中考数学二轮专题复习动态几何综合题

中考数学二轮专题复习：动态几何综合题【简要分析】函数是中学数学的一个重要概念．加强对函数概念、图象和性质，以及函数思想方法的考查是近年中考试题的一个显著特点．大量涌现的动态几何问题，即建立几何中元素的函数关系式问题是这一特点的体现．这类题目的三乱扣帽子解法是抓住变化中的“不变”．以“不变”应“万变”．同时，要善于利用相似三角形的性质定理、勾股定理、圆幂定理、面积关系，借助议程为个桥梁，从而得到函数关系式，问题且有一定的实际意义，因此，对函数解析式中自变量的取值范围必须认真考虑，一般需要有约束条件．【典型考题例析】例1：如图2-4-37，在直角坐标系中,O是原点,A、B、C三点的坐标分别为A（18，0）、B（18，6）、C（8，6），四边形OABC是梯形．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）求出直线OC的解析式．（2）设从出发起运动了t秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围．（3）设从出发起运动了t秒，当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由．分析与解答（1）设OC的解析式为ykx，将C（8，6）代入，得34k，∴34yx．（2）当Q在OC上运动时，设3(,)4Qmm，依题意有2223()(2)4mmt，∴85mt．故86(,)(05)55Qttt．当Q在CB上运动时，Q点所走过的路程为2t．∵CO=10，∴210CQt．∴Q点的横坐标为210812tt．∴(22,6)(510)Qtt．（3）易得梯形的周长为44．①如图2-4-38，当Q点在OC上时，P运动的路程为t，则Q运动的路程为(22)t．过Q作QM⊥OA于M，则3(22)5QMt．∴13(22)25OPQStt，1(1810)6842S四边形．假设存在t值，使得P、Q两点同时平分梯形的周长和面积，图2-4-37OCBAxyQPM图2-4-38OCBAxyQP图2-4-39OCBAxyQP则有131(22)84252tt，即2221400tt．∵22241400，∴这样的t不存在．②如图2-4-39，当Q点在BC上时，Q走过的路程为(22)t，故CQ的长为：221012tt．∴1()2OCQPSCQOP梯形．11(12)6368422ABtt，∴这样的t也不存在．综上所述，不存在这样的t值，使得P、Q两点同时平分梯形的周长和面积．例2：如图2-5-40，在Rt△PMN中，∠P=900，PM=PN，MN=8㎝，矩形ABCD的长和宽分别为8㎝和2㎝，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上．令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1㎝的速度移动（图2-4-41），直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y㎝2．求y与x之间的函数关系式．NP(M)DCBA图2-4-40NPMDCBA图2-4-41分析与解答在Rt△PMN中，∵PM=PN，∠P=900，∴∠PMN=∠PNM=450．延长AD分别交PM、PN于点G、H．过G作GF⊥MN于F，过H作HT⊥MN于T（图2-4-42）．∵DC=2㎝．∴MF=GF=2㎝，∵MT=6㎝．因此矩形ABCD以每秒1㎝的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况：（1）当C点由M点运动到F点的过程中（0≤x≤2）．如图2-4-42所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是Rt△MCE，且MC=EC=x．∴211(02)22yMCECxx．（2）当C点由F点运动到T点的过程中(26)x，如图2-4-43所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG．∵,2MCxMF，∴FC=DG=x-2，且DC=2．∴1()22(06)2yMCGDDCxxFTHGNPMDCBA图2-4-42QNNABCDGFHTM22x图2-4-44PP图2-4-43x22MTHFGDCBA（3）当C点由T点运动到N点的过程中(68)x，如图2-4-44所示，设CD与PN交于点Q，则重叠部分图形是五边形MCQHG．∵MCx，∴CN=CQ=8-x，且DC=2．∴2111()(8)12(68)222yMNGHDCCNCQxx．说明：此题是一个图形运动问题，解答方法是将各个时刻的图形分别画出，将图形则“动”这“静”，再设法分别求解．这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可帮我们理清思路，各个击破．【提高训练】1．如图2-4-45，在ABCD中，∠DAB=600，AB=5，BC=3，鼎足之势P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所以过的线段与绝无仅有AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的函数关系的变化而变化．在图2-4-46中，能正确反映y与x的函数关系的是（）OOOOXXXXYYYY8888ABCD2．如图2-4-47，四边形AOBC为直角梯形，OC=5，OB=%AC，OC所在直线方程为2yx，平行于OC的直线l为：2yxt，l是由A点平移到B点时，l与直角梯形AOBC两边所转成的三角形的面积记为S．（1）求点C的坐标．（2）求t的取值范围．（3）求出S与t之间的函数关系式．图2-4-47xylCBAO图2-4-48QPCBA8cm6cm3．如图2-4-48，在△ABC中，∠B=900，点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/秒的速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8㎝2？（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，点P到达点B后又继续沿BC边向点C移动，点Q到达点C后又继续沿CA边向点A移动，在这一整个移动过程中，是否存在点P、Q，使△PBQ的面积等于9㎝2？若存在，试确定P、Q的位置；若不存在，请说明理由．4．如图2-4-49，在梯形ABCD中，AB=BC=10㎝，CD=6㎝，∠C=∠D=900．（1）如图2-4-50，动点P、Q同时以每秒1㎝的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动到点C停止．设P、Q同时从点B出发t秒时，△PBQ的面积为1y（㎝2），求1y（㎝2）关于t（秒）的函数关系式．DCBA图2-4-4910cm8cm6cm（2）如图2-4-51，动点P以每秒1㎝的速度从点B出发沿BA运动，点E在线段CD上随之运动，且PC=PE．设点P从点B出发t秒时，四边形PADE的面积为2y（㎝2）．求2y（㎝2）关于t（秒）的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．图2-4-51图2-4-50QPDCBAABCDPQ【答案】1．A2．（1）C（1，2）（2）－10≤t≤2（3）S与t的函数关系式为215(100)20Sttt或211(02)4Sttt3．（1）2秒或4秒（2）存在点P、Q，使得△PBQ的面积等于9㎝2，有两种情况：①点P在AB边上距离A为3㎝，点Q在BC边上距离点B为6㎝;②点P在BC边上，距B点3㎝时，此时Q点就是A点4．（1）当点P在BA上运动时，21310yt；当点P在AD上运动时，130y；当点P在DC上运动时，190yt（2）221299025BPCPECABCDySSStt梯形，自变量t的取值范围是0≤t≤5．