中考第三次适应性训练数学试题

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ABDC一、选择题1.-2的倒数是A.2B.-2C.21D.-212.如果单项式13axy与212bxy是同类项,那么a、b的值分别为()A.1a,3b;B.1a,2b;C.2a,3b;D.2a,2b.3.下列运算正确的是()A.23aaaB.23aaaC.22aaD.2(2)4aa4.如图,所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是ABCD5.下列事件是确定事件的是A.阴天一定会下雨B.黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门C.打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放新闻联播D.在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落6.一几何体的主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是下列几何体中的7.如图,一块直角三角板ABC的斜边加与量角器的直径重合,点D对应54°,则∠BCD的度数为A.27°B.54°C.63°D.36°8.若一个多边形的每一个外角都是45°,则这个正多边形的边数是A.10B.9C.8D.69.已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是A.a>bB.a=bC.a<bD.以上都不对10.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为A.100)1(1442xB.144)1(1002xC.100)1(1442xD.144)1(1002x11.如图,EF是△ABC的中位线,O是EF上一点,且满足OE=2OF,则ΔABC的面积与AOC的面积之比为A.2B.23C.35D.312.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中错误的结论是A.①B.②C.③D.④二、填空题13.因式分解:2a2-8a+8=____.14.根据国际货币基金组织IMF的预测数据,2013年世界各国GDP排名中国位居第二,GDP总量为9万零386亿美元,则中国的GDP总量用科学记数法可表示为____亿美元.15.小明要制作一个圆锥模型,其侧面是由一个半径为9cm,圆心角为240°的扇形纸板制成的,还需要一块圆形纸板做底面,那么这块圆形纸板的半径为____cm.16.如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为____.17.如图,点P在双曲线y=xk(x0)上,OP与两坐标轴都相切,点E为y轴负半轴上的一点,过点P作PF⊥PE交x轴于点F,若OF-OE=6,则k的值是____.18.如图,在平面直角坐标系中,0为坐标原点,点A的坐标为(-8,0),直线BC经过点B(-8,6),C(0,6),将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度(0α≤l80°)得到四边形OA'B'C',此时直线OA'、直线B'C',分别与直线BC相交于P,Q.在四边形OABC旋转过程中,若BP=21BQ,则点P的坐标为____.三、解答题19.解不等式组:;8)1(31;323xxxx20.区教育局为了丰富初中学生的大课间活动,要求各学校开展形式多样的阳光体育活动-教育局就“学生体育活动兴趣爱好”的问题,随机调查了本区的部分初中生。并根据调查结果绘制成以下图表:某初中学生大课间活动情况统计图某初中学生大课间活动情况扇形统计图(1)请将条形图空缺部分补充完整;(2)请计算出教育局共随机调查了本区多少名初中生?并计算出这些学生中参加跳长绳人数所在扇形的圆心角的度数;(3)若全区共有12000名初中生,请你估算出参加踢毽子的学生人数.21.如图,已知点C在⊙O上,延长直径AB到点P,连接PC,∠COB=2∠PCB.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若AC=PC,且PB=3,M是⊙O下半圆弧的中点,求MA的长.如图6,一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子,继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°.求海底C点处距离海面DF的深度(结果精确到个位,参考数据:2≈1.414,3≈1.732,5≈2.236).图623.为庆祝商都正式营业,商都推出了两种购物方案.方案一:非会员购物所有商品价格可获九五折优惠,方案二:如交纳300元会费成为该商都会员,则所有商品价格可获九折优惠.(1)以x(元)表示商品价格,y(元)表示支出金额,分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式;(2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台,请分析选择哪种方案更省钱?24.如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.⑴求证:△AMB≌△ENB;⑵①当M点在何处时,AM+CM的值最小;②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;⑶当AM+BM+CM的最小值为13时,求正方形的边长.25.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A,B,与x轴分别交于点E,F,且点E的坐标为(﹣23,0),以0C为直径作半圆,圆心为D.(1)求二次函数的解析式;(2)求证:直线BE是⊙D的切线;(3)若直线BE与抛物线的对称轴交点为P,M是线段CB上的一个动点(点M与点B,C不重合),过点M作MN∥BE交x轴与点N,连结PM,PN,设CM的长为t,△PMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.S是否存在着最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.EADBCNM25.