中考数学复习课件23一元二次方程根与系数的关系1

一元二次方程根与系数的关系(一)要点、考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练要点、考点聚焦1.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2，则：x1+x2=-b/a；x1x2=c/a2.若x1,x2是某一元二次方程的两根，则该方程可以写成：x2-(x1+x2)x+x1x2=0.课前热身1.(2008年·黄冈)下列说法中不正确的是()A.方程x2+2x-7=0的两实数根之和为2B.方程x2-3x-5=0的两实数根之积为-5C.方程x2-2x-7=0的两实数根的平方和为18D.方程x2-3x-5=0的两实数根的倒数和为3/5A2.(2008年·河北省)若x1,x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根，则x12+x22的值是()A.5/4B.9/4C.11/4D.7A3.(2008年·沈阳市)请写出一个二次项系数为1，两实根之和为3的一元二次方程：。x2-3x-4=04.(2008年·桂林)已知方程x2+3x-1=0的两根为α、β，那么。-11课前热身5.(2008年·沈阳市)阅读下列解题过程：已知：方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，求的值。解：∵△＝32-4×1×1＝50……（1）∴α≠β由一元二次方程的根与系数的关系，得α+β＝-3，αβ＝1……（2）∴……（3）阅读后回答问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程：3135.(2008年·沈阳市)阅读下列解题过程：已知：方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，求的值。正解：不正确，第（3）步错。应为：∵△＝32-4×1×1＝50∴α≠β由一元二次方程的根与系数的关系，得α+β＝-30，αβ＝10∴课前热身.3典型例题解析【例1】(2008年·广东省)已知x1,x2为方程x2+px+q=0的两根，且x1+x2=6,x２１+x２２=20，求p和q的值.p=-6，q=8.【例2】已知：方程的两根为x1，x2，不解方程求下列各式的值：(1)(x1-x2)2；(2).(1)(x1-x2)2=24.(2).【例3】已知：关于x的方程x2-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数y=(1+2k)/x的图像的两个分支在各自的象限内，y随x的增大而减小，求满足上述条件的k的整数值.k=0,1.1x2x212321231xxxx40xxxx321231【例5】已知，关于x的方程(n-1)x2+mx+1=0①有两个相等的实数根.(1)求证：关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0②必有两个不相等的实数根；(2)若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式m2n+12n的值.【例4】已知方程组(x,y为未知数)，有两个不同的实数解.(1)求实数k的取值范围；(2)若求实数k的值.)1x2(ky021yxkx22211yyxx,yyxx(1)k＞-1/2，且k≠0.,3x1x1yy2121(2)k=1.14典型例题解析1.利用韦达定理求一元二次方程的两根之和与两根之积.(1)容易忘记除以二次项系数；(2)求两根之和时易弄错符号.2.已知两根，求作一元二次方程时，也容易弄错一次项系数的符号.3.应用韦达定理时，注意不要忽略题中的隐含条件，比如隐含的二次方程必有实数根的条件.课时训练1.(2008年·青海)以为根的一元二次方程是。3232和x2-4x+1=02.(2008年·临汾市)已知关于x的一元二次方程X2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是()A.5B.-1C.5或-1D.-5或1B3.方程x2-3x-6=0与方程x2-6x+3=0的所有根的乘积为()A.-18B.18C.-3D.3A4.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为-3和-1，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点横坐标为()A.-2B.2C.3D.-1A5.在⊙O中弦AB和弦CD相交于点P，若PA=3,PB=4,CD=9，则以PC、PD长为根的一元二次方程为()A.x2+9x+12=0B.x2-9x+12=0C.x2+7x+9=0D.x2-7x+9=0B2122课时训练6.已知：实数a、b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，且a≠b，则baab