中南大学X射线2012年试题2及答案

中南大学考试试卷（A卷）2012--2013学年上学期时间100分钟2012年12月12日材料结构分析（X射线部分）课程40学时2.5学分考试形式：闭卷专业年级：材料1001-1010总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、名词解释（共20分，每个名词解释5分）1.特征X射线谱：当X射线的管压超过一定值时，会在某些特定的波长位置处出现强度很高、非常狭窄的谱线叠加在连续谱强度分布曲线上。改变管流、管压，这些谱线只改变强度，而波长值固定不变。这样的谱线称之为特征X射线谱或者标识X射线谱。2.短波限：连续X射线谱在短波长方向有一个波长极限（波长最小值），称为之短波限。3.倒易点阵：从正空间点阵的基矢出发，定义出来的形如：a*=b×c/V;b*=c×a/V;c*=a×b/V的三个新的基矢;这三个矢量构成的与正空间相关的点阵称之为与正空间对应的倒易点阵。4.X射线光电效应：以X光激发原子所发生的激发和辐射过程称为光电效应。（当X射线波长足够短时，其光子的能量就足够大，能把原子中处于某一能级上的电子打出来，而它本身则被吸收，其能量就传给该电子，使之成为具有能量的光电子，并使原子处于高能量的激发态。这种过程就称为光电吸收或光电效应。）二、推导出晶体X射线衍射的矢量方程，并在此基础上导出布拉格方程和劳埃方程组。（20分）解：上式中OA是正空间中原子A的位矢，所以可以将其表示为：OA＝pa+qb+rc；其中p、q、r均为整数；如果这时我们将(S-S0)/λ表示成倒易空间中的一个矢量，就可以将X射线衍射条件同正、倒空间点阵同时联系起来。将其写成倒空间的矢量形式就有：(S-S0)/λ＝ha*+kb*+lc*；（h,k,l暂时为任意值）这时的周相差可以表示为：上式中OA是正空间中原子A的位矢，所以可以将其表示为：OA＝pa+qb+rc；其中p、q、r均为整数；如果这时我们将(S-S0)/λ表示成倒易空间中的一个矢量，就可以将X射线衍射条件同正、倒空间点阵同时联系起来。将其写成倒空间的矢量形式就有：(S-S0)/λ＝ha*+kb*+lc*；（h,k,l暂时为任意值）220S-SOA22kl)(pqr)0S-S***OA=abcabc2π(h2π(hp+kq+lr)这时的周相差可以表示为：只有当周相差为2π的整数倍时，衍射束才能加强，因此(hp+kq+lr)必须为一整数才能产生衍射。由于A是晶体中的某一个原子，而要产生衍射实际上要求晶体中的任意一个原子与原点处的原子周相差都应该是2π的整数倍，所以要求(hp+kq+lr)中的p、q、r在取遍所有整数时，(hp+kq+lr)等于整数都能成立，因此h、k、l必定同时为整数。由以上分析可知，产生衍射的必要条件是：矢量(S-S0)/λ等于倒易矢量中代表某一晶面的倒易矢量。可以表示成：上式就是X射线衍射的矢量方程。它表示当矢量（S-S0）/λ等于倒易空间中代表某一晶面的倒易矢量时，就能产生衍射。由矢量方程推导出布拉格方程：由于矢量(S-S0)/λ与倒易矢量Hhkl平行，所以(S-S0)/λ必定垂直于正空间的晶面(hkl)。由图可知，该晶面必为入射束与衍射束的反射面，因此有如下几何关系：(S-S0)=Ssinθ+S0sinθ。S与S0都是单位矢量，有：(S-S0)=2sinθ从而有：2sinθ/λ=(S-S0)/λ=H=1/d于是得到布拉格方程：2dsinθ=λ将衍射矢量方程的两边分别点乘晶体的三个基矢得到：()/()()/()()/()ahklhbhklkchkll***0***0***0aS-SabcbS-SabccS-Sabc22kl)(pqr)0S-S***OA=abcabc2π(h2π(hp+kq+lr)()/hkl0S-S***hklabcH()/hkl0S-S***hklabcH由于入射X射线的单位矢量S0与基矢a的点乘等于acosα0，其中α0为入射X射线与基矢a之间的夹角；而散射方向X射线的单位矢量S与基矢a的点乘结果为acosα，其中α为衍射X射线与基矢a之间的夹角。