中考数学与圆有关的计算

一、弧长与扇形面积计算：Qo的半径为R，弧长为l，圆心角为n2，扇形的面积为s扇，则有如下公式：L=S扇==【名师提醒：1、以上几个公式都可进行变形，2、原公式中涉及的角都不带学位3、扇形的两个公式可根据已知条件灵活进行选择4、圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积，常用的方法有：⑴则图形面积的和与差⑵割补法⑶等积变形法⑷平移法⑸旋转法等】三、圆柱和圆锥：1、如图：设圆柱的高为l,底面半径为R则有：⑴S圆柱侧=⑵S圆柱全=⑶V圆柱=2、如图：设圆锥的母线长为l，底面半径为R高位h，则有：⑴S圆柱侧=、⑵S圆柱全=⑶V圆柱=【名师提醒：1、圆柱的高有条，圆锥的高有条2、圆锥的高h，母线长l，底高半径R满足关系3、注意圆锥的侧面展开圆中扇形的半径l是圆锥的扇形的弧长是圆锥的4、圆锥的母线为l，底面半径为R，侧面展开图扇形的圆心角度数为n若l=2r，则n=c=3r,则n=c=4r则n=】【典型例题解析】考点一：正多边形和圆例1如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．32B．233C．232D．2233对应训练1．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2例2如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（）A．10πB．103C．103D．π对应训练3.如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=3，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为（结果用含有π的式子表示）考点三：扇形面积与阴影部分面积例3如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作EF．若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是（）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，π取3.14）A．0.64B．1.64C．1.68D．0.36对应训练4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．23考点四：圆柱、圆锥的侧面展开图例4如图，已知圆O的半径为4，∠A=45°，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为．对应训练5．如图，从一个直径为43dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为dm．【基础知识回顾】（一）圆的定义：⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做。⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合。（二）圆的轴对称性：1、圆是轴对称图形，有条对称轴，所在的直线都是它的对称轴。2、垂径定理及其推论：（1）、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的（2）、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的如图，在⊙O中：若①CD是⊙O的直径，②CD⊥AB；则③AE＝EB，④＝，⑤＝.若①CD是⊙O的直径，③AE＝EB；则，＝，＝.由②③若①④注意：垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧。已知五个条件中的两个，那么可推出其余三个。简称:“知二推三”。（三）中心对称性和旋转对称性；圆是中心对称图形，又是对称图形。1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角2、圆心角定理及推论：在中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦.弦心距如图，在⊙O中：若①∠AOB=∠A′OB′；则②ABAB，③＝，④＝。由③由④注意：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量则它们所对应的其余各组量也分别注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”简称:“知一推三”。3、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角4、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是900的圆周角所对的弦是如图，圆周角∠BAD和圆心角∠DOB都对着BD，则∠BAD＝12∠.若∠CAB=∠DAB；则＝，若AB是⊙O的直径，∠ADB＝，反之∠ADB=，则AB是⊙O的考点1垂径定理及其推论1．（2011泸州）已知⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为【】A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm2.（2013兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为【】A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm考点2圆心角、弧、弦之间的关系3、（2013•遵义）如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC=度．1题2题3题4题考点3圆周角定理及其推论4.（2013巴中）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=580，则∠BCD等于【】A．1160B．320C．580D．640考点4圆内接四边形5．(2013沈阳)如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是.巩固练习：1、半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是A．3B．4C．D．2、两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是【】A．内含B．内切C．相交D．外切3、如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是A．B．C．D．4、如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是A．90°B．60°C．45°D．30°5、如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝500，则∠DAB等于A．55°B．60°C．65°D．70°6、如图，ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为A．36°B．46°C．27°D．63°7、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是【】8、已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是cm，扇形的面积是cm2（结果保留π）．9、如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是．10、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（度）．11、如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是度．12、若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为cm2（结果保留π）13、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是(结果保留π).