中考数学必备知识点投影和视图

中考数学必备知识点：投影和视图知识点回顾知识点一：三视图1．三种视图的内在联系主视图反映物体的_________；俯视图反映物体的________；左视图反映物体的_______．因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对______，主、左视图要高_______，俯、左视图要_______．2．三种视图的位置关系一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的______画出俯视图，在主视图的________画出左视图．3．三种视图的画法首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成______线，看不见部分的轮廓线通常画成_______线．例1画出右图1所示的两个几何体的三种视图．分析：这两个几何体，一个是被切去一角的三棱柱，另一个是由两个圆柱体组成的复合体，画它们的三种视图相对复杂，因此要更加仔细观察原几何体及其画三种视图的原则．解：同步检测：1.小明从正面观察如图1所示的两个物体，看到的是（）析解：本题是由正面观察两个物体，所以小明看到的图形应是物体的主视图．从正面看圆柱，所得的图形是长方形；从正面看正方体，所得的图形为正方形，所以小明从正面看到的图形应是两个，左边为长方形，右边为正方形，故选C．2．（陕西省）如图2，水杯的俯视图是（）图1（1）（2）俯视图主视图左视图（1）俯视图主视图左视图（2）析解：物体的俯视图就是从实物的上面看到的图形，从水杯正上面往下看，看到的一定是水杯圆形的上口和圆形的水杯底及右侧的杯柄，而不是长方形或带杯柄的长方形．观察四个选项符合题意的只有D，故选D．知识点二：平行投影和中心投影1．太阳光与影子太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为_________．物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在_______，而且影子的方向也在改变．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东____西______的自然规律，可以判断时间的先后顺序．分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线______，则为平行投影；若两直线_______，则为中心投影，其交点就是光源的位置．灯光的光线可以看成是从_______发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影．中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的___________即为光源的位置．例2，与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面地面上有一盆花和一棵树，晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子如图2，树影是路灯灯光形成的，你能确定此时路灯光源的位置吗?分析：确定光源的问题，实际上是利用光线沿直线传播的性质进行作图．在这个问题中，应注意入射角等于反射角，如图3，可以确定光源的位置为P点．例3（1）如图4是同一时刻的两棵树及其影子，请你在图中画出形成树影的光线，并判断图2图3P它是太阳光线还是灯光的光线？若是灯光的光线，请确定光源的位置.（2）请判断如图5所示的两棵树的影子是在太阳光下形成的，还是灯光下形成的？并画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）．分析：本题是由树及其影子寻找光线，具体方法是过树的顶端及其影子的顶端作两条直线作为光线，若两条直线平行，则是太阳光线；若两条直线相交，则是灯光光线，其交点就是光源的位置．解：（1）如图4所示是灯光的光线．原因是过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线相交，其交点就是光源的位置．（2）如图5所示，是太阳光的光线．原因是过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线平行．然后再过旗杆的顶端作一条与已知光线平行的直线，交地面于一点，连接这点与旗杆底端的线段就是旗杆的影子．同步检测：在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子短C、小明的影子和小强的影子一样长D、无法判断谁的影子长解：因为在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，因此可知小明比小强高。但是在同一路灯下，即使同一个人，如果位置不同，他的影长也不相同。由于本题没有说明两人和路灯的相对位置，因此无法判断谁的影子长。应选（D）。知识点3．视点与盲区盲区即为视觉看_______的区域．如图6，·A图4图图5图例4.晚上，如图7，圆桌上方有一盏灯泡，该灯发出的光线照在射桌面上，请画出灯光被桌面挡住所形成的盲区示意图．分析：如图8所示，地面上阴影部分即为盲区．同步检测：如图9，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意图。已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米。若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A、0.36π平方米B、0.81π平方米C、2π平方米D、3.24π平方米分析：灯光不是平行光，光线是由一个点向四周照射。因为本题中，灯在圆桌的正上方，所以圆桌的影子也是圆形。由于圆桌和影子是平行的，因此利用图中的相似三角形就可求解。解：设影子的半径为r米，因为相似三角形对应高线的比等于相似比，则有31-32r1.2，r＝0.9，所以，影子的面积是S＝2r＝0.81π（平方米）应选（B）。课堂检测一、选择题：1．（2009，汕头）如图所示几何体的主（正）视图是（）2．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）图93．（2009，肇庆）某几何体的三视图如图2，则该几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．长方体4．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）二、填空题：5．如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能是（只需填上一个立体图形）．6．当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m，则玲玲的身高约为m．（精确到0.01m）7.（2009，太原）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为米．8.（2009，嘉兴）一个几何体的三视图如图所示（其中标注的abc，，为相应的边长），则这个几何体的体积是．三、解答题：主视图俯视图左视图图2（第8题）abcb甲小华乙9.已知，如图1，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的影长BC＝3m.⑴请你在图中画出此时DE在阳光下的影长；⑵在测量AB的影长时，同时测量出DE在阳光下的影长为6m，请你计算DE的长.图1图210.如图3，一个人在两个路灯之间行走，那么他前后的两个影子的长度有什么关系？为什么？NFDEABMC图3答案课堂检测：1．B2.A3．B4.D5.答案不唯一如：长方体、圆柱等6.1.667.98.abc9.解：（1）如图2所示.（连结AC，过点D作DE//AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影）（2）因为AC//DF，所以∠ACB＝∠DFE.因为∠ABC＝∠DEF＝90°,所以△ABC∽△DEF.EFBCDEAB,635DE,所以DE＝10（m）.10.解：如图6，人的身高AB＝a，路灯CD＝EF＝b，两个路灯的间距为m，BM、BN表示前后的两个影子。∵CD∥AB，∴△ABM∽△CDM，∴baMDMBCDAB，即abaBDMB，BDabbMB同理可得，FBabbBN，∴mabbBNMB，所以，他前后的两个影长之和是一个定值。