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《最优化设计》之期中考题总结题集信计：邱文林第一章(1)请建立数学模型，并用单纯形法求解：某建筑企业三年内有5项工程可以承担施工任务，每项选定的工程必须在三年内完成，每项工程的年建设费用、期望收入和各年可利用资金如下表所列，请制定此企业的投标计划，以使三年的总收入最大。费用/万元年度工程第一年第二年第三年各项工程预期收入/万元12345543781794681021102040201530各年可用资金/万元252525(2)请建立数学模型，并用单纯形法求解：甲、乙两煤矿供应A,B,C3城市的生产的生活用煤。两煤矿的产量、各城市的需求量以及煤矿与各城市的距离如下表所示，试制定合理的煤炭运调计划，在保证城市需求的情况下，使运输的总吨公里数最少。距离/km城市煤矿ABC日产量/t甲乙9080706510080200250日需求量/t100150200第二章1.用矩阵符号表示下列二次型：(1)f(x₁,x₂,x₃)=x₁²+4x₁x₂+4x₂²+2x₁x₃+x₃²+4x₂x₃;(2)f(x₁,x₂,x₃)=x₁²+x₂²-7x₃²-2x₁x₂-4x₁x₃-4x₂x₃;2.判断下列二次型是否正定：f(x₁,x₂,x₃)=5x₁²+x₂²+5x₃²+4x₁x₂-8x₁x₃-4x₂x₃;3.求下列函数的梯度与Hesse（海瑟）矩阵：(1)f(X)=x₁²+2x₂²+3x₃²-4x₁x₃;(2)f(X)=3x₁x₂²+exp(x₁x₂);4.求下列函数在点X¹=[1,1]’,X²=[1,2]’,X³=[4,1]’的梯度及其模长，并作图表示：(1)f(X)=x₁²+x₂²-6x₁(2)f(X)=x₁²+x₂²-4x₁-3x₂5.将以下函数在指定点上简化为线性函数和二次函数。(1)f(X)=x₁(x₁-2)²+x₂(x₂+1)²,X¹=[1,2]’(2)f(X)=x₁³-x₂³+3x₁²+3x₂²-8x₁,X¹=[1,2]’6.求以下函数的极值点，并判断是极大点或极小点。(1)f(X)=5x₁²+4x₁x₂+8x₂²-32x₁-56x₂(2)f(X)=-9x₁²+20x₁x₂-16x₂²+26x₁+20x₂7.用k-t条件求以下等式约束问题。(1)minf(X)=x₁²-2x₂²s.t.x₁+2x₂+1=0(2)minf(X)=x₁²+4x₂²-2x₁s.t.x₁²+x₂²-1=0x₁²+x₂²-4x₁+3=08.用k-t条件判断点X=[1,1,1]’是否为以下问题的最优解。minf(X)=-3x₁²+x₂²+2x₃²s.t.x₁-x₂≤0x₁²-x₃²≤0x₁,x₂,x₃≥0第三章1.用单纯形表法解下列线性规划问题(1)minf(X)=-x₁-2x₂s.t.2x₁+x₂≤4x₁+3x₂≤6x₁,x₂≥0(2)minf(X)=-3x₁-5x₂s.t.2x₁+3x₂≤1802x₁+5x₂≤200x₁-2.5x₂≤50x₁,x₂≥02.求下面线性规划的对偶问题(1)minf(X)=2x₁+3x₂-5x₃-x4s.t.x₁+x₂-3x₃+x4≥52x₁+2x₃-x4≤4x₂+x₃+x4=6x₁≤0,x₂,x₃≥0,x4无约束(2)minf(X)=2x₁+3x₂+5x₃+2x4+3x5s.t.x₁+x₂+2x₃+x4+3x5≥4,2x₁-x₂+3x₃+x4+x5≥3,x₁,x₂,x₃,x4,x5≥0已知其对偶问题的最优解为y1*=4/5,y2*=3/5,g(Y*)=5,试用对偶理论找出原问题的最优解：(3)试用对偶单纯形法解下述问题：minf(X)=2x₁+3x₂+5x₃s.t.x₁+2x₃≥4,2x₁-x₂+3x₃≥3,x₁,x₂,x₃≥0第四章1.用加步探索法确定一维最优化问题minf(t)=t³-2t+1的搜索区间，要求选取t0=0,h0=1,a=2.2.用对分法求解minf(t)=t(t-3),已知初始单谷区间[a,b]=[-3,5],按精度e=0.1计算。3.用黄金分割法求解以下问题(1)minf(X)=x³-6x,x*=0,h=0.3,e=0.5(2)minf(X)=x²-2x+1,x*=0.1,h=0.2,e=0.3第五章1.最速下降法（负梯度法,做两次迭代）(1)minf(X)=x₁²+4x₂²,X0=[4,4]’2.用牛顿法求解：(1)minf(X)=x₁²-2x₁x₂+1.5x₂²+x₁-2x₂,X0=[1,1]’(2)f(X)=x₁^4-3x₁²x₂+2x₂³在点X0=[1,1]’简化为二次函数，并用牛顿法求解此二次函数的最优解。(3)用修正牛顿法求解。minf(X)=x₁²+4x₂²+9x₃²-2x₁-18x₃,X0=[1,2,1]’3.用变尺度法求解。minf(X)=x₁²-x₁x₂+x₂²-10x₁-4x₂,X0=[1,1]’4.用共轭梯度法求解(1)minf(X)=(x₁-1)²+2(x₂-2)²,X0=[3,1]’(2)minf(X)=2x₁²-2x₁x₂+x₂²-2x₂,X0=[1,1]’第六章1.用外点罚求解下列非线性约束问题。(1)minf(X)=x₁²+x₂²-2x₁+1s.t.3-x₂≤0(2)minf(X)=x₁+x₂s.t.x₁²-x₂≤0x₁≥02.用内点罚求解下列各题：(1)minf(X)=x₁+x₂s.t.x₁²-x₂≤0x₁≥0(2)minf(X)=x₁-x₂s.t.-lnx₁≤0x₁+x₂-1≤03.用混合罚函数法求解如下非线性约束问题minf(X)=x₁²-x₂²-3x₂s.t.1-x₁≤0x₂=2