中南大学数学建模实验作业

1数学实验与数学建模实验报告学院：航空航天学院专业班级：探控1201班姓名：安前松学号：4201120124完成时间：2014年1月6日2承诺书本人承诺所呈交的数学实验与数学建模作业都是本人通过学习自行进行编程独立完成，所有结果都通过上机验证，无转载或抄袭他人，也未经他人转载或抄袭。若承诺不实，本人愿意承担一切责任。承诺人：2014年1月6日注意事项如下：1、上机时间：第11周到第18周星期六晚上：7：00-8：30；2、上机地点：新校区数学与统计学院二楼数学实验室；3、交作业时间：第19周的星期五（2014年1月6日）交到新校区数学与统计学院二楼数学实验室数学实验室办公室；4、报告所有结果交电子打印稿到新校区数学与统计学院二楼数学实验室办公室，并将电子文档发送到邮箱：[e-mail]（word文档命名：姓名＋学号＋数学实验作业）数学实验学习体会（每个人必须要写1500字以上，占总成绩的20%）3实验一图形的画法1.做出下列函数的图像：(1))2sin()(22xxxxy，22x（分别用plot、fplot）x=-2:0.01:2;y=x.^2.*sin(x.^2-x-2);plot(x,y)（2）22/9/251xy（用参数方程）t=0:pi/50:2*pi;x=3*cos(t);y=5*sin(t);plot(x,y)(3)在同一图形窗口中，画出四幅不同图形（用subplot命令）：1cos()yx，2sin(/2)yxpi，23cos()yxxpi，sin()4xye（]2,0[x）x=0:pi/50:2*pi;subplot(2,2,1)y1=cos(x);plot(x,y1);subplot(2,2,2)y2=sin(x-pi/2);plot(x,y2);subplot(2,2,3)y3=x.^2.*cos(x-pi);plot(x,y3);subplot(2,2,4)y4=exp(sin(x));plot(x,y4)42作出极坐标方程为)cos1(2tr的曲线的图形.t=0:pi/50:2*pi;r=2*(1-cos(t));polar(r,t)3作出极坐标方程为10/ter的对数螺线的图形.t=0:pi/50:2*pi;r=exp(t/10);x=r.*cos(t);y=r.*sin(t);plot(x,y)4绘制螺旋线tztytx,sin4,cos4在区间［0，4］上的图形.在上实验中，显示坐标轴名称。t=0:pi/50:4*pi;x=4*cos(t);y=4*sin(t);z=t;plot3(x,y,z)5作出函数22yxxyez的图形.5x=-1:0.01:1;[x,y]=meshgrid(x);z=-1*x.*y.*exp(-1*x.^2-y.^2);mesh(x,y,z)6作出椭球面1194222zyx的图形.(该曲面的参数方程为,cos,sinsin3,cossin2uzvuyvux(20,0vu).)ezsurf('2*sin(u)*cos(v)','3*sin(u)*sin(v)','cos(u)',[0,pi,0,2*pi])7作双叶双曲面13.14.15.1222222zyx的图形.(曲面的参数方程是,csc3.1,sincot4.1,coscot5.1uzvuyvux其中参数vu,20时对应双叶双曲面的一叶,参数vu,02时对应双叶双曲面的另一叶.)ezmesh('1.5*cot(u)*cos(v)','1.4*cot(u)*sin(v)','1.3*csc(u)',[0,pi/2,-pi,pi]);holdon6ezmesh('1.5*cot(u)*cos(v)','1.4*cot(u)*sin(v)','1.3*csc(u)',…[-pi/2,0,-1*pi,pi])8作出圆环vzuvyuvxsin7,sin)cos38(,cos)cos38(,(22/,2/30vu)的图形.ezsurf('(8+3*cos(v))*cos(u)',…'(8+3*cos(v))*sin(u)',…'sin(v)',…[0,3*pi/2,pi/2,2*pi])9作出球面22222zyx和柱面1)1(22yx相交的图形.[x,y,z]=sphere(50);surf(x,y,z)holdon[x,y,z]=cylinder(1,50);x=x+1;z(1,:)=-z(2,:);surf(x,y,z)10作出锥面222zyx和柱面1)1(22yx相交的图形.ezsurf('u*cos(t)','u*sin(t)','u',[0,2*pi,-1,1]);7holdon[x,y,z]=cylinder(1,50);x=x+1;z(1,:)=-1;surf(x,y,z)11用动画演示由曲线],0[,sinzzy绕z轴旋转产生旋转曲面的过程.（该曲线绕z轴旋转所得旋转曲面的方程为,sin222zyx其参数方程为])2,0[],,0[(,,sinsin,cossinuzzzuzyuzx）m=moviein(1);fori=1:10u=0:0.01:pi/5*i;z=0:0.01:pi;[u,z]=meshgrid(u,z);x=sin(z).*cos(u);y=sin(z).*sin(u);z=z;mesh(x,y,z);m(:,i)=getframe;endmovie(m,1)12.画出变上限函数xdttt02sin及其导函数的图形.symsxtF=int(t*(sin(t))^2,0,x);8ezplot(F)13.