中考数学类比探究实战演练

1图3ABCEFPABCOEF图2图1FEOCBA中考数学类比探究实战演练（一）三、解答题22.（10分）在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠ABC=90°．一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转．（1）如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于点E，F，此时，线段OE和OF之间有什么数量关系？请直接写出．（2）如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC的延长线于点E，F，此时，（1）中的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）如图3，若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处，当AP:AC=1:4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．2中考数学类比探究实战演练（二）22.（10分）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF；②CF=BC-CD．（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系．（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若连接正方形的对角线AE，DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．EDBACF图1EDBACF图2OEDBACF图33中考数学类比探究实战演练（三）22.（10分）如图1，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE（CDBC）中，点C，B，D在同一直线上，点M是AE的中点，连接MD，MB．（1）探究线段MD，MB的位置关系及数量关系，并证明．（2）将图1中的△CDE绕点C顺时针旋转45°，使△CDE的斜边CE恰好与△ABC的边BC垂直，如图2，原问题中的其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若将图2中的△ABC绕点C逆时针旋转大于0°且小于45°的角，如图3，原问题中的其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．EMDCBA图1EMDCBA图2ABCDME图34中考数学类比探究实战演练（四）22.（10分）在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=12∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．（1）如图1，当AB=AC时，探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）如图2，当AB=kAC时，求BEFD的值（用含k的式子表示）．CBDAFE图1CBDAFE图25图3BCQA中考数学类比探究实战演练（五）22.（10分）已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与点A，B重合），分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q是斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是___________，QE与QF的数量关系是______________．（2）如图2，当点P不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明．（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？请画出图形并给予证明．图1BCQ(P)EFAAFEPQCB图26中考数学类比探究实战演练（六）22.（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO，交AD于点F，OE⊥OB交BC于点E．（1）如图1，当O为边AC中点，2ACAB时，求OFOE的值；（2）如图2，当O为边AC中点，ACnAB时，请直接写出OFOE的值；（3）如图3，当1AOOCm，ACnAB时，请直接写出OFOE的值．图3BFDOECA图2BFDOECA图1ABFCOED7中考数学类比探究实战演练（七）22.（10分）（1）如图1，正方形ABCD与等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF=90°，连接BE，DF．将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE，DF具有怎样的数量关系和位置关系？请给予证明．（2）如图2，将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF（∠EAF=90°），且AD=kAB，AF=kAE，其他条件不变．（1）中的结论是否发生变化？请说明理由．（3）如图3，将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=，其他条件不变．（2）中的结论是否发生变化？如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE，DF的数量关系，用表示出直线BE，DF形成的锐角．CBDAFE图1CBDAFE图2CBDAFE图38中考数学类比探究实战演练（八）22.（10分）已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点，连接AC，BD交于点P．（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求APPC的值；（2）如图2，当OA=OB，且14ADOA时，求tan∠BPC的值；（3）如图3，当AD:OA:OB=1:n:2n时，直接写出tan∠BPC的值．图3图2图1PDBCOAODCPBAODCPBA9中考数学类比探究实战演练（九）22.（10分）在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）如图2，若∠ABC=90°，G是EF的中点，连接DB，DG，直接写出∠BDG的度数；（3）如图3，若∠ABC=120°，FG∥CE，且FG=CE，连接DB，DG，求∠BDG的度数．ABCEFD图1ABCEFDG图2ABCEFDG图310中考数学类比探究实战演练（十）22.（10分）问题解决如图1，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上的点E处（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当12CECD时，求AMBN的值．类比归纳在图1中，若13CECD，则AMBN的值为__________；若14CECD，则AMBN的值为__________；若1CECDn（n为整数），则AMBN的值为__________．（用含n的式子表示）联系拓广如图2，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上的点E处（不与点CD，重合），压平后得到折痕MN，设1ABBCm（1m），1CECDn，则AMBN的值为_______．（用含mn，的式子表示）图2图1CBDAFEMNCBDAFEMN11中考数学类比探究实战演练（十一）三、解答题22.（10分）点A，B分别是两条平行线m，n上任意一点，在直线n上找一点C，使BC=kAB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．（1）如图1，当∠ABC=90°，k=1时，判断线段EF和EB之间的数量关系，并证明．（2）如图2，当∠ABC=90°，k≠1时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请重新判断线段EF和EB之间的数量关系．（3）如图3，当0°∠ABC90°，k=1时，探究EF和EB之间的数量关系，并证明．mnAFCBEmnAFECBBCEFAnm图1图2图312中考数学类比探究实战演练（十二）三、解答题22.（10分）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A．（1）∠BEF=__________（用含α的代数式表示），并证明∠DEF=∠ABE；（2）当AB=AD时，猜想线段EB，EF的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AEAB，AB=mDE，AD=nDE”，其他条件不变，求EBEF的值．（用含m，n的代数式表示）图1BCADFE图2ABCEDF