(本小题满分8分)已知抛物线C1:y=-x2+2m+1(m为常数,且m0)的顶点为A,与y轴交于点C;抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称,其顶点为B,连接AC,BC,AB.(1)当m=1时,判定ΔABC的形状,并说明理由;(2)抛物线C1上是否存在点P,使得四边形ABCP为菱形?如果存在,请求出m的值;如果不存在,请说明理由.已知:在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:线段AB及点P,任取AB上一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到线段AB的距离,记作d(P→AB).图1图2(1)如图l,已知C点的坐标为(1,0),D点的坐标为(3,0),求点P(2,1)到线段CD的距离d(P→CD)为____;(2)已知:线段EF:y=x(0≤x≤3),点G到线段时的距离d(P→EF)为2,且点G的横坐标为l,在图2中画出图,试求点G的纵坐标.28.(本小题满分10分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=50,AD=75,BC=135.点P从点B出发沿折线段BA—AD—DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动;点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动,过点Q向上作射线QK⊥BC,交折线段CD—DA—AB于点E.点P,Q同时开始运动,当点P与点C重合时停止运动,点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t0).备用图(1)当点P到达终点C时,求t的值,并指出此时BQ的长;(2)当点P运动到AD上时,t为何值能使PQ∥DC?(3)设射线QK扫过梯形AbCD的面积为S,分别求出点E运动到CD,DA上时,S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)(4)△PQE能否成为直角三角形?若能,写出t的取值范围;若不能,请说明理由.2015年山东省枣庄市薛城区兴仁中学中考第三次适应性训练数学试题参考答案1.D2.B3.B4.C5.D6.D7.C8.C9.D10.D11.2(a-2)212.9.0386×10413.314.315.616.1317.918.(-47,6)或(-9-263,6)19.解:(1)-1.(4分)(2)x+1.(4分)20.解:(1)-2x≤3.(4分)(2)x=1.(4分)21.解:(1)图略.(2分)(2)300人,72°.(6分)(3)600人.(8分)22.解:(1)72.(4分)(2)图略,P=127.(8分)23.解:(1)证明略.(4分)(2)EC=514.(8分)24.解:BC=5.8(m).(8分)25.解:(1)当m=1时,ΔABC为等腰直角三角形.(1分)理由如下:如图,∵点A与点B关于y轴对称,点C又在y轴上,∴AC=BC.(2分)过点A作抛物线C1的对称轴,交x轴于点D,过点C作CE⊥AD于点E.当m=1时,顶点A的坐标为A(1,2),∴CE=1.又∵点C的坐标为(0,1),AE=2-1=1.∴AE=CE.从而∠ECA=45°,∴∠ACy=45°.由对称性知∠BCy=∠ACy=45°,∴∠ACB=90°.∴ΔABC为等腰直角三角形.(4分)(2)假设抛物线C1上存在点P,使得四边形ABCP为菱形,则PC=AB=BC.由(1)知,AC=BC,∴AB=BC=AC.从而ΔABC为等边三角形.∴∠BAC=60°.(6分)∵四边形ABCP为菱形,∴CP∥AB.∴∠ACE=60°.∵点A,C的坐标分别为A(m,m2+1),C(0,1),∴AE=m2+1-1=m2.CE=m.在RtΔACE中,tan60°=32mmCEAE.故抛物线C1上存在点P,使得四边形ABCP为菱形,此时m=3.(8分)26.解:(1)由题意,z与x或一次函数关系,设z=kx+b(k≠0).把(1,50).(2,52)代入,得,48,2522,50bkbkbk∴z=2x+48.(2分)(2)当1≤x≤6时,设收取的租金为W1百万元,则W1=(-61x+5)•(2x+48)=-31x2+2x+240,∵对称轴x=-ab2≠=3,而1≤x≤6,∴当x=3时,W1最大=243(百万元).当7≤x≤10时,设收取的租金为W2百万元,则W2=(-81x+419)·(2x+48)=-41x2+27x+228.∵对称轴x=-ab2=7,而7≤x≤10,∴当x=7时,W2最大=4961(百万元).∵2434961,∴第3年收取的租金最多,最多为243百万元.(6分)(3)当x=6时,y=-61×6+5=4百万平方米=400万平方米;当x=10时,y=-81×10+419=3.5百万平方米=350万平方.∵第6年可解决20万人住房问题,∴人均住房为400÷20=20平方米.由题意20×(1-1.35a%)×20×(1+a%)=350.设a%=m,化简为54m2+14m-5=0,A=142-4×54×(-5)=1276,∴m=543197542127614∵319≈17.8,∴m1=0.2,m2=-13562(不符题意,舍去).∴a%=0.2,∴a=20.答:a的值为20.(10分)27.解:(1)d(p→CD)为1.(2分)。(2)在坐标平面内作出线段DE:y=x(0≤x≤3).∵点G的横坐标为1,∴点G在直线x=1上,设直线x=1交x轴于点H,交DE于点K.(3分)①如图所示,过点G1作G1F⊥DE于点F,则G1F就是点G1到线段DE的距离,∵线段DE:y=x(0≤x≤3),∴△G1FK,△DHK均为等腰直角三角形.(4分)∵G1F=2,∴KF=2.由勾股定理得G1K=2,(5分)又∵KH=OH=1,∴HG1=3,即C1的纵坐标为3;(6分)②如图所示,过点O作G2O⊥OE交直线x=1于点G2,由题意知△OHG2为等腰直角三角形,∵OH=1,∴G2O=2.∴点G2同样是满足条件的点,∴点G2的纵坐标为-1,(7分)综上,点G的纵坐标为3或-1.(8分)28.解:(1)t=(50+75+50)÷5=35(秒)时,点P到达终点C.(1分)此时,QC=35×3=105,∴即的长为135-105=30.(2分)(2)如图1,若PQ∥DC,图1又AD∥BC,则四边形PQCD为平行四边形,从而PD=QC

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