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1圆与相似综合专题1、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连AD并延长至点F，使DF=AD，连BC、BF。（1）求证：△CDE∽△AFB；（2）当BEFB=58时，求CBAD的值。2、平行四边形ABCD中，以AB为直径的⊙O交CD于M，交AD于E，且AM平分∠BAD，连接BE交AM于F。（1）求证：DM=CM；（2）若AD=5，AM=8，求MF的长。3、已知：四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O直径，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。（1）求证：BF=DE；（2）若DE=2，AE=6，DF=12。求⊙O的直径。4、如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC上的一点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连接BF。已知CF2=FD•FO，BC=8，DE=2。（1）求证：FB是⊙O的切线；（2）连接AF，求ADAF。5、如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，点D是AC边MCBOAEDDEFBCAOECEDAOBFHGPCDANOB2上的一点，BD平分∠ABC，⊙O经过眯D，与BC交于点G。（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）过点G作BD的垂线，交AC的延长线于眯P，垂足为H，若⊙O的半径为5，CG∶PC=1：2，求AD的长。6、如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于眯D，且∠D=∠BAC。（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC=2，CE=2，求AD的长。7、如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H。（1）求证：AH•AB=AC2；（2）若过A的直线与弦CD（不含端点）相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE•AF=AC2；（3）若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，若AH=1，AB=4，请直接写出AP•AQ的值（不必写过程）8、如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=12ED，延长DB到点F，使FB=12BD，连接AF。（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明。9、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，BD平分∠ADC，BD与OC相交于E。AEBODCEDAHOFBCACEDOBF3（1）求证：BC2=BE•BD；（2）若直径AC=62，BE∶ED=3∶1，求OE的值。10、如图，已知AB是⊙O的直径，CO交⊙O于D点，AD交BC于E点，且CD2=CE•CB。（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，CE∶BE=1∶3，求四边形OBED的面积。11、如图，已知，已知△ABC，以边BC为直径的圆与边AB交于点D，点E为弧BD的中点，AF为△ABC的角平分线，且AF⊥EC。（1）求证：AC与⊙O相切；（2）若AC=6，BC=8，求EC的长。12、如图，⊙O与⊙A相交于C、D两点，A、O分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O，弦CD交AB于点G，交⊙O的直径AE于点F，连接BD。、（1）求证：△ACG∽△DBG；（2）求证：AC2=AG•AB。（3）若⊙A、⊙O的直径分别为65、15，且CG∶CD=1∶4，求AB和BD的长。ABOECDDCEBOADEBOFCAGBCFDEOA413、如图，在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E。（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，求EFAC的值。14、如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P。（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是⊙O的切线；（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为32，求BD和FG的长度。AEDCFBOGAEFPBDOC