中考数学专题复习尺规作图

中考数学专题复习尺规作图李云超尺规作图，顾名思义它规定只准用直尺和圆规为工具作图，而且每一步作图都必须有根有据，不能随便画．比较复杂的作图题，要经过严格的分析，才能找到作图的根据和作法.几何作图题的一般思路如下：（1）假设所求的图形已经作出，并且满足题中所有的条件．（2）分析图中哪些是关键点，并探讨确定关键点的方法．（3）运用基本作图法确定关键点，然后完成作图．【范例讲析】：例1．如图，有一张长为5，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．(1)该正方形的边长为________；(结果保留根号)(2)现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程．简析：此题其实是一道变形的作图题，既然长方形的面积是15，因此裁剪拼接后的正方形的面积也是15，所以正方形的边长是15。于是，我们可以考虑作出一条长为15的线段，如在AB取BM=4，以BM为直径作半圆O,再以M为圆心，以AM长为半径画弧交半圆于点N,则BN=15,再以A为圆心，以BN的长为半径画弧交CD于K.过B作BEAK于E,显然易求BE=15，沿AK、BE裁剪拼接即可。答案(1)15(2)如图．①作出BN＝15(BM＝4，MN＝1，∠MNB＝90°)；②画出两条裁剪线AK，BE(AK＝BE＝15，BE⊥AK)；③平移△ABE和△ADK.此时，得到的四边形BEFG即为所求．例2.(2011·重庆)为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M的位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)简析：M到A、B的距离相等，则M必在AB的中垂线上，又M到C的距离等于A和B之间距离的一半，于是可以C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的中垂线于点M,点M即为所求。如图：练习1、如图，A、B、C三个小区中间有一块三角形的空地，现计划在这块空地上建一个超市，使得它到三个小区的距离相等，请你用尺规作图的方法确定超市所在位置。2.如图，已知在ΔABC中，∠A＝90°，请用圆规和直尺作⊙P，使圆心P在AC上，且与AB、BC两边都相切。3.已知：如图ΔABC，求作一点P，使点P到AB、AC的距离相等，且到边AC的两端点距离相等。8．(2011·天津)如图，有一张长为5，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．(1)该正方形的边长为________；(结果保留根号)(2)现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程．答案(1)15(2)如图．①作出BN＝15(BM＝4，MN＝1，∠MNB＝90°)；②画出两条裁剪线AK，BE(AK＝BE＝15，BE⊥AK)；③平移△ABE和△ADK.此时，得到的四边形BEFG即为所求．13．(2011·重庆)为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M的位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)解