中考数学复习课一次函数与反比例函数综合(含答案)

反比例函数与一次函数综合复习课学习目标:能够应用一次函数与反比例函数的图象与性质分析解决一次函数与反比例函数的综合题。重点：熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解题难点：进一步利用数形结合的思想方法进行解题一、知识回顾1．若反比例函数xky与一次函数y＝3x＋b都经过点(1，4)，则kb＝________．2．反比例函数xy6的图象一定经过点(－2，________)．3．若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线xy3上，则y1、y2中较小的是________．4．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若矩形APOQ的面积为8，则这个反比例函数的解析式为________．二、学习新知：1.如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=xm的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；(3)求不等式kx+b-xm0的解集(直接写出答案)．第4题题2．已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．OB＝10，tan∠DOB＝31．（1）求反比例函数的解析式：（2）设点A的横坐标为m，△ABO的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当△OCD的面积等于2S时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段能否等于3．如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由．解：（1）过点B作BH⊥x轴于点H．………1分在Rt△OHB中，HO＝3BH．………………2分由勾股定理，得BH2＋HO2＝OB2．又∵OB＝10．∴BH2＋（3BH）2＝（10）2．∵BH＞0，∴BH＝1，HO＝3．∴点B（－3，－1）．………………………3分设反比例函数的解析式为xky1（k≠0）．∵点B在反比例函数的图象上，∴反比例函数的解析式为xy3．……4分（2）设直线AB的解析式为y＝k2x＋b（k≠0）．由点A在第一象限，得m＞0．又由点A在函数xy3的图像上，可求得点A的纵坐标为m3．∵点B（－3，－1），点A（m，m3），∴．，mbmkbk31322解关于k2、b的方程组，得．，mmbmk312∴直线AB的解析式为mmxmy31．………………………5分令y＝0，求得点D的横坐标为x＝m－3．过点A作AG⊥x轴于点G．S＝S△BDO＋S△ADO＝21DO·BH＋21DO·GA＝21DO（BH＋GA）＝mm31321．由已知，直线经过第一、三、四象限，∴b＞0时，即03mm．∵m＞0，∴3－m＞0．由此得0＜m＜3．………………………6分∴S＝21（3－m）（1＋m3）．即S＝mm292（0＜m＜3）………7分（3）过A、B两点的抛物点线在x轴上截得的线段长不能等于3．证明如下：S△OCD＝21DO·OC＝21︱m－3︱·mm3＝mm232．OCAByx由S△OCD＝2S，得mmmm29212322．解得m1＝1，m2＝3．经检验，m1＝1，m2＝3都是这个方程的根．∵0＜m＜3，∴m＝3不合题意，舍去，∴A（1，3）．……………………………8分设过A（1，3）、B（－3，－1）两点的抛物线的解析式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）．∴．，1393cbacba由此得．，acab3221即y＝ax2＋（1+2a）x+2－3a．…………………………………9分设抛物线与x轴两交点的横坐标为x1，x2．则x1＋x2＝aa21，x1·x2＝aa32．令︱x1－x2︱＝3．则（x1－x2）－4x1x2＝9．即9324212aaaa．整理，得7a2－4a＋1＝0．∵Δ＝（－4）2－4×7×1＝－12＜0，∴方程7a2－4a＋1＝0无实数根．因此过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3．………………10分三、巩固知识中考宝典P40-4118、19题四、感受中考20．（本题满分9分）（2009年）如图，已知反比例函数y＝mx的图象经过点A(－1，3)，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A和点C(0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．(1)求这两个函数的解析式；(2)求点B的坐标．23、（本题满分9分）（2008年）如图所示，一次函数yxm和反比例函数1(1)mymx的图象在第一象限内的交点为(,3)Pa．⑴求a的值及这两个函数的解析式；⑵根据图象，直接写出在第一象限内，使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．20．（本题满分8分）（2010年）已知点P（1，2）在反比例函数yxk(0k)的图象上．（1）当x2时，求y的值；（2）当1＜x＜4时，求y的取值范围．(,3)PaOxy（2011年）20、如图所示，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx-3的图象在第一象限内相交于点A（4，m）．（1）求m的值及一次函数的解析式；（2）若直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．五、今年中考预测与以往类同，都是利用交点坐标解题六、课后练习1．若正比例函数xky1的图象与反比例函数xky2的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（32,3），则k1k2=____________．2、已知反比例函数kyx的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则k=．3、如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=2x的图象，则关于x的方程kx+b=2x的解为()A．xl=1，x2=2；B．xl=-2，x2=-1；C．xl=1，x2=-2D．xl=2，x2=-14、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）．A．x＜－1B．x＞2C．－1＜x＜0，或x＞2D．x＜－1，或0＜x＜25、已知120kk，则函数1ykx和2kyx的图象大致是（）6、.已知关于x的一次函数y＝－2x＋m和反比例函数xny1的图象都经过A(－2，1)，则m＝__，n＝___．7、.直线y＝2x与双曲线xy8有一交点(2，4)，则它们的另一交点为________．8、已知y＝(a－1)xa是反比例函数，则它的图象在()．(A)第一、三象限(B)第二、四象限(C)第一、二象限(D)第三、四象限9、观察函数xy2的图象，当x＝2时，y＝________；当x＜2时，y的取值范围是________；当y≥－1时，x的取值范围是________．10、.函数xy2在第一象限内的图象如图所示，在同一直角坐标系中，将直线y＝－x＋1沿y轴向上平移2个单位，所得直线与函数xy2的图象的交点共有________个．11、如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数xmy的图象相交于A、B两点，(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．yxOyxOyxOyxO（A）（B）（C）（D）ABOxy第4题2123－3－1－213－3－1－2第3题12、已知一次函数xy2的图象与反比例函数xky的图象交于M、N两点，且52MN．（l）求反比例函数的解析式；（2）若抛物线cbxaxy2经过M、N两点，证明：这条抛物线与x轴一定有两个交点；（3）设（2）中的抛物线与x轴的两个交点为A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连结AC、BC.若3tantanCBACAB，求抛物线的解析式．