中国人口增长预测模型

12013-2014-2数学模型公选课论文题目:中国人口增长预测模型学院：农业工程学院专业班级：农业电气化131班姓名：刘宁学号：1314300101192014年05月15日2中国人口增长预测模型摘要人口问题是世界上人们最关心的问题之一,也是制约我国发展的关键因素之一.随着人口的增长,人类对自然资源的利用不断扩大和增强,对生态系统的干扰也日益加深,人类活动的增长影响着生态系统的平衡,因此,弄清人类本身的增长规律,限制自身的增长速度是十分重要的,而认识人口数量的变化规律,建立人口模型,做出较准确的预测,是控制人口增长的前提.所以本文针对我国近年来人口出现的新特点:老龄化进程加速,出生人口性别比持续升高,乡村人口城镇化,建立相关的人口增长预测模型.问题1:我们采用人口预测离散模型[2]即:21()()()()(),riiiirttkthtxt000()[1()](),xtutt100(1)[1()](),xtutxt...111(1)[1()]()(),mmmmxtutxtft其中()t为t年度中全体育龄妇女生育婴儿总数,其它符号意义见正文.该模型选用总和生育率方法进行人口预测,以2005年作为基础数据,2020年为预测末年.用Matlab求解模型可得到预测结果:2006年、2010年、2020年、2025年的总人口分别为13.148亿、13.466亿、14.058亿、14.101亿.（具体结果见正文表1和表2）问题2:我们继续用问题1的模型,通过调整预测参数,即人口死亡率和按龄生育率来做长期的人口预测,我们预测到2055年,预测结果:2006年、2010年、2020年、2030年、2040年、2050年的人口总量分别如下:13.733亿、15.036亿、15.562亿、15.766亿、15.364亿.（具体数据见正文表3和表4）模型的优点在于:（1）可以知道各年龄阶段人口结构状况,便于计算负担系数、老少比、少年儿童抚养比、老年人口抚养比、老龄化比率,乡村人口城镇化比率等.（2）模型还充分考虑到各年龄阶段人口结构,为国家人口的发展计划及有关人口政策调整提供一个恰当的咨询作用.缺点在于:模型假定妇女总和生育率和妇女生育模式不变,只适用于预测短中期的人口增长数,预测长期人口总数时,需要调整预测参数,预测不够精确.关键词:人口发展离散模型人口预测分析人口增长模型总和生育率3一、问题重述人口是社会经济活动的主体,人口的发展变动趋势,对社会经济发展的影响关系极大,因此人口预测在社会经济实践中占有十分重要的地位.我国是一个人口大国,人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一.根据已有数据,运用数学建模的方法,对中国人口做出分析和预测是一个重要问题.近年来我国的人口发展出现了一些新的特点,例如,老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高,以及乡村人口城镇化等因素,这些都影响着我国人口的增长.2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》还做出了进一步的分析.关于我国人口问题已有多方面的研究,并积累了大量数据资料.附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据.我们需要解决的问题是:从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发,参考题目附录中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据）,建立中国人口增长的数学模型,并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测;特别要指出模型中的优点与不足之处.二、问题分析我国是一个发展中国家,又是世界上人口最多的国家,人口问题一直是制约我国经济和社会发展的首要因素,因此,能否对人口增长做出比较准确的预测,对于加速推进我国现代化建设有着极为重要的现实意义.对于人口增长预测有非常多的方法,如:Logistic模型,灰色系统模型[3],费氏人口预测模型,BP神经网络模型以及本文用到的预测离散模型等等.该模型选用总和生育率方法进行人口预测,模型中涉及到人口预测参数的问题,预测模型一经选定,对预测参数的科学认定就成为直接关系到预测成果的质量优劣乃至预测成败的关键因素[4],可见预测参数在人口预测中占有极为重要的地位．我们由离散模型求得预测年份的婴儿出生人数和各年龄的总人数,对它们求和,可以算出预测年份的总人口数量.也可以按市、镇、乡或者性别来分别考虑.三、模型假设及说明1、农村人口一旦迁入城镇或城镇化,其人口行为和特征即与城镇人口相同,即忽略城镇人口与迁入城镇人口或城镇化的差别2、假定预测期内我国的计划生育政策不会有太大变动3、未来人口的死亡模式和生育模式保持不变4、妇女总和生育率和妇女生育模式不变5、迁出和迁入的人口数量一样,即模型可以不考虑迁入迁出人口四、符号说明()st,()zt,()xt:市、镇、乡t年度一年中全体育龄妇女生育婴儿总数()st,()zt,()xt:市、镇、乡在t年度育龄妇女的总和生育率4()sikt,()zikt,()xikt:市、镇、乡i岁人口中女性所占的比例()siht,()ziht,()xiht:市、镇、乡在t年度的妇女生育模式()sixt,()zixt,()xixt:市、镇、乡t年度i岁人口数00()sut,00()zut,00()xut:市、镇、乡第t年的婴儿死亡率()siut,()ziut,()xiut:市、镇、乡t年度i岁按龄死亡率()Dt:t年度总死亡人数1r,2r:生育年龄的最低和最高年龄五、模型的建立与求解5.1问题一的求解（建立我国增长数学模型和短中期预测）5.1.1预测参数的设定模型中涉及到的总和生育率21()()riirtht和生育模式()()/()htbtt将育龄妇女按龄生育率规格化,根据2005年人口普查资料,先模拟出自然按龄妇女生育模式,从而得出我国每年的出生人口．