PID化成差分方程

已知理想PID算式为：]dtde(t)Te(t)dtT1[e(t)ku(t)t0dip∫++=当采样周期T足够小时，试用离散近似法将上述算式化成差分方程，并以增量输出的形式表示出最终结果。解：将PID算式离散化，令：u(t)≈u(k)，e(t)≈e(k)，∫∑==t0k0j)je(T)dtte(，T1)-e(k-e(k)dtde(t)=当采样周期T足够小时，理想PID算式可写成差分方程}]1)-e(k-e(k)[TTd)je(TT{e(k)Ku(k)k0j1p++=∑=(1)]1)-e(k-e(k)[K)je(Ke(k)Kdk0j1p++=∑=式中：K1＝KP*T/T1，Kd=KP*Td/T。增量式PID为：(2)]2)-e(k-1)-e(k[K)je(K1)-e(kK1)-u(kdk0j1p++=∑=所以最终输出结果是：）（］［3]2)-e(k1)-2e(k-e(k)[Ke(k)K1)-e(k-e(k)K)u(kDIp+++=Δ