中考数学复习专题十九二次函数压轴题

中考数学复习专题二次函数压轴题1．如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,DC⊥BC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=12,点E在下底边BC上，点F在AB上．(１)若EF平分直角梯形ABCD的周长，设BE的长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；(2)是否存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由．(3)若线段EF将直角梯形ABCD的周长分为１：2两部分，将△BEF的面积记为1S,五边形AFECD的面积记为2S,且12:,SSk求出k的最大值．2．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AC的解析式为32333yx，直线AC交x轴于点C，交y轴于点A．(1)若一个等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合，求直角顶点B的坐标；(2)若(1)中的等腰直角三角板绕着点O顺时针旋转，旋转角度为0180，当点B落在直线AC上的点B处时，求的值；(3)在(2)的条件下，判断点B是否在过点B的抛物线23ymxx上，并说明理由．yxyxAC(D)BAB'DCoo图1图23．在平面直角坐标系中，抛物线cxaxy2经过直线42xy与坐标轴的两个交点BC、，它与x轴的另一个交点为A．点N是抛物线对称轴与x轴的交点，点M为线段AB上的动点．(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；(2)如图①，若过动点M的直线BCME//交抛物线对称轴于点E．试问抛物线上是否CBADFE存在点F，使得以点FENM,,,为顶点组成的四边形是平行四边形，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；(3)如图②，若过动点M的直线ACMD//交直线BC于D，连接CM．当CDM的面积最大时，求点M的坐标？图①图②答案：⑴∵直线y=2x+4与坐标轴交点B、C的坐标分别是(-2,0)、(0，4)∴4204acc，解得124ac4212xxy抛物线解析式抛物线与x轴的另一个交点A的坐标是(4，0)⑵由（１）可知，点Ｎ的坐标为1,0．设点0,mM直线BCME//2()22MEyxmxm的解析式为将1x代入,得221,22ymEm假设存在点Ｆ，使得以点FENM,,,为顶点组成的四边形是平行四边形．,,1,MNEFMNEFMNm(2,22),22)Fmmmm或（．2122(2)242Fmmm点在抛物线上，．整理，得2640313mmm解之，得．)4132,133(),4132,131(21FF．⑶如图，EDEx作轴于点，设,0,Mx则2,BMxDMCA，BDM∽BCA．224,DE(2)333DEBMxxCOBA即．CDM11SS22BCMBDMSBMCOBMDE124(2)(4)233xx21(1)33x．点M为线段AB上的动点，24x．0,131MSx，此时时，当最大值．