中考数学专题复习十四二次函数(含答案)

·1·中考数学专题复习十四二次函数【课标要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用二次函数理解二次函数的意义∨会用描点法画出二次函数的图像∨会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴∨通过对实际问题的分析确定二次函数表达式∨∨理解二次函数与一元二次方程的关系∨会根据抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像来确定a、b、c的符号∨∨【知识梳理】·2·1.定义：一般地，如果cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数.2.二次函数cbxaxy2用配方法可化成：khxay2的形式，其中abackabh4422，.3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y轴（或重合）的直线记作hx.特别地，y轴记作直线0x.4.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.5.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：abacabxacbxaxy442222，∴顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为·3·khxay2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.6.抛物线cbxaxy2中，cba,,的作用（1）a决定开口方向及开口大小，这与2axy中的a完全一样.（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线abx2，故：①0b时，对称轴为y轴；②0ab（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；③0ab（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.（3）c的大小决定抛物线cbxaxy2与y轴交点的位置.当0x时，cy，∴抛物线cbxaxy2与y轴有且只有一个交点（0，c）：①0c，抛物线经过原点;②0c,与y轴交于正半轴；③0c,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的·4·对称轴在y轴右侧，则0ab.7.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.（2）顶点式：khxay2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay.12.直线与抛物线的交点（1）y轴与抛物线cbxaxy2得交点为(0,c).（2）与y轴平行的直线hx与抛物线cbxaxy2有且只有一个交点(h,cbhah2).（3）抛物线与x轴的交点二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程02cbxax的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点0抛物线与x轴相交；②有一个交点（顶点在x轴上）0抛物线与x轴相·5·切；③没有交点0抛物线与x轴相离.（4）平行于x轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根.（5）一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G的交点，由方程组cbxaxynkxy2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时l与G有两个交点;②方程组只有一组解时l与G只有一个交点；③方程组无解时l与G没有交点.（6）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为0021，，，xBxA，由于1x、2x是方程02cbxax的两个根，故acxxabxx2121,aaacbacabxxxxxxxxAB444222122122121【能力训练】·6·1．二次函数y=－x2＋6x－5，当x时，0y，且y随x的增大而减小。2.抛物线)2(22mmxxy的顶点坐标在第三象限，则m的值为（）A．21mm或B．10mm或C．01mD．1m．3．抛物线y=x2－2x＋3的对称轴是直线（）A．x=2B．x=－2C．x=－1D．x=14．二次函数y=x2+2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（）A．3B．5C．－3和5D．3和－55．抛物线y=x2－x的顶点坐标是（）11111A.(1,1).(,1).(,).(,)22424BCD6．二次函数cbxaxy2的图象，如图1－2－40所示，根据图象可得a、b、c与0的大小关系是（）A．a＞0，b＜0，c＜0B．a＞0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＜0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＜07．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数·7·h=3．5t－4．9t2(t的单位s；h中的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化．如图，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A．0．71sB．0.70sC．0.63sD．0．36s8．已知抛物线的解析式为y=－（x—2）2＋l，则抛物线的顶点坐标是（）A．（－2，1）B．（2，l）C．（2，－1）D．（1，2）9．若二次函数y=x2－x与y=－x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（）A．这两个函数图象有相同的对称轴B．这两个函数图象的开口方向相反C．方程－x2+k=0没有实数根D．二次函数y=－x2＋k的最大值为1210．抛物线y=x2+2x－3与x轴的交点的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个11．抛物线y=（x—l）2+2的对称轴是（）·8·A．直线x=－1B．直线x=1C．直线x=2D．直线x=212．已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则在“①a＜0，②b＞0，③c＜0，④b2－4ac＞0”中，正确的判断是（）A、①②③④B、④C、①②③D、①④13．已知二次函数cbxaxy2(a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=－2时，x的值只能取0．其中正确的个数是（）A．l个B．2个C．3个D．4个14．如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（）A．最大值1B．最小值－3C．最大值－3D．最小值115．用列表法画二次函数cbxaxy2的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650．其中有一个·9·值不正确，这个不正确的值是（）A．506B．380C．274D．18216．将二次函数y=x2－4x+6化为y=(x—h)2+k的形式：y=___________17．把二次函数y=x2－4x+5化成y=(x—h)2+k的形式：y=___________18．若二次函数y=x2－4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=___________________（只要求写一个）．19．抛物线y=(x－1)2+3的顶点坐标是____________．20．二次函数y=x2－2x－3与x轴两交点之间的距离为_________.21.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（－1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，(1)求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线。(2)若点（x0,y0）在抛物线上，且0≤x0≤4,试写出y0的取值范围。·10·22．华联商场以每件30元购进一种商品，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y=162－3x；（1）写出商场每天的销售利润w（元）与每件的销售价x（元）的函数关系式；（2）如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？·11·23．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图像（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润3456-1-2-3s(万元)t(月)O432112·12·可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？24．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米，（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥280千米，（桥长忽略不计）货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，·13·前方连降大雨，造成水位以每小时25.0米的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行；试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？25.已知直线y＝－2x＋b(b≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B;一抛物线的解析式为y＝x2－(b＋10)x＋c.⑴若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y＝－2x＋b上，试确定这条抛物线的解析式；⑵过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C，若抛物线的对称轴恰·14·好过C点，试确定直线y＝－2x＋b的解析式.26．已知抛物线y=(1-m)x2+4x-3开口向下，与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点，其中xlx2．(1)求m的取值范围；(2)若x12+x22=10，求抛物线的解析式，并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；·15·27．如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A(0,6)，D(4，6)，且AB=210.（1）求点B的坐标；·16·（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S△PBD=12S梯形ABCD。若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.yxCDABO·17·28．数学活动小组接受学校的一项任务：在紧靠围墙的空地上，·18·利用围墙及一段长为6０米的木栅栏围成一块生物园地，请设计一个方案使生物园的面积尽可能大。(1)活动小组提交如图的方案。设靠墙的一边长为x米，则不靠墙的一边长为(60－2x)米，面积y=(60－2x)x米2．当x=15时，y最大值=450米2。(2)机灵的小明想：如果改变生物园的形状，围成的面积会更大吗？请你帮小明设计两个方案，要求画出图形，算出面积大小；并找出面积最大的方案．xx·19··20·答案:1．52.D21.(1)(1,4)(2)–5≤y0≤422.(1)W=–3x2+252x–4860(2)W最大=432（元）23.(1)S=12t2–2t(t0)(2)当S=30时，t=10(3)当T=8时，S=1624.(1)y=–125x2(2)水位约4小时上涨到0,按原速不能安全通过此桥.若要通过需超过60千米/小时25.(1)y=x2–4x–6或y=x2–10(2)y=–2x–2(提示，Rt△ABC中，OB2=OA·OC26.(1)1m73(2)y=–x2+4x–327(1)B(–2,0)(2)y=–12x2+2x+6(3)由抛物线的对称性可知抛物线必过点C，因此，P点必定·21·在直线