莆田市2018-2019年度上学期八年级期末质量监测考试数学试题答案及评分参考

数学试题答案及评分标准参考第页（共7页）1莆田市2018~2019年度上学期八年级期末质量监测考试数学试题答案及评分参考评分说明：(一)本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．(二)对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．(三)解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．(四)只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D2．A3．A4．C5．A6．D7．B8．D9．C10．B二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．5103.212．－(x－1)²13．360°14．3215．①②16．6三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17．解：(1)2018²－2019×2017=2018²－(2018+1)×(2018－1)…………………………………………………………………………………2分=2018²－2018²+1=1；………………………………………………………………………………………………………………4分(2)原式xxx342736………………………………………………………………………………………6分442736xx49x．…………………………………………………………………………………………………………8分18．解：原式3)3)(3(2522xxxxxx……………………………………………………………2分数学试题答案及评分标准参考第页（共7页）23123xxx21x．………………………………………………………………………………………………………6分当1x时，121121x．…………………………………………………………………………8分19．证明：(1)∵△ACD为等腰直角三角形，∴AC=AD，………………………………………………………………………………………………………2分∵AB=DE，BC=AE，∴△ABC≌△DEA；……………………………………………………………………………………………4分(2)∵△ADE中，∠E=125°，∴∠ADE+∠DAE=180°－125°=55°，……………………………………………………………………5分∵△ABC≌△DEA，∴∠BAC=∠ADE，……………………………………………………………………………………………6分∵∠CAD=90°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠DAE=∠ADE+∠DAE+∠CAD=55°+90°=145°．…………………………8分20．解：情形一：选择①∠A=60°，③CE∥AD．……………………………………………………………2分证明：∵CE∥AD，∴∠A=∠CEB，…………………………………………………………………………………………………4分∵∠A=60°，∠A=∠B，…………………………………………………………………………………………6分∴∠B=∠CEB=60°，∴△BCE是等边三角形．………………………………………………………………………………………8分情形二：选择①∠A=60°，④BE=CE．………………………………………………………………………2分证明：∵∠A=60°，∠A=∠B，∴∠B=60°，………………………………………………………………………………………4分∵BE=CE，∴△BCE是等边三角形．………………………………………………………………………8分情形三：选择③CE∥AD，④BE=CE．……………………………………………………………2分证明：∵CE∥AD，∴∠A=∠CEB，…………………………………………………………………………………………………4分∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B，…………………………………………………………………………………………………6分∴CE=CB，数学试题答案及评分标准参考第页（共7页）3∵BE=CE，∴CE=CB=BE，∴△BCE是等边三角形．………………………………………………………………………………………8分21．如图1，点D在△ABC内部；图1…………………………………………………………………………………………………4分如图2，点D1，D2，D3，D4在△ABC外部．(任作一点即可)图2…………………………………………………………………………………………………8分22．解：设甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾的行驶时间需要x小时，则乙巴士的行驶时间需要x56小时，…………………………………………………………………………2分根据题意得：10565555xx，…………………………………………………………………………………6分解得：1211x，…………………………………………………………………………………………………8分经检验，1211x是原分式方程的解．…………………………………………………………………………9分答：甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要1211小时．……………………………………………10分23．解：(1)如图，延长AB，ED交于点F，…………………………………………………………………1分则AF=3a，EF=2a，………………………………………………………………………………2分数学试题答案及评分标准参考第页（共7页）4∴S阴影=S△AEF－S正方形BCDF…………………………………………………………………………3分=21·3a·2a－a2=3a2－a2=2a2；………………………………………………………………………………………………5分(2)方法一：如图，延长AB，ED交于点F，………………………………………………………………6分设CD=x，则BF=x，∴S△AEF=21·(m+n+x)·2(n－m)=(m+n+x)(n－m)，S长方形BCDF=(n－m)x，……………………………………………………………………………8分∴S阴影=S△AEF－S长方形BCDF…………………………………………………………………………9分=21·(m+n+x)·2(n－m)－(n－m)x=(n－m)(m+n)=n2－m2．…………………………………………………………………………………………10分方法二：延长AB，ED相交于点F，连接BE交CD于点H，………………………………………………6分∵∠C=∠D=90°，BC=DE，∠BHC=∠DHE，∴△BHC≌△DHE，………………………………………………………………………………8分∴S阴影=S△ABE………………………………………………………………………………………9分=21·AB·EF=21·(m+n)·2(n－m)=n2－m2．…………………………………………………………………………………10分数学试题答案及评分标准参考第页（共7页）524．解：(1)正n边形的内角和为)2(180n，………………………………………………………………1分故每个内角的度数为nn)2(180，…………………………………………………………………………2分依题意得：360)2(180nnm，…………………………………………………………………………3分整理得：nnm2)2(，即mnnm22；……………………………………………………………………………………………4分(2)………………………………………………………………8分(3)依题意得：360)2(180...)2(180)2(1802211nnxxxxxx，………………………………10分整理得：22...222211nnxxxxxx，即221...1121nxxxn．………………………………………………………………………………12分25．证明：(1)①如图25－1，∵△ADE为等边三角形，∴AD=AE=DE，∠DAE=60°，…………………………………………………………………………………1分∵△ABC与△ADE互为“顶补三角形”，∴AB=AD=AE=DE=AC，∠BAC=120°，………………………………………………………………………2分∵AF是△ABC的中线，∴AF⊥BC，………………………………………………………………………………………………………3分∵∠B=30°，∴AB=2AF，即DE=AB=2AF；………………………………………………………………………………………………4分数学试题答案及评分标准参考第页（共7页）6图25－1图25－2图25－3②方法一：如图25－2，延长AF到G，使AF=FG，连接BG．∵AF是△ABC的中线，∴BF=CF，………………………………………………………………………………………………………5分又∵∠AFC=∠GFB，∴△AFC≌△GFB，……………………………………………………………………………………………6分∴AC=GB，∠C=∠1，∠ABG=∠1+∠2=∠C+∠2=180°－∠BAC=∠DAE，…………………………………………………………7分又∵AC=GB=AE，AB=AD，∴△ABG≌△DAE，……………………………………………………………………………………………8分∴AG=DE，即DE=AG=2AF；………………………………………………………………………………………………9分方法二：如图25－3，取DE中点G，连接AG，并延长到H，使HG=AG，连接EH．…………………………………………5分可证得△ADG≌△HEG，……………………………………………………………………………………6分△ABC≌△EHA，(方法同上)…………………………………………………………………………………7分又由AF是△ABC的中线，GE是△EHA的中线，∴DE=2GE=2AF；………………………………………………………………………………………………9分(2)存在点P．如图25－4，分别作线段CD，BA的垂直平分线l1，l2，则l1，l2的交点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补三角形”．……………………………………………………………………………………………11分证明：延长CD，BA交于点Q．∵∠ABC+∠BCD=90°，∴∠BQC=90°，∵l1垂直平分CD于点M，l2垂直平分AB于点N，∴∠PMD=∠PNA=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，………………………………………………………………12分数学试题答案及评分标准参考第页（共7页）7∴∠MPN=90°，∠2+∠APD+∠3=90°，……………………………………………………………………13分∵∠BPC=∠1+∠2+∠APD+∠3+∠4，∴∠BPC+∠APD=2×(∠2+∠APD+∠3)=2×90°=180°，综上所述，△PAD与△PBC互为“顶补三角形”．…………………………………………………………14分图25－5