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指数对数指数、对数函数的应用指数对数4.3指数、对数函数的应用数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．如刚刚学过的指数、对数函数内容在实际生活中就有着广泛的应用．今天我们就一起来探讨几个应用问题．例12008年我国人口总数是13.28亿，如果人口的自然年增长率控制在5%，问哪一年我国人口总数将超过15亿？解设x年后人口总数为15亿，由题意，得13.28×(1＋0.05)x＝15．1513.28(1＋0.05)x＝．即两边取对数，得xlg1.005＝lg15－lg13.28，所以x≈24.4．所以25年后，即2003年我国人口总数将达到15亿．主要步骤：（1）阅读理解；（2）建立目标函数；（3）按要求解决数学问题．例2设在离海平面xm处的大气压强是ykPa，y与x之间的函数关系式是y＝Cekx，这里C，k都是常量．已知某地某天在海平面与1000m高空的大气压分为101kPa及90kPa，求600m高空的大气压强，又求大气压强是96kPa处的高度(结果都保留2位有效数字).所以y与x的函数关系是y＝101e－1.153×10－4x．解已知y＝Cekx，其中C，k是待定的常数．由已知条件，当x＝0时，y＝101；当x＝1000时，y＝90，即1000k＝ln0.8911；1000k＝－0.1153；所以k＝－1.153×10－4．由①得C＝101，代入②得ek·1000＝≈0.8911，90101得方程组101＝Cek·0①90＝Cek·1000②因此，在高600m处，大气压强为94.3kPa；在高440m处，大气压强为96kPa．当x＝600时，得y＝101e－1.153×10－4×600≈94；－1.153×10－4x＝ln，90101当y＝96时，得96＝101e－1.153×10－4x，－1.153×10－4x＝－0.051，所以x＝0.051×≈440．1041.153已知某细菌的生长过程满足函数关系式Q(t)＝Q0ekt，其中t为时间单位为分钟，Q为细菌的数量．如果一开始的细菌数量为1000只，而在20分钟后变为3000只，求一小时后细菌的数量．解决实际问题的步骤：实际问题（读懂问题、抽象概括）→建立数学模型（演算、推理）→数学模型的解（还原说明）→实际问题的解必做题：教材P118，习题第4题；选做题：教材P118，习题第5题．