中南大学系统可靠性分析与评价作业.

习题1：一组元件的故障密度函数为：0.25()0.25()8ftt式中：t为年。求：累积失效概率F(t)，可靠度函数R(t)，失效率λ(t)，平均寿命MTTF，中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。习题2：已知某产品的失效率为常数，λ(t)=λ=0.25×10-4/h。求：可靠度R=99%的可靠寿命，平均寿命MTTF，中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。习题3：50个在恒定载荷运行的零件，运行记录如下表：求：(1)零件在100h和400h的可靠度；(2)100h和400h的累积失效概率；(3)求10h和25h时的失效概率密度；(4)求t=25h和t=100h的失效率。时间h1025501001502504003000失效数△n(t)42375343累积失效数n(t)4691621242831仍旧工作数N-n(t)4644413429262219习题4：一设备从以往的经验知道，平均无故障时间为20天，如果出了故障需2天方能修复，假定该设备发生故障时间及修复时间服从指数分布。求：(1)该设备5天和15天的可靠度各为多少?；(2)该设备的稳态有效度为多少?1MTTR如果维修时间服从指数分布，有0(),1()tRteMTBFRtdt如果服从指数分布提示：习题5：00()tutut设产品的失效率函数为：求该产品的失效密度，平均寿命和方差。习题61knXbaaqqknn=0设离散型随机变量的分布律为P(X=k)=pk=1,2,3,，则b,必须满足什么条件？提示：等比级数：(aq)习题711212311()(1),1,2,3,(01)()()11,||1,||1(1)(1)knnnnXPXkppkpEXDXxnxxnxxxx设随机变量的分布律为：求：均值和方差。习题81233xxxxxX已知离散型随机变量X的分布函数为：0,0.2,1F()=0.5,21,求的分布律。习题9一架飞机有三个着陆轮胎，如果不多于一个轮胎爆破，飞机能安全着陆。试验表明，每一千次着陆发生一次轮胎爆破。用二项分布求飞机安全着陆的概率。习题10某一大型网络系统的平均故障是每三个月一次，设系统故障服从泊松分布，求一年发生5次以上故障的概率。习题122已知随机变量X的服从N(5,10)的正态分布。(1)写出该随机变量的分布密度函数，可靠度函数和失效率函数；(2)计算P(0X20)正交表：(0.5)=0.6915；(1.5)=0.9332习题11彩色电视机的平均寿命为15000小时，假设其服从指数分布，如果我们每天使用2小时，5年的可靠度和10年的可靠度各为多少？习题13某城市日电能供应服从对数正态分布，μ=1.2，σ=0.5，供应量以GWh计算。该城市发电厂最大供电量为9GWh/d。求该城市电力供应不足的概率。(1.99)=0.9767设随机变量X服从均值为1，方差为4的正态分布，且Y=1-3X，求E(Y)和D(Y)。习题14经室内试验，测定某工程岩石抗拉强度分别为：10.315.28.412.218.57.811.213.6求该批岩石抗拉强度的均值，方差，标准差，变异系数，2阶原点矩，偏度系数和峰度系数。习题15习题16:现有n个相同的元件，其寿命为F(t)=1-e-λt，组成并联系统，试求该系统的故障率。习题17:假设一串联系统由n个MTTF=1000h(指数分布)的相同元件组成，试求当n=1,n=2,n=3,n=5,n=10时，系统的MTTF，并画出元件个数与平均寿命的关系图。习题18:试比较下列五个系统的可靠度，设备单元的可靠度相同，均为R0=0.99(1)四个单元构成的串联系统；(2)四个单元构成的并联系统；(3)四中取三储备系统；(4)串-并联系统(N=2，n=2)(5)并-串联系统(N=2，n=2)习题19:系统的可靠性框图如下图所示，R1=R2=0.9，R3=R4=0.8，R5=R6=0.7，R7=R8=0.6求系统的可靠度。56172348习题20一台机械设备上的某一零件，经长期使用表明，平均失效率为常数λ=0.00001/小时，但这种零件库存仅一件(库存期间不失效)，若希望继续工作50000小时，试求其成功的概率。习题21ABDCFE已知下图中每个部件的可靠度为R，求系统的可靠度。习题22ABCB图(a)和(b)所示的两个系统中，含有四个相同元件，已知每个元件的失效率为λ(常数)，若系统运行2000小时的可靠度要求至少为0.95，两种情况下元件的失效率应满足什么要求？CA(a)(b)习题23试用布尔代数化简法和矩阵排列法，求下图故障树的最小割集，并画出其等效故障树。求下图故障树最小割集，并假定其中的全部基本事件都是独立的，且P(Ai)=0.2，i=1,2,…,4，计算顶事件的概率习题24求下图故障树最小割集，并假定其中的全部基本事件都是独立的，且P(Ai)=1/4，i=1,2,…,4，计算顶事件的概率习题25习题26已知下图中各部件可靠度均为R0=0.9，用全概率分解法求系统的可靠度。全概率公式()()(|)()(|)PKPAPKAPAPKA