基矢b与c的情况与之类似。因此很容易理解上式其实和下面的方程组是相同的。上式就是劳埃方程组。三、α-Fe是体心立方晶体，点阵参数a=0.2866nm。如用Cr-KαX射线（λ=0.2291nm）照射其多晶样品时，可以得到多少个衍射峰？写出这些衍射峰的干涉面指数。(每个晶面族写出一个代表晶面即可。)（20分）解：由布拉格方程2dsinθ=λ可以得到：sinθ=λ/2d,对于立方晶系，222adhkl,因此有：222sin2hkla,在不考虑消光的前提下，当sinθ的值不大于１时，应该能产生衍射。将a和λ的值代入上式，得到下面的表达式：222sin0.3969hkl，约等于222sin0.4hkl将各晶面指数代入可以得到，（１００），（１１０），（１１１），（２００），（２０１），（２１１），这几个晶面在不考虑消光时能产生衍射，但考虑到α-Fe是体心立方晶体，h+k+l等于奇数时是消光的，所以最终只能得到三个衍射峰，分别是：（１１０），（２００），（２１１）。四、金刚石的单胞中包括8个碳原子，除了组成面心的4个原子外，单胞内还包括4个原子，所有原子的座标是：0,0,0),(0.5,.05,0),(0,0.5,0.5),(0.5,0,0.5)，(0.25,0.25,0.25),(0.75,0.75,0.25),(0.75,0.25,0.75),(0.25,0.75,0.75).试讨论金刚石晶体的消光特点。（20分）解：将上面数据代入2()1jjjnihxkylzjjFfe，得到：2()()()()1()(33)(33)(33)2222(1)jjjnihxkylzihkihlikljjiiiihklhklhklhklFfefeeefeeee得到：000(coscos)(coscos)(coscos)aHbKcL()()()()2(1)1ihklihkihliklFfeeee1.当h、k、l全是奇数时，F中()21ihkle含有复指数函数，不可能等于零，其它都是常数，所以F2不可能等于零，此时()241ihklFfe,()()2222162iihklhklFfee，所以有：2232Ff，全部奇数时不消光；2.全是偶数时，()()2222162iihklhklFfee，a)当h+k+l=4n+2时，20F，消光；b)当h+k+l=4n时，2222216264Fffff，不消光；3.当h、k、l是奇、偶数混杂时，消光。五、某陶瓷烧结完以后进行X射线分析表明，该陶瓷主要是由菱面体点阵的α-Al2O3（刚玉）、面心立方的MgO和面心立方的SiO2组成。α-Al2O3（刚玉）的最强峰为{116}晶面，其计数强度为1000,MgO的最强峰为{200}晶面，计数强度为3040,SiO2的最强峰为{220}，其计数强度为4540.已知MgO的参比强度值为：3.04,SiO2的参比强度值为：2.27.（20分）（1）如果分析表明该陶瓷已经全部晶化，试由上述数据计算出各物相的重量百分比；（10分）（2）如果分析表明上述物相中只有α-Al2O3（刚玉）是完全晶化了的，而且根据Al原子在样品中的重量百分比可以算出α-Al2O3（刚玉）的含量应该是20%，在题目中数据不变的前提下试计算样品中已经晶化了的物相的重量百分比及非晶相的重量百分比。（10分）提示：某物相的某衍射峰强度的表达式为：解：（1）由于样品中含有α-Al2O3（刚玉），在用参比强度法解题时不需要往样品中加入内标物质，把α-Al2O3（刚玉）当作内标物质处理即可。此时由K值法的表达式可以写出另外两相的最强峰强度与刚玉最强峰强度的比值，由此可以得到这两种物相与刚玉的重量百分比。设MgO为A相，SiO2为B相，则有：代入相应的值有：wA/wS=1;wB/wS=2;联立wA+wB+wS=1,即可以解出wA＝0.25,wB＝0.5,wS＝0.25.ASKAASSIwIwBSKBBSSIwIw12()jjjnjjmjjwICKw（2）以α-Al2O3（刚玉）为标准相，则代入上面公式可以算出：WA/WS=1，可以直接算出WA＝0.2；同理可以算出WB=0.4,所以非晶相的含量应该是20%