中考数学阅读理解题的解法

第1页共8页中考数学阅读理解题的解法阅读理解类问题是近几年中考出现的新题型。通过阅读，学习新的知识，感悟数学思想和方法，形成科学的思维方式与思维策略。它能较好地体现知识的形成过程，解决数学问题的猜想与探索过程，要求正确掌握命题，对其本质作描述性的回答或进行判断概括及迁移发展。初中数学阅读理解题大致可分四类：纯文型（全部用文字展示条件和问题）、图文型（用文字和图形结合展示条件和问题）、表文型（用文字和表格结合展示条件和问题）、改错型（条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程可能要改正）。无论哪种类型，其解题步骤一般都可分为以下几步：一、快速阅读，把握大意在阅读时不仅要特别留心短文中的事件情景、具体数据、关键语句等细节，还要注意问题的提出方式。据此估计是我们平常练习时的哪种类型，会涉及到哪些知识，一般是如何解决的，在头脑中建立初步印象。二、仔细阅读，提炼信息在阅读过程中不仅要注意各个关键数据，还要注意各数据的内在联系、标明单位，特别是一些特殊条件（如附加公式），以简明的方式列出各量的关系，提炼信息，读“薄”题目，同时还要能回到原题中去。三、总结信息，建立数模根据前面提炼的信息分析，通过文中关键词、句的提示作用，选用恰当的数学模型，例如由“大于、超过、不足……”等联想到建立不等式，由“恰好……，等于……”联想到建立方程，由“求哪种方案更经济……”联想到运用分类讨论方法解决问题，由“求出……和……的函数关系式或求最大值（最小值）”联想到建立函数关系，将题中的各种已知量用数学符号准确地反映出其内在联系。四、解决数模，回顾检查在建立好数学模型后，不要急于解决问题，而应回过头来重新审题，一是看看哪些数据、关系还没有用上，用得是否准确，要充分挖掘题中的条件并发挥它们的作用；二是关键词句的理解是否准确、到位；三是判断所列关系式是否符合生活经验；四是在解题过程中要善于反思，发现问题及时纠正。在解题中需注意的几个问题：1、克服缺乏仔细审题意识，避免因片面审题，快速答题带来的失误。2、克服受思维定势的影响，用“想当然”代替现实的偏面意识。3、忽略题中的关键词语、条件，对题意的理解有偏差。4、善于回顾反思，及时发现问题纠正错误，克服侥幸意识带来不必要的失误。5、平时要重视阅读、理解和表述能力的培养，加强数学语言的理解和应用，数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言、数表，它是数学思维和数学交流的工具，所以要仔细梳理问题的脉络结构，培养良好的思维习惯。下面我们先通过几例考题的分析，谈谈一般阅读理解题的解题技巧。第2页共8页例1、（04常州中考试题）小明同学参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如右图所示：试分别求出五次成绩的平均数和方差。例2、（04常州中考试题）在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数图象如右图所示：（1）I与R的函数关系式为：；（2）结合图象回答：当电路中的电流不得超过12A时，电路中电阻R的取值范围是。例3：阅读下列材料：AEBCDACBDDEABC（图1）（图2）（图3）（图4）如图1，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图2，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图3，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置。象这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换。回答下列问题：⑴在图4中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。⑵指出图4中线段BE与DF之间的关系。答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。按平行移动、翻折、旋转中的哪一种，要看它的位置是如何变化的。另外，线段BE与DF之间的关系不仅有数量关系，而且要注意位置关系。例4、（04常州中考试题）仔细阅读下列材料，然后解答问题。某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售。同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：1716151413121110分数次数第5次第4次第3次第2次第1次ABCDEF第3页共8页消费金额a（元）的范围400200a500400a700500a900700a…获得奖卷的金额（元）3060100130…根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为360%80450元，获得的优惠额为12030%)801(450元。设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价。（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到31的优惠率？例5、阅读后，请回答已知x0，符号x表示大于或等于x的最小正整数，如：［0.3］=1，［3.2］=4，［5］=5…⑴填空：［21］=＿＿＿＿；［6.01］=＿＿＿＿；若［x］=3，则x的取值范围是＿＿＿＿。⑵某市的出租车收费标准规定如下：5km以内（包括5km）收费6元，超过5km的，每超过1km，加收1.2元（不足1km的按1km计算），用x表示所行的公里数，y表示行x公里应付车费，则乘车费可按如下的公式计算：当0x≤5（单位：公里）时，y=6（元）；当x5（单位：公里）时，y=6+1.2×［x-5］(元)某乘客乘车后付费21.6元，求该乘客所行的路程x（km）的取值范围。分析：x表示大于或等于x的最小正整数，实际上是对数x取整，注意这里不是四舍五入。［x］=3时，求字母x的范围，要考虑x取的值大于2，同时不大于3。第4页共8页例6、（2003年湖北荆门市中考题）某老师讲完“三角形相似的判定”后，出了如下一道思考题：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于O，试问：△AOB和△DOC是否相似？某学生对上题作如下解答：答：△AOB和△DOC相似，理由如下：请你回答，该学生的解答是否正确？