中考数学平行线与相交线

类型1平行线与相交线1、（2009年日照）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于A.70°B.65°C.50°D.25°2、（2009年湘西自治州）如图，12//ll，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（）A．20°B．40°C．50°D．60°3．（2011泰安）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（）A．25°B．30°C．20°D．35°4．（2011遵义）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．115°B．120°C．145°D．135°5．（2011恩施州）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）A．43°B．47°C．30°D．60°EDBC′FCD′Al1l21236．（2011仙桃天门潜江江汉油田）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）A．23°B．16°C．20°D．26°7．（2011山西）如图所示，∠AOB的两边．OA．OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．120°类型2全等三角形1.（2009年浙江省绍兴市）如图，DE，分别为ABC△的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若48CDE°，则APD等于（）A．42°B．48°C．52°D．58°2、（2009年衡阳市）如图2所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A．AB中点B．BC中点C．AC中点D．∠C的平分线与AB的交点3、（09湖南怀化）如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为（）A．B．C．D．RtABC△90BEDACACDBCE10BAEC30405060ADCEB4、（2009年重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A．22nB．44nC．44nD．4n5．（2010广西南宁）如图10，已知ADERtABCRt，90ADEABC,BC与DE相交于点F，连接EBCD,．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：EFCF．6．（2010吉林）如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对．．全等三角形，并选择其中一对加以证明。7．（2010湖南娄底）如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD8．（2010青海西宁）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：……第1个第2个第3个（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.类型3特殊三角形1．（浙江省丽江市）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2,l2，l3之间的距离为3,则AC的长是（）A．172B．52C．24D．72．（2009白银市）如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝（）A．2B．3C．22D．233．（2009泰安）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（）（A）2（B）3（C）25（D）4l1l2l3ACB4．(2009年温州)如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE平分么BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是()A．7+5B．10C．4+25D．125.（2009呼和浩特）在等腰ABC△中，ABAC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11C．7或11D．7或106.（2010黄冈）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．13B．12C．23D．不能确定7．（2010湖北武汉）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A.100°B.80°C.70°D.50°8．（2010湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形．．．．．，则点C的个数是（）A．6B．7C．8D．99．（2010山东东营）如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（）（A）逐渐增大(B)逐渐减小(C)始终不变(D)先增大后变小10、（2011内蒙古赤峰，8，3分）如图，在△ABC中，AB=20㎝，AC=12㎝，点P从点B出发以每秒3㎝的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2㎝的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）ACDBBA第8题图A．2.5B．3秒C．3.5秒D．4秒11．(2009年泸州)如图1，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为．12．（2009襄樊市）在中，为的中点，动点从点出发，以每秒1的速度沿的方向运动．设运动时间为，那么当秒时，过、两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．13．（2009年宜宾）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为．14．(2009年湖州)如图，已知在RtABC△中，RtACB，4AB，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为1S，2S，则1S+2S的值等于．15．(2009年云南省)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连结DM．在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是．16．（2009辽宁朝阳）如图，ABC△是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DEAB于点E，DFAC于点F．若2BC，则DEDF__________．QCBPAABC△12cm6cmABACBCD，，BCPBcmBACttDPABC△ABCEFH第12题图FEBCDABDCEMACABS1S2……图③图②图①17．（2010浙江绍兴）做如下操作：在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像与△ACD重合.对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是(将正确结论的序号都填上).18．（2010四川眉山）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．19．（2010四川内江）下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形有个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形有个.20.（2011浙江台州，14,5分）已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80º，则∠EGC的度数为图2图1图4图321.（2011贵州贵阳，15，4分）如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______．三、简答题1．(2009年义乌)如图，在边长为4的正三角形ABC中，ADBC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE。（1）求△ABC的面积S；（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明。2.（2011江苏扬州，23,10分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，说明理由。3．（2010四川内江）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由.4.（2011湖北鄂州，18，7分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．EDABCFGH5.(2011浙江绍兴，23，12分)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（填“”,“”或“=”）.（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“”,“”或“=”）.理由如下：如图2，过点E作//EFBC，交AC于点F.EABCDEABCD第18题图BAEDFC第25题图1第25题图2在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图.试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由.EABCD（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且EDEC.若ABC的边长为1，2AE，求CD的长（请你直接写出结果）.6.(2011四川达州，20，6分)如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF．（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）将△DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连结AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．