中考数学专题复习研讨

中考数学专题复习研讨动点问题探究——等腰三角形分类讨论问题新郑市实验中学王淑敏动点问题探究——等腰三角形分类讨论问题图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题——动态问题。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。题型特点：此类问题常集代数、几何知识于一体，数形结合，有很强的综合性。是河南中招的必考题，且每年都为压轴题，以函数与三角形和四边形结合的题目为主。如08年为一次函数与三角形相结合，09年为二次函数与等腰三角形相结合，10年为二次函数与平行四边形相结合。学情分析：1、这类问题无论教师做了多大的努力,对学生来说都比较困难,所以一部分学生放弃作答。2、一部分学生对动点问题从根本上不理解,勉强照猫画虎,写了不少但不得分。3、学生对动点问题有一定认识,对分类能进行简单尝试,但不完整。教学方法：1、教师在教学时引导学生把动态问题变为静态问题来解,抓住变化中的“不变量”。并从特殊位置点着手确定自变量取值范围,对基本图形进行充分的分析,画出符合条件的各种草图分散难点、降低难度，将复杂问题简单化。2、专题化，少而精。如动点问题有等腰三角形、直角三角形、三角形相似、四边形存在性等问题，这些都需分类讨论，分小专题复习效果更好。本节课重点来探究动态几何中的第一类型：动点问题——等腰三角形分类讨论问题（一）自主解决（设计意图：为重点研讨作下铺垫）1、在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1）.点T（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，△TOP是等腰三角形？情况一:OP=OT情况二:PO=PTT3(-4,0)情况三:TO=TP设计意图：引导学生总结以已知线段为边作等腰三角形时，通常要分三种情况讨论：以已知线段为底或为腰。且以已知线段为腰时，以该腰不同顶点为顶角顶点有两种情况。2、如图：已知平行四边形ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s.若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三角形？若△PBC为等腰三角形则PB=BC∴t=3)0,5();0,5(21TT)0,45(4T（二）师生互动，探究新知如图：已知平行四边形ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s.当t为何值时，△PBC为等腰三角形？（小组合作交流讨论，根据分类的标准易得到下面四种情况）三、∴t=3或11或7+34或334时△PBC为等腰三角形设计意图：总结探究动点关键“化动为静，分类讨论，画出符合条件的各种草图”，注意一定要分开画.(三）动脑创新，再探新知：（两个动点问题）如图，在梯形ABCD中，354245ADBCADDCABB∥，，，，∠．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长．（2）当MNAB∥时，求t的值．（3）试探究：t为何值时，MNC△为等腰三角形．（小组合作交流讨论）分析：（1）如图①，求出ＢＣ=10（2）由MNCGDC△∽△求出5017t解决动点问题的好助手：数形结合定相似，比例线段构方程ADCBMN（3）当M、N运动到ｔ秒时，若⊿MNC为等腰三角形，须分三种情况讨论：①当NCMC时，即102tt∴103t②当MNNC时，过N作NEMC于E由等腰三角形三线合一性质得11102522ECMCtt在RtCEN△中，5cosECtcNCt又在RtDHC△中，3cos5CHcCD∴535tt解得258t③当MNMC时，过M作MFCN于F点.1122FCNCt132cos1025tFCCMCt解得6017t综上所述，当103t、258t或6017t时，MNC△为等腰三角形总结：直角三角形能用相似解决的问题都能用三角函数法，且用三角函数法针对性更强，更省时间。（四）实践新知提炼运用在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm。设P，Q分别为BD，BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速运动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速运动，移动速度均为1cm/s,设点P，Q移动的时间为t(0t≤4)。（1）、写出ΔPBQ的面积S（cm2）与时间t(s)之间的函数表达式，当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？（2）、当t为何值时，ΔPBQ为等腰三角形？（3）、ΔPBQ能否成为等边三角形？若能，求t的值，若不能，说明理由？QMADCBPADCBHNMF102CNtCMt，．（答案：1.S=－tt231032,当t=25时，s最大值=8152.t=25,1340,13253.不能，tan60°=3与tan∠DBC=43矛盾）（五）拓展延伸体验中考（09河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.分析：此题综合性更强，给学生充分的思考讨论时间。尤其(2)①先求出EG与x的关系式，再求出EG最长时的x值，进而求出PE的长，再由⊿APE∽⊿ABC或tan∠BAC求ｔ值.②先由相似求出ＣＥ与ｔ的关系式，再分三种情况讨论.参考答案(1)A(4,8)（2）①ｔ=4②ｔ=40-165ｔ=1340ｔ=316课堂小结：让学生用自己的语言叙述，老师肯定正确的，纠正不准确的，并强调本节课重点.1、化动为静，作出符合条件的各种情况的草图2、分类讨论3、数形结合4、用三角形相似或三角函数法或勾股定理建立等量关系xxy4212化动为静分类讨论数形结合思路用三角形相似或三角函数法或勾股定理建立等量关系