丰台14年一模数学试题和答案

PDCBAEDCBA1丰台区2014年初三毕业统一练习2014.5一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1.2013年“双十一”淘宝销售额约为350.18亿元.将数字350.18用科学记数法表示为A．35.018×10B．3.5018×102C．3.5018×103D．0.35018×1022.．21的绝对值是A．21B．21C．2D．23.小伟投一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,那么向上的一面的点数大于4的概率为A．23B．12C．13D．164.如图,△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，如果∠1=145°，那么∠B的度数为A．35°B．25°C．45°D．55°5.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线[来源:学科网ZXXK]从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是A．6米B．8米C．18米D．24米6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是直角三角形平行四边形菱形等腰梯形A．B．C．D．7．为了解居民节约用电的情况，增强居民的节电意识，下表是某个单元的12户住户当月用xyB3B2B1A4A3A2A1OFCEDBA1电量的调查结果：那么关于这12户居民月用电量(单位:度)，下列说法错误．．的是（）A．中位数是60B．众数是60C．极差是12D．平均数是578.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，23ADcm，E为CD边上的中点，点P从点A沿折线AEEC运动到点C时停止，点Q从点A沿折线ABBC运动到点C时停止，它们运动的速度都是scm/1.如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为)(st，APQ的面积为)(2cmy，则y与t的函数关系的图象可能是A．B．C．D．二、填空题(本题共16分，每小题4分)9.分解因式:234xyx.10.请写出一个开口向下，对称轴是直线1x的抛物线的解析式.11.如图,△ABC中，∠ACB=90°，点F在AC延长线上，12CFAC，DE是△ABC中位线，如果∠1=30°，DE=2，则四边形AFED的周长是________12.如图，直线l:y＝33x，点A1坐标为(0，1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为(_______，_______)；点An的坐标为(_______，_______)．住户（户）2451月用电量（度/户）58556048QPEDCBAPFEDCBA三、解答题(本题共30分，每小题5分)13．已知：如图,点E、C、D、A在同一条直线上，AB//DF，ED=AB，∠E=∠CPD.求证：△ABC≌△DEF.[来源:Zxxk.Com][来源:学_科_网]14.计算：113tan30320（-1）15.解不等式组：316122xxxx16.已知23210xx，求代数式2(3)2(2+)7xxx的值．[来源:学。科。网Z。X。X。K]17.列方程或方程组解应用题：为了进一步落实“北京市中小学课外活动计划”，某校计划用4000元购买乒乓球拍，用6000元购买羽毛球拍,且购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵40元，求一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各是多少元．18.关于x的一元二次方程012)1(2mmxxm．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数.GFEDCBAOFEDCBA86104EDCBA身高/cm频数12108642ED15%C25%A17.5%B37.5%四、解答题(本题共20分，每小题5分)19.如图，在ABCD中，EF、分别为边ABCD、的中点，BD是对角线，过A点作AGDB∥交CB的延长线于点.G（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）如果90G°，60C°，=2BC，求四边形DEBF的面积．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长交BC的延长线于点F．[w&^ww~.*[e-mail]]（1）求证：∠BDF=∠F；（2）如果CF＝1，sinA＝35，求⊙O的半径．21.为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：[（1）样本中，女生身高在E组的有2人，抽样调查了__________名女生，共抽样调查了__________名学生；组别身高/cmA155xB155160xC160165xD165170xE170x(2)补全条形统计图；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x170之间的学生约有多少人.22.在学习三角形中线的知识时，小明了解到：三角形的任意一条中线所在的直线可以把该三角形分为面积相等的两部分。进而，小明继续研究，过四边形的某一顶点的直线能否将该四边形平分为面积相等的两部分？他画出了如下示意图（如图1），得到了符合要求的直线AF。小明的作图步骤如下：第一步：连结AC；第二步：过点B作BE//AC交DC的延长线于点E；第三步：取ED中点F，作直线AF；则直线AF即为所求.请参考小明思考问题的方法，解决问题：如图2，五边形ABOCD，各顶点坐标为：A(3,4)，B(0,2)，O(0,0)，C(4,0)，D(4,2).请你构造．．一条经过顶点A的直线，将五边形ABOCD分为面积相等的两部分，并求出该直线的解析式.FEDCBA图11yxODCBA图21ABCEDFGHCHFGEPBDA五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23.已知二次函数21:2Lyxbxc与x轴交于A（1,0）、B（3,0）两点；二次函数22:43Lykxkxk(k≠0)的顶点为P.(1)请直接写出：b=_______，c=___________；(2)当90APB，求实数k的值;(3)若直线15yk与抛物线2L交于E，F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不发生变化，请求出EF的长度；如果发生变化，请说明理由.24.在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连结EF、CD交于点H.求证，EF⊥CD；（2）如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P，试探究线段BP,FP,AF之间的数量关系，并说明理由。[来源:学科网ZXXK]25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxc与x轴交于点A（-2,0）和点B，与y轴交于点C（0,23），线段AC上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，线段AB上有另一个动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，两动点同时出发，设运动时间为t秒.（1）求该抛物线的解析式；（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△AOCxy1234432112344321O相似?如果存在，请求出对应的t的值;如果不存在，请说明理由.（3）在y轴上有两点M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，请直接写出相应的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值.备用图