中考杠杆类试题分类剖析

中考杠杆类试题分类剖析力臂与杠杆平衡条件是初中物理的重要概念和规律，近年的中考试卷也充分体现了这一点。笔者把江苏省各市近几年中考试卷中关于杠杆类的部分试题进行了分类，进行剖析、解答与点评，以期达到提高同学们认识之目的。一.概念类试题例1.（苏州市考题）人的前臂可看作一个杠杆。当用手斜向上拉弹簧时，肘关节O是支点，肌肉收缩产生动力F1作用在A点，阻力F2作用在B点，试在图1中分别画出F1和F2的力臂和。图1剖析：从支点到动（阻）力作用线的距离叫动（阻）力臂。找力臂时，应先找出支点的位置，再沿动力和阻力的作用方向将力的作用线画出，然后从支点作这些力的作用线的垂线，就可画出力臂。解：（图略）。点评：考查学生是否理解力臂这一重要概念。二.探究杠杆平衡条件类试题例2.（镇江市考题）在研究杠杆平衡条件的实验中，张华同学发现杠杆不处于水平平衡位置（如图2所示）图2（1）张华应将螺母向________________调节（选填“左”或“右”），使杠杆在水平位置平衡。（2）请你帮张华设计并画出一个记录实验数据的表格，便于张华研究杠杆平衡条件。剖析：为消除杠杆自重对平衡的影响，应使杠杆的重力作用线通过支点。因此，在杠杆上未挂钩码前，必须调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。为便于分析实验数据，从而研究杠杆平衡条件，应将实验数据记录在表格中，而设计简单的表格是初中毕业生应具备的能力。解：（1）略（2）设计的表格大致如下：或点评：考查学生是否动手做过探究杠杆平衡条件的实验，如未动手实验过，很难做对此题。三.运用杠杆平衡条件类试题例3.（徐州市考题）一根杠杆AB长1m，支点距B端0.4m，现如图3所示在A端挂一个重200N的物体G1，若要使杠杆平衡，则要在B端挂一多重的物体G2？图3剖析：从题中可以直接找出作用在杠杆上的一个力和一个力臂，另一个力臂也可算出，根据杠杆平衡条件，很容易求出另一个力。解：略。点评：考查考生：（1）是否理解杠杆平衡条件；（2）能否应用杠杆平衡条件解决杠杆平衡问题。例4.（徐州市考题）图4中轻棒OA可绕O点转动，OA长1.8m，在杆上距O点0.6m处的B点用绳挂一个重120N的物体G，若要使OA如图5所示位置平衡，则在A点应施加的最小力为_____________N，试在图5中由所给条件作出该力的图示。图4图5剖析：作用在杠杆B点的阻力F2，其力臂是，不是OB。若设作用在杠杆A点的动力为F1，动力臂是，根据杠杆平衡条件有。由于为常量，要使作用在杠杆A点的动力F1最小，必须使动力臂最大。可以看出，只有时最大。解：。据杠杆平衡条件作用在A点的最小动力，该力的图示如图5所示。点评：考查学生是否理解动力、阻力、动力臂、阻力臂、杠杆平衡条件及力的图示法。四.杠杆的应用类试题例5.（苏州市试题）各式各样的剪刀都是一对对杠杆，要剪开较硬的物体，使用哪种剪刀最合适（）剖析：要剪开较硬的物体，根据杠杆平衡条件，必须使用动力臂大于阻力臂的杠杆，即省力杠杆。解：应选B种剪刀。五.具“变”特点杠杆类试题例6.（徐州市考题）如图6所示，在杠杆OA上的B点悬挂一重物G，A端用细绳吊在小圆环E下，且细绳长AE等于圆弧半径，此时杠杆恰成水平状态，A点与圆弧环CED的圆心重合。当E环从C点逐渐顺时针滑到D点的过程中，吊绳对A端的作用力大小将（）图6A.保持不变B.逐渐增大C.由大变小，再由小变大D.由小变大，再由大变小剖析：由于细绳对水平杠杆A端施加的动力F1始终沿着细绳向上，当E环沿圆弧CED从C点逐渐顺时针滑到E、D点的过程中，动力F1的方向发生了变化，致使F1的力臂由小变大再变小，在此过程中，阻力F2（等于G）、阻力臂（等于OB）大小不变，据杠杆平衡条件知，动力F1由大变小再变大。解：选（C）答案。点评：考查学生：（1）是否理解力臂概念；（2）能否理解杠杆平衡条件；（3）能否应用杠杆平衡条件解决具“变”特点杠杆类问题。六.变形杠杆类试题例7.