中考数学二轮专题复习几何型综合题

中考数学二轮专题复习几何型综合题【简要分析】几何型综合题包括几何论证型综合题和几何计算型综合题两大类，一般以相似为中心，以圆为重点，还常与代数综合．它以知识上的综合性与中考中的重要性而引人注目．值得一提的是，在近两年各地的中考试题，几何综合题的难度普遍下降，出现了一大批探索性试题，根据新课标的要求，减少几何中推理论证的难度，加强探索性训练，将成为几何型综合题命题的新趋势．【典型考题例析】例1：如图2-4-27，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．（1）求证：△BCF≌△DCE．（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=900，求DG：GC的值．（2005年吉林省中考题）分析与解答（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCF+∠FCD=900，BC=CD．∵△ECF是等腰直角三角形，CF=CE．∴∠ECD+∠FCD=900．∴∠BCF=∠ECD．∴△BCF≌△DCE（2）在△BFC中，BC=5，CF=3，∠BFC=900．∴BF=2222534BCCF．∵△BCF≌△DCE，∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=900．∴DE∥FC．∴△DGE∽△CGF．∴DG：GC=DE：CF=4：3．例2：已知如图2-4-28，BE是⊙O的走私过圆上一点作⊙O的切线交EB的延长线于P．过E点作ED∥AP交⊙O于D，连结DB并延长交PA于C，连结AB、AD．（1）求证：2ABPBBD．（2）若PA=10，PB=5，求AB和CD的长．（2005年湖北省江汉油田中考题）分析与解答（1）证明：∵PA是⊙O的切线，∴∠1=∠2．∵ED∥AP，∴∠P=∠PED．而∠3=∠BED，∴∠3=∠P．∴△ABD∽△PBA．∴2ABPBBD．图2-4-28C321OEPBA图2-4-27GFEDCBA（2）连结OA、AE．由切割线定理得，2PAPBBD．即2105(5)BE，∴BE=15．又∴△PAE∽△PBA，∴2AEPAABPB，即AE=2AB．在Rt△EBA中，22215(2)ABAB，∴35AB．将AB、PB代入2ABPBBD，得BD=9．又∵∠BDE=900，ED∥AP，∴DC⊥PA．∴BC∥OA．∴BCPBOAPO．∴515315252BC．∴CD=12例2：如图2-4-29，⊙1O和⊙2O相交于A、B两点，圆心1O在⊙2O上，连心线1O2O与⊙1O交于点C、D，与⊙2O交于点E，与AB交于点H，连结AE．（1）求证：AE为⊙1O的切线．（2）若⊙1O的半径r=1，⊙2O的半径32R，求公共弦AB的长．（3）取HB的中点F，连结1OF，并延长与⊙2O相交于点G，连结EG，求EG的长（2005年广西壮族自治区桂林市中考题）分析与解答（1）连结A1O．∵1OE为⊙2O的直径，∴∠1OAE=900．又∵1OA为⊙1O的半径，∴AE为⊙1O的切线．（2）∵1OA=r=1，1OE=2R=3，△A1OE为Rt△，AB⊥1OE，∴△A1OE∽△H1OA．∴2111OAOHOE．O2O1HGFEDBCA图2-4-28∴113OH．2242223ABAHOAOH．（3）∵F为HB的中点，∴HF=1243HFAB，∴221133OFOHHF．∵11HOFGOE．∴Rt△1OHF∽Rt△1OGE．∴11OFHFOEEG．∴11HFOEEGOF，即233623EG．例4如图2-4-30，A为⊙O的弦EF上的一点，OB是和这条弦垂直的半径，垂足为H,BA的延长线交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线与EF的延长线交于点D．（1）求证：DA=DC（2）当DF：EF=1：8且DF=2时，求ABAC的值．（3）将图2-4-30中的EF所在的直线往上平移到⊙O外，如图2-4-31，使EF与OB的延长线交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交EF于点D．试猜想DA=DC是否仍然成立，并证明你的结论．（2005年山东省菏泽市中考题）分析与解答（1）连结OC，则OC⊥DC，∴∠DCA=900-∠ACO=900-∠B．图2-4-30HFEDOCBAK图2-4-30HFEDOCBA又∠DAC=∠BAE=900-∠B，∴∠DAC=∠DCA．∴DA=DC．（2）∵DF：EF=1：8，2DF，∴EF=8DF=82，又DC为⊙O的切线，∴229218DCDFDE．∴1832DC．∴32ADDC，32222AFADDF，822262AEEFAF．∴622224ABACAEAF．（3）结论DA=DC仍然成立．理由如下：如图2-4-31，延长BO交⊙O于K，连结CK，则∠KCB=900．又DC是⊙O的切线，∴∠DCA=∠CKB=900-∠CBK．又∠CBK=∠HBA，∴∠BAH=900-∠HBA=900-∠CBK．∴∠DCA=∠BAH．∴DA=DC．说明：本题是融几何证明、计算和开放探索于一体的综合题，是近几年中考的热点题目型，同学们复习时要引起注意．【提高训练】1．如图2-4-32，已知在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB和BC上的点，连结DE并延长与AC的延长线相交于点F．若DE=EF，求证：BD=CF．图2-4-32FEDCBA2．点O是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，如果DEFG能构成四边形．（1）如图2-4-33，当O点在△ABC内时，求证四边形DEFG是平行四边形．（2）当点O移动到△ABC外时，（1）中的结论是否成立？画出图形，并说明理由．（3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由．3．如图2-4-35，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=450．翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E．若AD=2，BC=8，求：（1）BE的长．（2）∠CDE的正切值．4．如图2-4-35，四边形ABCD内接于⊙O，已知直径AD=2，∠ABC=1200，∠ACB=450，连结OB交AC于点E．（1）求AC的长．（2）求CE：AE的值．（3）在CB的延长上取一点P，使PB=2BC，试判断直线PA和⊙O的位置关系，并加以证明你的结论．图2-4-33OGFEDCBA图2-4-34FEDCBA5．如图2-4-36，已知AB是⊙O的直径，BC、CD分别是⊙O的切线，切点分别为B、D，E是BA和CD的延长线的交点．（1）猜想AD与OC的位置关系，并另以证明．（2）设ADOC的值为S，⊙O的半径为r，试探究S与r的关系．（3）当r=2，1sin3E时，求AD和OC的长．【答案】1．过D作DG∥AC交BC于G，证明△DGE≌△FCE2．（1）证明DG∥EF即可（2）结论仍然成立，证明略（3）O点应在过A点且垂直于BC的直线上（A点除外），说理略．3．（1）BE=5（2）3tan5CDEO图2-4-35PEDCBA图2-4-36OEDCBA4．（1）3AC（2）1:2CEAE（3）∵1:2CEAE，PB=2BC，∴CE：AE=CB：PB．∴BE∥AP．∴AO⊥AP．∴PA为⊙O的切线5．（1）AD∥OC，证明略（2）连结BD，在△ABD和△OCB中，∵AB是直径，∴∠ADB=∠OBC=900．又∵∠OCB=∠BAD，∴Rt△ABD∽Rt△OCB．∴ADABOBOC．222SADOCABOBrrr，∴22Sr（3）433AD，23OC.