y=xy+x-y+y2-xy+y-x-y=y2-y.【答案】B二、填空题(每小题3分,共24分)16.(2010·遵义)已知a2-a-1=0,则a2-a+2009=________.【解析】∵a2-a-1=0,∴a2-a=1,∴a2-a+2009=2010.【答案】201017.(2009中考变式题)单项式-35m2n的系数是______,次数是________.【解析】单项式的次数是所有字母的指数之和.【答案】-35318.(2009中考变式题)若m、n互为倒数,则mn2-(n-1)的值为________.【解析】若m、n互为倒数,则mn=1,mn2-(n-1)=mn·n-n+1=n-n+1=1【答案】119.(2010·遵义)如图,在宽为30m、长为40m的矩形地面上修建两条宽都是1m的道路,余下部分种植花草.那么,种植花草的面积为________m2.【解析】(30-1)×(40-1)=29×39=1131.【答案】113120.(2010·济宁)若代数式x2-6x+b可化为(x-a)2-1,则b-a的值是________【解析】x2-6x+b=x2-6x+9+b-9=(x-3)2+b-9,∴a=3且b-9=-1,∴b=8,∴b-a=8-3=5.【答案】521.(2010·宁波)若x+y=3,xy=1,则x2+y2=________.【解析】x2+y2=(x+y)2-2xy=32-2×1=9-2=7.【答案】722.(2011中考预测题)用如图所示的正方形和长方形卡片,拼成一个长为3a+b,宽为a+2b的矩形,需要A类卡片________张,B类卡片________张,C类卡片________张.【解析】(3a+b)(a+2b)=3a2+7ab+2b2【答案】37223.(2010·湖州)将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是______________.【解析】S甲=(a-b)(a+b),S乙=a2-b2,∵S甲=S乙,∴(a+b)(a-b)=a2-b2.【答案】(a+b)(a-b)=a2-b2三、解答题(共31分)24.(5分)(2010·宁德)化简:(a+2)(a-2)-a(a+1).解:原式=a2-4-a2-a=-4-a.25.(5分)(2009中考变式题)计算:(a+2b)(a-2b)-12b(a-8b).解:原式=a2-4b2-12ab+4b2=a2-12ab.26.(5分)(2010·苏州)先化简,再求值:2a(a+b)-(a+b)2,其中a=3,b=5.解:2a(a+b)-(a+b)2=2a2+2ab-a2-2ab-b2=a2-b2当a=3,b=5时,原式=(3)2-(5)2=3-5=-2.27.(5分)(2009中考变式题)已知x2-4=0,求代数式x2(x+1)-x(x2-1)-x-7的值解:x2(x+1)-x(x2-1)-x-7=x3+x2-x3+x-x-7=x2-7当x2-4=0即x2=4时,原式=4-7=-3.28.(5分)(2011中考预测题)先化简,再求值:(3+m)(3-m)+m(m-6)-7,其中m=12.解:(3+m)(3-m)+m(m-6)-7=9-m2+m2-6m-7=2