中考数学专题讲座阅读理解问题

上教考资源网助您教考无忧版权所有@中国教育考试资源网中考数学专题讲座阅读理解问题【知识纵横】阅读理解的整体模式是：阅读—理解—应用。重点是阅读，难点是理解，关键是应用，通过阅读，对所提供的文字、符号、图形等进行分析和综合，在理解的基础上制定解题策略。【典型例题】【例1】（聊城市）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？【思路点拨】理解图象的实际意义。【例2】(江苏镇江)理解发现阅读以下材料：对于三个数abc，，，用Mabc，，表示这三个数的平均数，用minabc，，表示这三个数中最小的数．例如：123412333M，，；min1231，，；(1)min121(1).aaaa≤；，，解决下列问题：（1）填空：minsin30cos45tan30，，；（第28题）ABCDOy/km90012x/h4上教考资源网助您教考无忧版权所有@中国教育考试资源网如果min222422xx，，，则x的取值范围为x________≤≤_________．（2）①如果212min212Mxxxx，，，，，求x；②根据①，你发现了结论“如果minMabcabc，，，，，那么（填abc，，的大小关系）”．证明你发现的结论；③运用②的结论，填空：若2222min2222Mxyxyxyxyxyxy，，，，，则xy．（3）在同一直角坐标系中作出函数1yx，2(1)yx，2yx的图象（不需列表描点）．通过观察图象，填空：2min1(1)2xxx，，的最大值为．【思路点拨】（2）②minabcc，，，则ac≥，bc≥．若()()0acbc，可得abc；（3）作出图象，通过观察图象解答。【例3】（广东佛山）我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造．．．．．．．．．的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1)如图1，在圆O所在平面上，放置一条．．直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？(2)如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心．．．．．．．的两条．．直线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）.请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.上教考资源网助您教考无忧版权所有@中国教育考试资源网(3)如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是ABC的中点，弦DE⊥AB于点F.请找出点C和点E重合的条件，并说明理由.【思路点拨】（2）分四种情形讨论；(3)构建关于角的方程。【学力训练】1、（宁波市）阅读解答：2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？ABOm第25题图1O第25题图2ABOE第25题图3DCFGDC上教考资源网助您教考无忧版权所有@中国教育考试资源网2、（温州市）解方程|1||2|5xx。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图（17）可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|3|4x的解为（2）解不等式|3||4|xx≥9；（3）若|3||4|xx≤a对任意的x都成立，求a的取值范围.3、(江苏盐城)阅读理解：对于任意正实数ab，，2()0ab≥，20aabb≥，2abab≥，只有点ab时，等号成立．结论：在2abab≥（ab，均为正实数）中，若ab为定值p，则2abp≥，只有当ab时，ab有最小值2p．根据上述内容，回答下列问题：若0m，只有当m时，1mm有最小值．思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点AB，不重合）．过点C作CDAB，垂足为D，ADa，DBb．试根据图形验证2abab≥，并指出等号成立时的条件．AODBC图1402-211上教考资源网助您教考无忧版权所有@中国教育考试资源网4、（07宁波市）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．阅读理解问题的参考答案【典型例题】【例1】（聊城市）28．（本题10分）解：（1）900；（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．（3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为90075(km/h)12；当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为900225(km/h)4，所以快车的速度为150km/h．（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶9006(h)150到达乙地，此时两车之间的距离为675450(km)，所以点C的坐标为(6450)，．）ABCDOy/km90012x/h4上教考资源网助您教考无忧版权所有@中国教育考试资源网设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为ykxb，把(40)，，(6450)，代入得044506.kbkb，解得225900.kb，所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为225900yx．自变量x的取值范围是46x≤≤．（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．把4.5x代入225900yx，得112.5y．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是112.51500.75(h)，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．【例2】(江苏镇江)（1）12，01x≤≤.（2）①21221213xxMxxx，，．法一：2(1)1xxx．当1x≥时，则min2122xx，，，则12x，1x．当1x时，则min2122xxx，，，则12xx，1x（舍去）．综上所述：1x．法二：2122121min2123xxMxxxxx，，，，，2121.xxx≥，≥11.xx≤，≥1x．②abc证明：3abcMabc，，，如果minabcc，，，则ac≥，bc≥．上教考资源网助您教考无忧版权所有@中国教育考试资源网则有3abcc，即20abc．()()0acbc．又0ac≥，0bc≥．0ac且0bc．abc．其他情况同理可证，故abc．③4（3）作出图象．【例3】（广东佛山）(1)弦（图中线段AB）、弧（图中的ACB弧）、弓形、求弓形的面积（因为是封闭图形）等.(2)情形1如图1，AB为弦，CD为垂直于弦AB的直径.结论：（垂径定理的结论之一）.…证明：略（对照课本的证明过程给分）.情形2如图2，AB为弦，CD为弦，且AB与CD在圆内相交于点P.结论：PDPCPBPA.证明：略.情形3（图略）AB为弦，CD为弦，且m与n在圆外相交于点P.结论：PDPCPBPA.证明：略.情形4如图3，AB为弦，CD为弦，且AB∥CD.结论：=.证明：略.(3)若点C和点E重合，则由圆的对称性，知点C和点D关于直径AB对称.设xBAC，则xBAD，xABC90.又D是的中点，所以ABCACDCADCAD1802，即)90(18022xx解得30BACx.（若求得ACAB23或FBAF3等也可，评分可参照上面的标准；也可以先直觉xyOP12yx2(1)yx1yxOnDACBm图1PABCADBC上教考资源网助您教考无忧版权所有@中国教育考试资源网猜测点B、C是圆的十二等分点，然后说明）【学力训练】1、（宁波市）（1）设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x千米，由题意得1201023xx，解得180x．A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米．（2）1.8180282380（元），该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元．（3）设这批货物有y车，由题意得[80020(1)]3808320yyy，整理得2604160yy，解得18y，252y（不合题意，舍去），这批货物有8车．2、（温州市）（本题暂无答案）。3、(江苏盐城)（本题暂无答案）。4、（07宁波市）(1)如图2，点P即为所画点．(答案不唯一，但点P不能画在AC中点)。(2)如图3，点P即为所作点．(答案不唯一)(3)连结DB，ABOE图4DCFGO图2nDACBmPO图3nDACBm上教考资源网助您教考无忧版权所有@中国教育考试资源网在△DCF与△BCE中，∠DCF=∠BCE，∠CDF=∠CBE，∠CF=CE.∴△DCF≌△BCE(AAS)，∴CD=CB，∴∠CDB=∠CBD.∴∠PDB=∠PBD，∴PD=PB，∵PA≠PC∴点P是四边形ABCD的准等距点．(4)①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个；②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相