2005年的生育模式来源于2005年人口普查数据,假设未来20年保持这一生育模式不变.5.1.2模型的建立首先我们对附录2的数据用SPSS13.0和Excel处理得到模型中所涉及的参量,由于题目所给数据仅仅是全国人数的抽样调查,我们从人口调查报告中得知2005年的全国总人口为13.0756亿,而抽样的总人口为13985767人,那么人口抽样比为:=16987567/（13.0756*10^8）=1.30%,所以相应的其它参量我们都除以抽样比就得到相应的各年龄的全国人数.具体模型如下:⑴城市人口预测的离散模型即:21()()()()(),rsssisisiirttkthtxt000()[1()](),sssxtutt100(1)[1()](),sssxtutxt..._1_1(1)[1()](),smsmsmxtutxt5其中总和生育率21()()rssiirtht,生育模式()()/()ssshtbtBt,城市死亡人口预测模型为:200520050001()()()(10.1%)()()(10.1%)mttssisissiDtutxtutxt那么城市总人口的模型为:0()(1)(1)mssisiZtxtDt⑵城镇人口离散预测模型即:21()()()()(),rzzziziziirttkthtxt000()[1()](),zzzxtutt100(1)[1()](),zzzxtutxt..._1_1(1)[1()](),zmzmzmxtutxt同样的总和生育率21()()rzziirtht,生育模式()()/()zzzhtbtt,死亡率模型为:200520050001()()()(10.1%)()()(10.1%)mttzzizizziDtutxtutxt全国城镇总人数模型为:0()(1)(1)mssisiZtxtDt⑶乡村人口离散预测模型:21()()()()(),rxxxixixiirttkthtxt000()[1()](),xxxxtutt100(1)[1()](),xxxxtutxt..._1_1(1)[1()](),xmxmxmxtutxt类似的总和生育率21()()rxxiirtht,生育模式()()/()xxxhtbtt,死亡率模型为:6200520050001()()()(10.1%)()()(10.1%)mttxxixixxiDtutxtutxt全国城镇总人数模型为:0()(1)(1)mxxixiZtxtDt⑷所以第t年全国总人数的预测模型就是（1）（2）（3）模型的和,即:()()()()SZXWtZtZtZt5.1.3模型的求解和预测结果分析我们对附录2的数据用SPSS13.0和Excel处理得到:()st,()zt,()xt,()sikt,()zikt,()xikt,()siht,()ziht,()xiht,()sixt,()zixt,()xixt,00()sut,00()zut,00()xut,()siut,()ziut,()xiut这些参量的具体数据（见附录1）,用MATLAB求解模型（程序见附录2）预测未来20年老龄人所占比例和城镇乡村比（见表1,表2）.我国未来20年老年化比率和抚养比（表1）年份年末总人口（亿）老年总人口（亿）老年占人口比例（%）劳动年龄人口（亿）非劳动年龄人口（亿）抚养比（%）200513.0761.751513.3959.46553.610538.14200613.1481.867414.2039.55533.592237.59200713.2191.932214.6179.63913.508436.40200813.2922.015215.1619.69523.452335.61200913.3672.099215.7049.75133.396234.83201013.4462.178216.209.78333.364334.39201113.5272.280816.8619.79883.348734.17201213.6072.378217.4789.81073.336834.01201313.6862.485514.8969.78563.361934.36201413.7572.593818.8549.7593.388634.72201513.8262.680119.3849.72783.419735.15201613.8862.781420.039.65973.487836.11201713.9402.853720.4729.5883.559637.13201813.39862.881721.5079.50873.638838.27201914.0252.919920.8199.44853.69939.15202014.0582.921520.7829.40443.743139.80202114.0823.012121.399.34623.801340.67202214.0983.164822.4499.31483.832741.15202314.1063.270923.1889.32813.819540.95202414.1073.384623.9929.33483.812840.85202514.1013.486424.7249.37483.772740.247根据上面两表的分析显示我国人口预测具有以下特点:1．我国人口变化普遍呈现出缓慢上升的趋势（有个别年份出现下降趋势）.2015、2025年,我国人口分别达到13.826亿人和14.101亿人.2．2017年人口出现负增长系数比较大.2025年也出现了人口负增长.3．随着我国人口老龄化加剧,由表数据和（图-1）都可以看出生育妇女急剧的减少,导致人口增长率下降,人口将进入负增长阶段.4.2005-2025年我国老年人口将增加1.7349亿.由此可见我国人口老龄化非常严重,老年人口占总人口的比重将由2005年的13.395％分别上升到2015年的19.384％和2025年的24.724％.5.到