（徐州市考题）车轮重100N，陷于泥坑里，如图7所示，要使车轮以逆时针方向转出泥坑，需在A点施加的最小作用力为多大？在图上画出此力的图示。图7剖析：当车轮逆时针方向转动时，车轮绕着泥坑与车轮的接触点O转动，因此O点是支点。可见车轮是一个变形的杠杆，作用在该杠杆上的阻力F2为车轮的重，作用点在车轮的轴心处，其力臂；在A点施加的最小作用力（即动力）F1的力臂必须等于OA。根据杠杆平衡条件即可算出F1的大小，并可作出此力的图示。解：设车轮的半径为R，则。由于，据杠杆平衡条件，求得作用在A点的最小作用力；该力的图示如图8所示。图8点评：考查学生能否从实物中抽象出杠杆，并找出杠杆的支点、作用在杠杆上的阻力及阻力臂，从而应用杠杆平衡条件解决问题。七.知识综合类试题例8.（扬州市考题）如图9所示，一轻质杠杆的B端挂一质量为10kg的物体，A端用一细绳将杠杆系于地上，细绳与杠杆间的夹角为30°，OA=1m，OB=0.4m，此时杠杆在水平位置平衡。现在O点放一质量为5kg的物体，用F=10N的水平拉力使物体以0.1m/s的速度向左匀速滑动。问（1）物体运动到距O点多远的地方，细绳AC的拉力恰好为零？（2）在移动物体的过程中F做的功及功率是多少？图9剖析：用F=10N的水平拉力使物体向左匀速滑动时，物体对杠杆AB施加了一个大小等于10N的水平向左的滑动摩擦力，此力可近似看作通过杠杆的支点O，它不影响杠杆的平衡。当细绳的拉力为零时，影响杠杆平衡的力有两个；一个是作用在杠杆B端的力F2（大小等于G），另一个是运动到支点O左侧的物体对杠杆施加的压力F1（等于运动物体的重）。利用杠杆平衡条件求出物体运动的距离，再根据可求出力作用在物体上的时间，从而求出水平拉力做的功和功率。解：，利用杠杆平衡条件，求得细绳AC的拉力为零时物体距O点为物体运动的时间拉力做功功率点评：考查学生：（1）是否有扎实的基础知识，能否面对众多条件，剔除多余条件（如细绳与杠杆的夹角为30°，OA=1m等），选出有用条件来。（2）能否综合应用杠杆平衡条件、速度公式、功的公式与功率公式等重要规律解决实际问题。例9.（常州市考题）如图10所示，一轻质杠杆OA可绕O点转动，A端用绳子系住，绳子的另一端系于竖直墙壁的C点，在杠杆中点B处悬挂一重为G的重物，杠杆处于水平静止状态。已知杠杆OA长为2l，O点到C点距离为l。（1）请在图上画出拉力F的力臂；（2）求出拉力F的大小；（3）若绳子能承受的最大拉力为，则重物最多能悬挂在离O点多远处？图10剖析：根据杠杆平衡条件，要求拉力F，必须求出其力臂DO（如图11所示）。在和中，由于是公共角，，因此有。从式中可以看出，只要求出AC的长即可求出DO，而AC可根据勾股定理求出。图11求出拉力F的力臂DO，利用杠杆平衡条件，求出重物最多能悬挂在离O多远的距离。解：（1）拉力F的力臂如图11所示中的DO。（2）在由于即根据杠杆平衡条件，有，所以拉力为（3）设绳子上拉力时，重物的悬挂点离O点的距离为，则，点评：考查学生：（1）是否理解力臂概念；（2）是否能和数学工具解决物理问题；（3）是否掌握杠杆平衡条件。从以上各题可以看出，要解答杠杆类问题，学生必须具备以下素质：（1）会做研究杠杆平衡条件实验，能设计记录实验数据的表格；（2）能从实物中抽象出杠杆，会找杠杆的支点，作用在杠杆上的动力和阻力，理解力臂概念，会正确找（作）出力臂；（3）会用数学中的几何知识、三角知识计算动力臂和阻力臂；（4）理解杠杆平衡条件，并能应用它解决杠杆平衡问题；（5）具有扎实的力学知识，能解答关于杠杆的力学综合题。杠杆考题归类点拨在近几年的中考中，杠杆也是主要的考查内容之一。考试形式主要有选择题、填空题、作图题、计算题和实验探究题等多种题型。考查的知识点包括杠杆的五要素（支点、动力、动力臂、阻力、阻力臂）、杠杆是省力的还是费力的、杠杆平衡条件实验及应用等。在这里，针对有关杠杆的考点，进行归类分析如下：题型一：会确认并画出杠杆的力臂点拨：例1如图1甲所示的钢丝钳，其中A为剪钢丝处，B为手的用力点，O为转动轴（支点），图乙为单侧钳柄及相连部分示意图，请在图乙中画出剪钢丝时的动力F1、阻力F2、动力臂L1、阻力臂L2。