中考真题5

中考真题选做52010/11/19姓名1.如图所示，抛物线2yaxbxc经过原点O，与x轴交于另一点N,直线4ykx与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于(1,)Bm、(2,2)C两点.（1）求直线与抛物线的解析式.（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点(,)Pxy，设PONα，求当PON△的面积最大时tan的值.（3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得POA△的面积等于PON△面积的815？若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.2.(11分)如图，扇形OAB的半径OA＝r，圆心角∠AOB＝90º，点C是AB⌒上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，点M在DE上，DM＝2EM，过点C的直线CP交OA的延长线于点P，且∠CPO＝∠CDE．(1)求证：DM＝23r；(2)求证：直线CP是扇形OAB所在圆的切线；(3)设y＝CD2＋3CM2，当∠CPO＝60º时，请求出y关于r的函数关系式．OEBMCPDA24题图ODCABxy3．(12分)如图，直线y＝kx－1与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于点A(－3，2)、B(0，－1)，抛物线的顶点为C(－1，－2)，对称轴交直线AB于点D，连接OC．(1)求k的值及抛物线的解析式；(2)若P为抛物线上的点，且以P、A、D三点构成的三角形是以线段AD为一条直角边的直角三角形，请求出满足条件的点P的坐标；(3)在(2)的条件下所得到三角形是否与△COD相似？请你直接写出判断结果(不必写出证明过程)．