中考数学压轴题精选

ABCDEFxyO第24题中考数学压轴题精选24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴正半轴上，边CO在y轴的正半轴上，且322OBAB，，矩形ABOC绕点O逆时针旋转后得到矩形EFOD，且点A落在y轴上的E点，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D.(1)求F、E、D三点的坐标；（2）若抛物线cbxaxy2经过点F、E、D，求此抛物线的解析式；（3）在x轴上方的抛物线上求点Q的坐标，使得三角形QOB的面积等于矩形ABOC的面积？25．(本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分)已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30º，BC=6，点D在边BC上，点E在线段DC上，DE=3，△DEF是等边三角形，边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N．（1）求证：△BDM∽△CEN；（2）当点M、N分别在边BA、CA上时,设BD=x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．（3）是否存在点D，使以M为圆心,BM为半径的圆与直线EF相切,如果存在，请求出x的值；如不存在，请说明理由．24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线bkxy分别与x轴负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，⊙P经过点A、点B（圆心P在x轴负半轴上），已知AB=10，425AP.（1）求点P到直线AB的距离；（2）求直线bkxy的解析式；（3）在⊙P上是否存在点Q，使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．ABFDEMNC第25题yOxBAP25.（本题满分14分）如图，正方形ABCD的边长为8厘米，动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC-CD以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止．联结AQ，交BD于点E.设点P运动时间为x秒.（1）当点Q在线段BC上运动时，点P出发多少时间后，∠BEP和∠BEQ相等；（2）当点Q在线段BC上运动时，求证：BQE的面积是APE的面积的2倍；（3）设APE的面积为y，试求出y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域.24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）在平面直角坐标系xOy中（如图7），已知二次函数cbxxy2的图像经过点(0,3)A和点(3,0)B，其顶点记为点C．（1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；（2）将直线CB向上平移3个单位长度，求平移后直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，能否在直线上l找一点D，使得以点C、B、D、O为顶点的四边形是等腰梯形．若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由.x25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图8，在ABC中，90C，6AC，3tan4B，D是BC边的中点，E为AB边上的一个动点，作90DEF，EF交射线BC于点F．设BEx，BED的面积为y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果以线段BC为直径的圆与以线段AE为直径的圆相切，求线段BE的长；（3）如果以B、E、F为顶点的三角形与BED相似，求BED的面积.AADCBA备用图AADCBA备用图BBAAPDCBAEQACDEFB图8ACDB备用图·O123y图7GFEDCBA25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分7分，第(3)小题满分3分）如图九，△ABC中，AB=5，AC=3，cosA=310．D为射线BA上的点（点D不与点B重合），作DE//BC交射线CA于点E.．(1)若CE=x，BD=y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；(2)当分别以线段BD，CE为直径的两圆相切时，求DE的长度；(3)当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使△ABC与△DEF相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由．25．（本题满分14分）如图，已知AB⊥MN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，AC⊥AP，∠ACP=∠BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．（2）在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离．（3）如果圆C与直线MN相切，且与以BP为半径的圆P也相切，求BP∶PD的值．25.（本题满分14分）如图，在ABC中，6,5BCACAB，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持BCDE∥，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG.（1）试求ABC的面积；（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；（3）设xAD，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（4）当BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长.EACBD（备用图二）EACBD（图九）EACBD（备用图一）ABPDCNM25．(本题满分14分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分3分）已知：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O相交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B相交于点E，设⊙B的半径为x，OE的长为y，（1）如图7，当点E在线段OC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）当点E在直径CF上时，如果OE的长为3，求公共弦CD的长；（3）设⊙B与AB相交于G，试问△OEG能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由．25、（本题满分14分）在等腰ABC中，已知5ACABcm，6BCcm，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/秒.当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（秒）．（1）当t为何值时，PQ⊥AB？（2）设四边形APQC的面积为ycm2，写出y关于t的函数关系式及定义域；（3）分别以P、Q为圆心，PA、BQ长为半径画圆，若⊙P与⊙Q相切，求t的值；（4）在P、Q运动中，BPQ与ABC能否相似？若能，请求出AP的长；若不能，请说明理由．AOBCDEF图7ABCABC（备用图）