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中考数学第二轮专题复习（三）----数学思想方法（二）（方程思想、函数思想、数形结合思想）一、中考专题诠释：见数学思想方法（一）二、解题策略和解法精讲：见数学思想方法（一）三、中考考点精讲考点四：方程思想从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。例4（2013•温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．对应训练4．（2013•娄底）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）考点五：函数思想函数思想是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。所谓函数思想的运用，就是对于一个实际问题或数学问题，构建一个相应的函数，从而更快更好地解决问题。构造函数是函数思想的重要体现，运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质。例5（2013•凉山州）某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．对应训练5．（2013•济南）某地计划用120-180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？考点六：数形结合思想数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想.数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。例6（2013•玉林）如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有个，写出其中一个点P的坐标是．对应训练6．（2013•南充）如图，函数y1=1kx与y2=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．-1＜x＜0C．-1＜x＜0或x＞1D．x＜-1或0＜x＜1四、中考真题训练一、选择题1．（2013•六盘水）下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是（）A．B．C．D．2．（2013•南通）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．13．（2013•娄底）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2第3题第5题第6题4．（2013•常州）已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断5．（2013•黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0B．a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＜0C．a＜0，b＞0，c＜0，b2-4ac＞0D．a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞06．（2013•衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，3≈1.73）．A．3.5mB．3.6mC．4.3mD．5.1m7．（2013•曲靖）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象是（）A．B．C．D．8．（2013•凉山州）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（-1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）第8题第9题第10题第11题A．B．C．D．9．（2013•遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b-c，N=4a-2b+c，P=2a-b．则M，N，P中，值小于0的数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个10．（2013•杭州）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BDB．∠A+∠B=180°C．AB=ADD．∠A≠∠C11．（2013•杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=1x，①如果1a＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞1a，那么a＞1；③如果1a＞a2＞a，那么-1＜a＜0；④如果a2＞1a＞a时，那么a＜-1．则（）A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③二、解答题（2013•十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？