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5探究弹性势能的表达式(时间：60分钟)知识点基础中档稍难弹性势能的理解1、23、45弹力做功与弹性势能的变化6、78综合提升910知识点一弹性势能的理解1．关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是()．A．弹簧的弹性势能跟拉伸(或压缩)的长度有关B．弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大D．弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关解析弹性势能的大小跟形变的大小有关，同一弹簧形变量越大，弹性势能也越大．弹簧的弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大，故正确答案为A、B、C.答案ABC2．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()．A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能解析弹簧的弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关．如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该先减小，在原长处它的弹性势能最小．所以A、B、D均不对．答案C3．一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图7-5-8所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则()．.图7-5-8A．h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大B．弹簧在A点的压缩量与h无关C．h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大解析最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力与弹簧的弹力作用，由弹力公式F＝kx，即可得出弹簧在A点的压缩量与h无关，弹簧弹性势能与h无关．答案B4．某缓冲装置可抽象成如图7-5-9所示的简单模型．图中k1、k2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是()．图7-5-9A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变解析弹簧的缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，A错误；在垫片向右运动的过程中，由于两个弹簧相连，故它们之间的作用力等大，B正确；由于两弹簧的劲度系数不同，由胡克定律F＝kx可知，两弹簧的弹力做功，则弹性势能将发生变化，D正确．故选B、D.答案BD5．如图7-5-10所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化ΔEp说法中正确的是()．图7-5-10A．Ep1＝Ep2B．Ep1＞Ep2C．ΔEp＞0D．ΔEp＜0解析开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg，则设B离开地面时形变量为x2，有kx2＝mg.由于x1＝x2所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A对．答案A知识点二弹力做功与弹性势能的变化6．(2011·台州高一检测)如图7-5-11所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是()．图7-5-11A．如图(甲)，撑杆跳高的运动员上升过程中，杆的弹性势能B．如图(乙)，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能C．如图(丙)，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图(丁)，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能解析选项A、C、D中弹力均做正功，所以弹性势能减小，B中物体的形变量增大，所以弹性势能增加．所以B正确．答案B7．一根弹簧的弹力(F)—伸长量(x)图线如图7-5-12所示，那么弹簧由伸长量8cm到伸长量4cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为()．图7-5-12A．3.6J，－3.6JB．－3.6J，3.6JC．1.8J，－1.8JD．－1.8J，1.8J解析Fx围成的“面积”表示弹力做的功.W＝12×0.08×60J－12×0.04×30J＝1.8J，弹性势能减少1.8J，C对．答案C8．如图7-5-13所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与竖直放置的轻弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短．若不计空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中()．图7-5-13A．小球的加速度，在ab段不变，在bc段逐渐减小B．小球的重力势能随时间均匀减少C．小球在b点时速度最大D．到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量解析在小球运动的过程中，在ab段做自由落体运动，加速度不变，在bc段小球的加速度先减小后增大，选项A错误；重力势能Ep＝mgh，由于小球从a到b是匀加速运动，从b到平衡位置(题中未给出，是重力等于弹力的点)小球做加速度减小的加速运动，从平衡位置到最低点c，小球做加速度增加的减速运动．不是匀速下降，所以重力势能随时间不是均匀变化，选项B错误；在平衡位置时，小球受到的重力与弹簧的弹力大小相等，方向相反，合力为零，加速度为零，小球有最大速度，这个平衡位置不是b点，而是在b、c之间的某点处，选项C错误；小球在a点和在c点的动能都是零，所以从a到c重力势能的减少量全部转化为弹簧的弹性势能，选项D正确．答案D9．在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10m，力F做功2.5J．此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50N，如图7-5-14所示．求：图7-5-14(1)在木块下移0.10m的过程中弹性势能的增加量．(2)弹簧的劲度系数(g取10N/kg).解析(1)弹性势能的增加量等于弹力做负功的绝对值，所以设法求出弹簧弹力所做的功是解决问题的关键．木块下移0.1m的过程中，力F和重力做的功全部用于增加弹簧的弹性势能，故弹性势能的增加量为ΔEp＝WF＋mgh＝(2.5＋2.0×10×0.10)J＝4.5J.(2)由平衡条件得，木块再次处于平衡时ΔF＝k·Δx.所以劲度系数k＝ΔFΔx＝500.10N/m＝500N/m.答案(1)4.5J(2)500N/m10．弹簧原长为l0，劲度系数为k.用力把它拉到伸长量为l处，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2.试求W1与W2的比值．解析拉力F与弹簧的伸长量l成正比，故在Fl图象中是一条倾斜直线，如右图所示，直线下的相关面积表示功的大小．其中，线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W1，线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W2.显然，两块面积之比为1∶3，即W1∶W2＝1∶3.答案1∶3