点拨：画力臂时必须注意力臂是“支点到力的作用线的距离”，而不是“支点到力的作用点的距离”。力的作用线是通过力的作用点并沿力的方向所画的直线。答案：如图丙所示。例2如图2所示杠杆中，动力臂用L表示，图中所画力臂正确的是（）点拨：动力臂是“支点到动力的作用线的距离”，画动力臂时应从支点向动力的作用线作垂线。四个图中只有D是正确的。答案：D题型二：判断是省力杠杆还是费力杠杆例3下列工具中，属于省力杠杆的是()A．夹邮票用的镊子B．理发师修剪头发用的剪刀C．剪铁丝用的钢丝钳D．钓鱼用的鱼竿点拨：根据杠杆平衡条件，我们把杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。如果动力臂比阻力臂长，就是省力杠杆；如果动力臂比阻力臂短，就是费力杠杆；如果动力臂和阻力臂相等，就是等臂杠杆。上面例子的实质都是考查的杠杆的分类。A、B、D三种杠杆均是阻力臂大于动力臂，所以它们都是费力杠杆。答案：C例4人体的运动系统相当复杂，但最基本的运动形式是，骨骼在肌肉提供的动力作用下绕关节转动。如图3所示是手端起茶杯的情景，其前臂骨骼相当于杠杆，肱二头肌收缩提供动力。由图3可以看出，这是一个（）A．费力、省距离的杠杆B．省力、费距离的杠杆C．既费力，也费距离的杠杆D．既省力，也省距离的杠杆点拨：本题与生活实际相联系，由于人的前臂相当于杠杆，动力臂和阻力臂已经固定，且阻力臂大于动力臂，是一个费力杠杆。根据杠杆平衡条件可知：在动力臂和阻力臂确定的情况下，手托起的物体越重，肌肉提供的动力越大，感觉越累。答案：A例5杠杆在我国古代就有了许多巧妙的应用。护城河上安装使用的吊桥就是一个杠杆，由图4可知它的支点是______点(填“A”、B”或“C”)，在匀速拉起时，它属于一个______杠杆(填“省力”或“费力”)，并在图中画动力臂L1。点拨：杠杆的动力和阻力指的都是杠杆吊桥受到的力，所以动力是绳对吊桥的作用力，阻力是吊桥的自身的重力。确定吊桥这个杠杆动力臂和阻力臂的关系，需要找到支点，如图支点在C点，动力臂L1大于阻力臂CO，吊桥是一个省力杠杆。动力臂L1如图5所示。题型三：有关杠杆平衡条件的实验题及应用题例6在探究杠杆的平衡条件实验中：1．小军将杠杆放在水平桌面上，发现杠杆左端下倾。那么他应将杠杆右端螺母向______(填“左”或“右”)调节一些，使杠杆在______位置平衡。2．实验时只有8个相同的钩码，杠杆上画有均匀的格子，当在A点挂4个钩码如图6所示，则怎样挂钩码可以使杠杆在水平位置平衡？(请设计两种方案)答：①____________________________②__________________________。点拨：解题的关键是依据杠杆的平衡条件，看左、右两边的力和力臂的乘积是否相等。若乘积相等，则杠杆平衡；若乘积不等，那么杠杆将向乘积大的一边下倾。答案：1．（1）右；（2）水平。2．①2个钩码挂在“6”处；②3个钩码挂在“4”处等。例7在研究“杠杆的平衡条件”实验中，在处理数据过程中，有同学猜想杠杆的平衡条件可能是“动力＋动力臂＝阻力＋阻力臂”。经过实验，获得了下述数据：动力F1/N动力臂L1/cm阻力F2/N阻力臂L2/cm4554于是，他们认为自己的猜想得到了验证。你认为他们的实验过程存在什么问题？点拨：在解决具体问题中出现的障碍，往往不是知识本身，恰恰是思路、方法不对头造成的。答案：（1）不能只凭一组实验数据得出结论，必须在多次实验的基础上通过分析和论证才能得出结论。（2）单位不同的两个物理量不能直接相加。例8一根长1m左右、粗细均匀的细木棒，一个已知质量为m的钩码，一把刻度尺，还有一些细绳和一只铅笔。只用这些器材如何测出这根细棒的质量？写出实验步骤及导出计算木棒质量的公式。点拨：细木棒可看作杠杆，利用杠杆平衡条件来求解，关键是找到一个合适的支点，使挂有钩码的细木棒在水平位置平衡。