如果正确，请在每一步后面说明理由；如果不正确，请简要说明理由。警钟：考题失误分析：（你在解题时会有这样的错误吗？请改正！）1、某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售．现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：解答下列问题：（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A、B两市的距离（精确到个位）；（2）如果A、B两市的距离为s千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元／时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？主要错误有：(1)没有完全理解表中各元素之间的关系就开始解题，(2)第2问中的距离S用第1问的结果代替，失误的原因：看图识表的能力及对情境的理解较差，对问题的探究能力较弱。第5页共8页2某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过3km行程的出租车价格）。超过3km行程后，其中3km的行程按起步价计费，超过部分按每公理1.6元计费，如果仅去时乘出租车而回程时不乘坐，那么顾客还需付回程的空驶费，按每公理0.8元计算（即实际按每公理2.4元计费）。例如：小文从市中心A处乘出租车去相距5km的B镇，如果他仅去时乘出租车（回程另行考虑），则应付出租车的车资为:7＋（5－3）×2.4＝11.8(元)；如果他往返都乘同一辆出租车，则实际行程为10km，应付车资为:7＋（5×2－3）×1.6＝18.2（元）。现设小文等4人从市中心A处到相距Xkm（3＜X＜10）的C地，有两种方案：方案一：去时4人乘同一辆出租车，返回都乘公交车（公交车车资为每人2元）；方案二：4人乘同一辆出租车往返。请回答下列问题：（1）分别写出方案一的车资Y1（元）与X（km）的函数关系式，以及方案二的车资Y2（元）与X（km）的函数关系式。（2）在这两种方案中，哪种方案更经济？分析：本题（1）主要考查学生利用函数知识分析、解决实际问题的能力，（2）考查学生运用分类思想讨论问题的能力，本题得分率为0.42。主要错误有：1、不理解出租车的收费办法，认为4人乘同一辆出租车的车资应为车资×人数；2、没有理解“空驶费、起步价”等专业术语的意义，生活经验少。失误的原因：对新概念、术语的理解能力较差，缺乏联系生活经验的意识，对问题的探究能力较弱。练习题1、小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦0.5元。⑴设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用＝灯的售价＋电费）⑵小刚想在这两种灯中选购一盏①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；②试用特殊值推断照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；⑶小刚想在这两种灯中选购两盏假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由。第6页共8页2、阅读材料，解答问题。图1图2图3命题：如图1，在锐角△ABC中，BC=a,CA=b,AB=c,△ABC的外接圆半径为R，则RCsincBsinb2sinAa。证明：连结CO并延长交⊙O于点D，连结DB，则∠D=∠A，∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，∵Ra2DCBCsinD，∴RRaAsin2sinAa2，即，同理：RCsinc,RBsinb22，∴RCsincBsinbAsina2请你阅读前面所给的命题及其证明后，完成下面的⑴、⑵两小题。⑴前面的阅读材料略去了“RCsinc,RBsinb22”的证明过程，请你把“,RBsinb2”的证明过程补写出来。⑵直接用前面阅读材料中命题的结论解题。已知：如图3，在锐角△ABC中，BC=3，CA=2，∠A=60°，求△ABC的外接圆半径R及∠C。3、阅读下面短文：如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②）ABCABCFED①②③④ABCDOabcObBCABCOABCABCA第7页共8页解答问题：⑴设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为21SS,，则1S＿＿2S（填、或=）⑵如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合条件的矩形可以画＿＿＿＿个，利用图③把它画出来。⑶如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BCACAB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出＿＿＿＿个，利用图④把它画出来。⑷在⑶中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？4、如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时215千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进。甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇。（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？5、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．徐州市2Q04年(1)观察图形，填写下表：图形①②③正方形的个数8图形的周长18(2)推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为_______(都用含n的代数式表示)．(3)这些图形中，任意一个图形的周长)，与它所含正方形个数石之间的函数关系式为______.北北东东BCA第8页共8页6、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置