迪卡尔曲线)03(13,1333222axyyxtatytatxezplot('x^3+y^3-3*x*y')14.蔓叶线)(1,1322322xaxytatytatxezplot('y^2=x^3/(10-x)',[0,6,-6,6])915.摆线)cos1(),sin(tbyttax。ezplot('y^2=x^3/(10-x)',[0,6,-6,6])16.内摆线（星形线）)(sin,cos32323233ayxtaytaxezplot('(cos(t))^3','(sin(t))^3')17.圆的渐伸线（渐开线))cos(sin),sin(costttaytttaxezplot('cos(t)+t*sin(t)','sin(t)-t*cos(t)')18.空间螺线ctztbytax,sin,cos10ezplot3('cos(t)','sin(t)','t')19.阿基米德线0,rar。t=0:pi/50:2*pi;r=2*t;polar(r,t);21.双纽线))()((2cos22222222yxayxar。ezplot('(x^2+y^2)^2=30*(x^2-y^2)')22.双纽线)2)((2sin222222xyayxar。ezplot('(x^2+y^2)^2=100*x*y')1123.四叶玫瑰线0,2sinrar。t=0:pi/50:2*pi;r=sin(2*t);x=r.*cos(t);y=r.*sin(t);plot(x,y);24.玫瑰线0,3sinrar。t=0:pi/50:2*pi;r=sin(3*t);x=r.*cos(t);y=r.*sin(t);plot(x,y);25.三叶玫瑰线0,3cosrar。t=0:pi/50:2*pi;r=cos(3*t);x=r.*cos(t);y=r.*sin(t);plot(x,y);26.作出以参数方程表示的空间曲线12]20,0[,,sin2,2cos2.02.0ttzteytexttezplot3('exp(-0.2*t)*cos(pi/2*t)','pi/2*exp(-0.2*t)*sin(t)','t',[0,20])27.以绘制极坐标系下曲线)cos(nba，并讨论参数nba,,的影响。t=0:pi/50:2*pi;r=3*cos(10+2*t);polar(r,t);28.(曲线族绘制)三次抛物线的方程为cxaxy3，试探讨参数a和c对其图形的影响。ezplot('x^3-x');29.做出下列函数的图像：13（1）)2sin()(22xxxxy，22x（分别用plot、fplot）ezplot('y-x^2*sin(x^2-x-2)',[-2,2,-3,3]);（2）116/4/22yx（用参数方程）t=0:pi/50:2*pi;x=2*cos(t);y=4*sin(t);plot(x,y)30.画出空间曲线22221sin10yxyxz在30,30yx范围内的图形，并画出相应的等高线。ezsurfc('10*sin(sqrt(x^2+y^2))/sqrt(1+x^2+y^2)',[-30,30]);31.根据给定的参数方程，绘制下列曲面的图形。14(a)椭球面uzvuyvuxsin,coscos2,sincos3ezmesh('3*cos(u)*sin(v)','2*cos(u)*cos(v)','sin(u)';(b).椭圆抛物面24,cos2,sin3uzvuyvuxezmesh('3*u*sin(v)','2*u*cos(v)','4*u^2');(c).单叶双曲面uzvuyvuxtan4,cossec2,sinsec3ezmesh('3*sec(u)*sin(v)','2*sec(u)*cos(v)','4*tan(u)',…[-pi/4,pi/4,0,pi/2]);15(d).双曲抛物面3,,22vuzvyuxezmesh('u','v','(u^2-v^2)/3');(e).旋转面uzvuyvux,cosln,sinlnezmesh('log(u)*sin(v)','log(u)*cos(v)','u',[0,pi,0,2*pi]);(f)圆锥面uzvuyvux,cos,sinezmesh('u*sin(v)','u*cos(v)','u');(g)环面vzvuyvuxsin4.0,sin)cos4.03(,cos)cos4.03(ezmesh('(3+0.4*cos(u))*cos(v)','(3+0.4*cos(u))*sin(v)','0.4*sin(v)');16(h)正螺面vzvuyvux4,cos,sinezmesh('u*sin(v)','u*cos(v)','4*v');17实验二一元函数微分学1.分别画出坐标为)10,,2,1(),4,(),,(3222iiiiii的散点图,并画出折线图.i=1:10;subplot(1,2,1)plot(i,i.^2,'r');holdon;plot(i,i.^2,'*');subplot(1,2,2)plot(i.^2,4*i.^2+i.^3,'r');holdon;plot(i.^2,4*i.^2+i.^3,'*');2.画出前25个素数的散点图.p=2:100;fori=2:sqrt(100)n=find(rem(p,i)==0&p~=i);p(n)=[];endplot(p,'*4.讨论极限xnncoslimsymsn%x=0时f=(cos(0))^n;limit(f,n,inf)ans=1symsn%x~=0时f=(cos(0))^n;limit(f,n,inf)ans=0.所以limcos